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1/2 L’épreuve comporte deux pages. Il sera tenu compte du soin apporté à la réd

1/2 L’épreuve comporte deux pages. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à la présentation des résultats. Le barème est approximatif. Exercice 1 (4,25 points) Soit 2 x f : x x 1  1) Donner l’ensemble de définition de f noté Df. 2) Étudier la parité de f sur Df. 3) Soit a et b deux réels positifs tels que a < b. a- Montrer que f(b) – f(a) a le même signe que 1 – ab. b- En déduire le sens de variation de f sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[. c- Déterminer alors la valeur maximale de f sur [0 ; +∞]. d- En déduire la valeur minimale de f sur ]−∞ ; 0]. Exercice 2 (5,75 points) 1) Soit 2 x 1 f : x 2x  Montrer que pour tout x >1 ; 0 < f(x) < 1 2 . 2) Majorer et minorer sur la fonction h : 2 2 x x x 1 . 3) a- Étudier les variations sur des fonctions : 2 k : x 1 x 2x   et g: x x 2 3   b- En déduire le minimum sur des fonctions k et g. Exercice 3 (7 points) I- Soit ABCD un carré de centre I tel que : AB=5. 1) Calculer AB.AC ; AB.AD et AB.DC. 2) Soit B′ le symétrique par rapport à A. Lycée Ibn Charaf  A.S. 2016 – 2017 Devoir de contrôle n°1 Section : 3ème Mathématiques 1 Date : Novembre 2016 Épreuve : Mathématiques Durée : 2h Prof./ Maayoufi 2/2 Calculer B'B .B'D ; B'B .B'C et B'B .B'I.. 3) Montrer que : 2 2 B'I BI B'D . B'B   . II- Soit 3 4 u i j 5 5   . 1) Calculer u . 2) On pose v a i b j   avec (a , b) 2  . a- Montrer que si (u v) (3a 4b 0)     . b- Donner un exemple de couple (a , b) 2  tel que u v  . c- Déterminer les couples (a , b) 2  tel que u v  et v 1 . III- Soit 5 E( 1,1) ; F( ,8) ; G(2,0) ; H(3,13) 2  . 1) Calculer EF . GH. 2) Montrer que EG EH  . 3) Calculer cos (EG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ;GF ⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ). Exercice 4 (3 points) Soit A et B deux points du plan tel que AB 5. 1) Quel est l’ensemble des points M tels que MA . MB 0  . 2) Déterminer et construire l’ensemble E des points M tels que : 39 MA . MB . 4  FIN DE L’ÉPREUVE ../.. uploads/s1/ devoir-de-ctrl1 7 .pdf