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Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème A

Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR 1 Exercice 01 : Soit une poutre simplement appuyée de 6m de long, chargée par deux forces opposées « F1 et F2 » tel qu’illustrée sur la figure. Calculer la flèche à mi-portée et la rotation angulaire dans l’appui « B » sachant que « E.I » est constant. Solution : Pour résoudre le problème avec la méthode de Mohr, on doit passer par un exercice intermédiaire appeler « état (b) ». Cet état (b) désigne la même poutre de l’exercice (6m de long, simplement appuyée) mais chargée par une seule force unitaire « F = 1 » concentrée au point où on veut connaître la flèche. Etat (a) « le problème donné » 10 3 5 ) 4 ( 5 ) 2 ( 5 3 5 ) ( 6 4 10 3 10 ) 2 ( 5 3 5 ) ( 4 2 3 5 ) ( 2 0 3 5 ; 3 5 0 0 0 /                               x x x x x M m x x x x x M m x x x M m x KN R KN R M R R R y y y y x A B A B A A 5 KN 2m 5 KN 2m 2m RAy RAx RBy 5 KN 2m 5 KN 2m 2m A B Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR 2 Etat (b) « Problème avec force concentrée unitaire » 3 2 1 ) 3 ( 2 1 ) ( 6 3 2 1 ) ( 3 0 2 1 ; 2 1 0 1 0 /                    x x x x M m x x x M m x R R M R R R y y y y x A B A B A A Selon l’intégrale de Mohr, la flèche est : dx EI M M f b a    6 0 9 20 3 2 1 10 3 5 18 35 3 2 1 10 3 10 18 35 2 1 10 3 10 9 20 2 1 3 5 3 2 3 2 3 2 2 0                                                                    dx x x dx x x dx x x dx x x On constate que la flèche à mi-portée est nulle. F=1 3m 3m RAy RAx RBy Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR 3 Pour connaître la rotation angulaire dans l’appui « B », l’état (b) devient un moment appliqué à l’appui. Etat (b) x x M m x R R M R R R y y y y x A B A B A A 6 1 ) ( 6 0 6 1 ; 6 1 0 0 0 /             Selon l’intégrale de Mohr, la déformation angulaire est : dx EI M M f b a    6 0 27 70 6 1 10 3 5 27 30 6 1 10 3 10 27 20 6 1 3 5 6 4 4 2 2 0                                               dx x x dx x x dx x x La déformation angulaire à l’appui « B »: ] [ 27 20 rad EI B    6m RAy RAx RBy M = 1 uploads/s1/ exercice-corrige-methode-de-mohr-1.pdf