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Chapitre 1 Introduction générale « Turbolenza » par léonard Da Vinci ‘’the smal

Chapitre 1 Introduction générale « Turbolenza » par léonard Da Vinci ‘’the smallest eddies are almost numberless, and large things are rotated only by large eddies and not by small ones, and small things are turned by small eddies and large” « La nuit étoilée » par Van Gogh Les tourbillons aux échelles de la circulation atmosphérique Cyclone Ivan menançant Cuba et la Floride, progressant à une vitesse de 14 km/h avec des vents à 260 km/h et des rafales à plus de 315 km/h (13 sept. 2004) (Tavurvur, Papouasie-Nouvelle-Guinée, 8 août 1996) Eruption volcanique Avalanche Osborne Reynolds 1842-1912 Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Expérience de Reynolds Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Expérience de Reynolds Reynolds (1883) : Injection d’un colorant dans un écoulement de type canal. Le canal a une largeur caractéristique égale à L, le fluide est injecté avec une vitesse débitante U. Sa viscosité est n. Trois états pour l’écoulement : laminaire, transitionel, turbulent La turbulence apparaît lorsque la source d’ énergie qui met le fluide en mouvement est suffisamment intense devant les effets visqueux que le fluide oppose pour se déplacer. Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Expérience de Reynolds  Le nombre de Reynolds est donc une grandeur sans dimension.  La transition d’un régime laminaire à un régime turbulent s’observe pour Re  2000 = Rec (nombre de Reynolds critique) Re 0 Rec On peut étendre le domaine où le régime est laminaire au delà de Rec, à condition de prendre certaines précautions (éviter les perturbations) laminaire  En tout état de cause, on sait que l’écoulement est laminaire si son nombre de Reynolds est inférieur à 2000 (quelles que soient les perturbations subies par le système). turbulent Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Ecoulement en conduite Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Ecoulement en conduite 100 Re 1 1 Laminaire 3 2 } Turbulent Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Ecoulement en conduite - - - x Q=<U> A P P P  P dp dx  d 1 2 U 2 P dp dx d 4 cf 1 2 U 2 cf  8 Écoulement laminaire Re  2300 Poiseuille : 64Re 1 (courbe 1) Écoulement turbulent 4103 Re  105 Blasius : 0.3164Re 0.25 (courbe 2) Re  105 Prandtl: 1 2log(Re ) 0.8 (courbe 3) Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Ecoulement en conduite Enregistrements de vitesse instantanée en conduite circulaire en régime de transition (a) laminaire , (b) turbulent (J.Rotta-1956). Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Ecoulement en conduite Exercice À titre d'exemple considérons une conduite lisse de section circulaire de diamètre 0.100 m où circule de l'eau (masse volumique 1000 kg/m3 et viscosité cinématique 10-6 m2s-1) avec une vitesse débitante de 1.00 ms-1 1. Vérifier que l’écoulement est turbulent et calculer le gradient de pression (perte de charge) par unité de longueur. Que serait ce gradient de pression si l'écoulement restait laminaire. 2. Calculer les contraintes et les gradients de vitesse à la paroi dans les deux cas 3. estimer l’énergie dissipée par unité de temps et par unité de masse de fluide dans les deux cas Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Ecoulement en conduite Dans l'écoulement de couche limite se développant le long d'une paroi (plaque plane par exemple), le nombre de Reynolds local augmente avec l'abscisse de sorte qu'il y a cohabitation des régimes laminaire (stable), instable, transitionnel et turbulent. Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Transition dans la couche limite x U Re n   Les expériences Schubauer et Klebanoff illustrent le changement important du profil de vitesse moyenne comparativement à la solution de Blasius Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Transition dans la couche limite Effet de l'apparition de la turbulence sur l'épaississement de la couche limite Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Transition dans la couche limite  U nx Rex.105 Modification importante de la traînée de la plaque plane quand apparaît la turbulence. Ecoulement laminaire, solution de Blasius (courbe 1) Écoulement turbulent, proposé par Prandtl (Courbe 3) Écoulement turbulent, loi logarithmique : (Courbe 3) Écoulement en régime de transition et turbulent (Courbe 4) Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Transition dans la couche limite CDX FDX xU 2 1.328Rex 0.5 FDX 2 P(x' ) 0 x  dx ' CDX 0.074Rex 0..20 CDX  0.445 (logRex)2.58 CDX  0.445 (logRex)2.58 A Rex Effet de de la turbulence sur la traînée de la plaque plane Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Transition dans la couche limite 103CDX 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 8 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 2 3 4 6 8 2 3 4 6 8 2 3 4 2 3 4 6 8 Rex Plage de résultats expérimentaux 1 2 3 4 Les expériences de visualisation de l'écoulement d'eau autour d'une sphère, (1980 -ONERA), mettent bien en évidence le déplacement du point de décollement vers l'aval quand la couche limite devient turbulente décollement turbulent : visualisation par bulles d’air décollement laminaire : visualisation par injection de colorant bulles d'air) Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence Déplacement du point de décollement La réduction du sillage proche diminue la traînée de forme sur la sphère ; il se produit alors ce qu’il est convenu d’appeler « la crise de traînée » Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence "crise de traînée" Coefficient de traînée sur la sphère: l'apparition de la turbulence dans la couche limite réduit brusquement la traînée de forme Résultats expérimentaux illustrant la transition à la turbulence "crise de traînée" ("drag crisis") CD Re Les exemples de transition d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent correspondent à l'apparition d'instabilités qui marquent la rupture entre les forces stabilisatrices (viscosité) et les forces déstabilisatrices (inertie). La transition apparait à partir d'un certain nombre de Reynolds et s'accompagne de la formation de tourbillons. Il existe d'autres types d'instabilités associées à d'autres phénomènes et qui mettent en jeu d'autres forces. Autres types d’instabilités Les trois types d'instabilités étudiées présentent un certains nombre de point communs: • Elles correspondent à des ruptures d'équilibres entre forces stabilisatrices et déstabilisatrices • Cette rupture n'apparaît qu’au delà d'un certain seuil du paramètre adimensionnel caractéristique • Elles se traduisent par l'apparition de structures tourbillonnaires au sein du fluide Autres types d’instabilités Conclusion Caractère principal : imprévisibilité . Il est possible de prévoir si un écoulement sera turbulent ou non. Par contre, estimer en tout point et à tout instant la vitesse exacte du fluide est impossible. Deuxième point essentiel : mélange et dissipation . La turbulence amplifie le mélange et la dissipation d’énergie. Troisième aspect important : existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles Enjeux scientifiques et technologiques : compréhension et modélisation de la turbulence, calcul et prédiction des écoulement et des transferts turbulents, et éventuellement maîtrise et contrôle du phénomène. Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Definition of turbulent flow (Hinze) “Turbulent fluid motion is an irregular condition of flow in which the various quantities show a random variation in time and space, so that statistically distinct average values can be discerned” Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Il s’agit donc du ratio entre deux temps caractéristiques : le temps visqueux qui correspond au temps nécessaire au fluide pour gommer une perturbation quelconque qui apparaît dans l’écoulement et le temps cinétique correspondant au temps mis par une particule fluide pour traverser la longueur caractéristique de la géométrie. Signification physique du nombre de Reynolds Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Signification physique du nombre de Reynolds Les structures tourbillonnaires prennent naissance sur des surfaces particulières de l’écoulement délimitant des zones de fluide de propriétés distinctes : instabilités de front L’instabilité de Kelvin Helmholtz illustre le comportement d’un profil de vitesse : on considère le cas d’une couche de mélange plane tel que : • les vitesses sont parallèles mais de module différent • le champ est irrotationnel à l’extérieur de la couche. Dynamique des structures tourbillonnaire Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Si une perturbation de la nappe (couche de mélange) apparaît, la partie haute subit une accélération et une dépression alors que la partie basse subit une surpression et un ralentissement. Il en résulte un déséquilibre : la distance crête à crête diminue et la vorticité augmente entraînant l’enroulement de la nappe. Dynamique des structures tourbillonnaire Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Dynamique des structures tourbillonnaire Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Dynamique des structures tourbillonnaire Caractéristiques et phénoménologie des écoulements turbulents Ecoulements libres : expériences de jets Non-linéarité des équations de Navier-Stokes Le terme d’accélération convective u.∇u est à l’origine des nombreuses échelles que l’on observe en écoulement turbulent. Petit exemple pour illustrer le rôle de ce terme On considère l’équation simplifiée En prenant comme condition initiale : Et uploads/s1/chap1-2014.pdf