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1 COURS DE THERMODYNAMIQUE Filière : licence 2010 Pr. Yezouma COULIBALY 24/10/0

1 COURS DE THERMODYNAMIQUE Filière : licence 2010 Pr. Yezouma COULIBALY 24/10/09 2 GAZ PARFAITS 1) - EQUATION D'ETAT DES GAZ PARFAITS L'expérience montre que pour tout gaz (molécules ou atomes répartis uniformément dans un volume délimité) contenu dans un volume V, la pression et la température de gaz ne peuvent pas prendre indépendamment n'importe quelles valeurs. Ces trois variables P, V et T sont reliées par une équation de la forme F(P, V, T) = 0 Le premières recherches entreprises dans le domaine des gaz pour trouver cette relation ont conduit aux lois de Mariotte, de Gay-Lussac et de Charles qui donnent le comportement de deux quelconques des trois variables lorsque l'autre est maintenue constante. 1.1) - LOI DE MARIOTTE Le volume occupé par une masse de gaz maintenu à température constante est inversement proportionnel à la pression. Cette loi peut s'écrire : P.V. = Constante La constante dépend uniquement de la masse du gaz. En faisant intervenir la masse volumique du gaz dans cette relation sous la forme PV = P m/ = constante et en tenant compte de la constance de la masse, on obtient en fin de compte la relation P/ = constante 1.2 ) - LOI DE GAY LUSSAC Le volume occupé par une masse de gaz maintenu à pression constante est proportionnel à la température V T Cte  Si V0 et le volume du gaz à T0 = 0°C ou T0 = 273°K, on peut écrire la relation sous la forme V/T = V0/T0 où 3 V V T T V t T T V t      0 0 0 0 0 0 1 273 ( ) ( ) En posant  = 1/273 K-1, coefficient de dilatation isobare, la loi de Gay Lussac devient V = V0(1 + t) 1.3) - LOI DE CHARLES A volume constant la pression du gaz est proportionnelle à sa température, ce qui donne P T P T ou P P (1 t T 0 0 0 0    ) On pose     1 273 ou en K-1 est le coefficient d'augmentation de la pression à volume constant. La relation ci-dessus devient alors P = P0 (1 +  t) 1.4) - EQUATION D'ETAT DES GAZ PARFAITS L'équation d'état des gaz parfaits proprement dite est obtenue à partir de la thermodynamique statistique qui ne fait pas l'objet de ce cours. Elle relie la pression, le volume, le nombre de molécules et la température d'un gaz. Les hypothèses qui ont conduit à cette équation sont les suivantes : soit un gaz contenu dans un volume V Figure 4 - Les molécules sont supposées ponctuelles et indéformables Système de N molécules 4 - Elles sont sans interaction entre-elles - Elles sont sans interaction avec l'extérieur (en particulier leur poids est négligé devant l'effet de l'agitation thermique.) Dans ces conditions si N est le nombre total de molécules contenues dans le volume V, l'équation d'état est P V = N K T K est la constante de Boltzmann égale à 1,380.10 -23 J/K. En posant R = NK N étant le nombre d'Avogadro N = 6,02.1023 On peut mettre l'équation sous la forme PV = (N K)T d'où PV = nRT Où n est le nombre de moles R = 8,314 J/°K/mole est appelée constante des gaz parfait. 2) - MELANGE DE GAZ PARFAITS On mélange dans un même récipient k constituants de gaz de natures différentes. n1, n2, n3..........nk étant le nombre de moles de chaque constituant n1,n2,n3,... nk constituants P V T Figure 5 5 On appelle pression partielle du constituant i la pression Pi qu'il aurait s'il était seul dans le récipient à la température T. lorsque les constituants d'un mélange obéissent à cette règle on l'appelle "mélange idéal". Dans un mélange idéal on a : P1V = n1 RT P2V = n2 RT . . PkV = nk RT en faisant la somme de ces k relations on obtient ( ) ( ) p V n RT i i k i i 1 k      1 Relation qu'on peut donner sous la forme PV = nRT Compte tenu de la relation n = ni i k   1 - La pression d'un mélange idéal de gaz parfaits est donc la somme des pressions partielles de ses constituants : Loi de Dalton P Pi i 1 K    - On appelle fraction molaire la quantité x n n n n i i i i i K     total 1 sachant que PiV = ni RT et PV = n RT On a alors 6 xi = n n P P i i  La fraction molaire est reliée à la pression partielle par Pi = xi P - Masse molaire moyenne d'un mélange Elle se définit par : M n n x M i i i i       Mi Cas de l'air atmosphérique - Azote (N2) x1 = 78% M1 = 28 g - Oxygène (O2 x2 = 21% M2 = 32 g - Argon (A) x3 = 1% M3 = 40 g Le calcul donne M  = 28,96 g/mole. 3 ) - MASSE VOLUMIQUE DU GAZ PARFAIT En partant de la relation PV = nRT on peut faire apparaître la masse volumique  en écrivant : PV = P m  et n RT = m M RT En égalisant les membres de droite de ces deux équations on trouve PM RT Dans les conditions normales 7 0 P M RT 0 0 d'où la relation assez courante   ( ) P T  0 P P T T 0 0 Densité d'un gaz par rapport à l'air La densité se défini pour un gaz par le rapport de la masse volumique de ce gaz à la masse volumique de l'air pris dans les mêmes conditions de température et de pression. Si M est la masse molaire du gaz dont on veut calculer la densité alors d =   (P,T) (P,T) M air 29 Application à la vapeur d'eau contenue dans l'air atmosphérique : d = 18 / 29 = 0,62 4) REPRESENTATION GRAPHIQUE DES GAZ PARFAITS : DIAGRAMME DE CLAPEYRON isobare isochore Volume V Pression P isothermes T3 T2 T1 Figure 6 - l'isobare est une droite horizontale : P = Constante - l'isochore est une droite verticale V = Constante - une isotherme est une branche l'hyperbole P = nRT = constante ou encore 8 P Constante V  qui est l'équation d'une hyperbole GAZ REELS L'étude des gaz parfaits nous a révélé que tout gaz obéissait à une équation dite équation d'Etat, reliant entre eux la pression, le volume et la température du gaz. Pour un gaz parfait cette relation est PV = nRT. L'étude des gaz de façon générale montre que cette équation n'est pas toujours vérifiée . En particulier, lorsque la température du gaz se situe en dessous d'une valeur critique Tc, la loi de variation de la pression avec le volume et la température s'écarte complètement de celle des gaz parfaits. 1) - EXPERIENCE ET RESULTATS CORRESPONDANTS Dans un cylindre muni d'un piston on enferme un gaz pris à une température suffisamment basse. L'expérience est réalisée à température constante. On comprime le gaz. La transformation est isothermique. Les résultats obtenus sont schématisés par les figures 7 et 8. Etat 1 : volume grand gaz seul Etat 2 : volume moyen mélange liquide + gaz Etat 3 : volume faible liquide seul Gaz liquide Figure 7 Représentation graphique de l'évolution et de l'état du fluide de l'expérience dans un diagramme de Clapeyron (figure 8) 9 - la branche AB de ce diagramme suit approximativement la loi des gaz parfaits comprimés isothermiquement (état 1 du schéma expérimental). A partir du point B appelé point de rosée il commence à se former des gouttes de liquide dans le cylindre. On obtient ainsi un mélange de liquide et de gaz appelé vapeur saturante (état 2). - Sur toute la branche BC du diagramme il y a formation de liquide, la pression restant constante pendant la compression. Au point C appelé point d'ébullition tout le gaz a été liquéfié et une compression accrue conduit à une forte augmentation de la pression pour une faible variation du volume en raison de la faible compressibilité des liquides (état 3). P V état 1 état 2 état 3 A B C D Vc Vb Po Liquide + gaz Gaz seul Liquide seul Figure 8 - Pour toute température T inférieure à une température critique Tc dépendant de la nature du gaz on peut ainsi tracer un réseau d'isothermes comme indiqué par le diagramme de la figure 9. A B C Tc T>Tc T1<Tc T2<Tc V P Liquide+vapeur saturante Liquide vapeur sèche Gaz 10 Figure 9 Le point C de diagramme est appelé point critique, la température correspondante est la température critique Tc. La courbe ACB est la courbe de saturation qui uploads/s3/ 1-thermodynamique-classique-et-appliquee-licence.pdf