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ÉPREUVE 1 Chers enseignants, Voici les problèmes de la première épreuve de ce 2

ÉPREUVE 1 Chers enseignants, Voici les problèmes de la première épreuve de ce 24e Rallye Mathématique Transalpin. Cat. 3 Cat .4 Cat. 5 Cat. 6 Cat. 7 Cat. 8 1. Les ballons colorés (I) X 2. Les feuilles de l’arbre X X 3. Nombres à 2 ou 3 chiffres X X 4. De l’or et des pirates X X 5. Code secret X X X 6. Les ballons colorés (II) X X 7. Jeu de cubes X X 8. Chameaux et dromadaires X X 9. Le bassin X X 10. Arbres de Noël à Milan X X X 11. Les pièces de monnaie X X X X 12. Tétracubes X X X 13. Pièces magnétiques X X X 14. Partage d’un terrain X X X 15. Intersection X X 16. Jardin carré X X 17. La boîte de cubes X Nous vous rappelons qu’il est préférable de photocopier chaque problème en plusieurs exemplaires, 5 par exemple, avant de les mettre à la disposition des élèves. Une feuille quadrillée est présente en dernière page et peut être photocopiée en suffisamment d’exemplaires pour être utilisées par les élèves qui le souhaitent pour rédiger leurs réponses. Le code de la classe et le n° du problème doivent bien y être indiqués. Vous pouvez également prévoir du matériel (voir matériel disponible le jour de la finale, dans le règlement). Pour rappel également, seuls les élèves sont responsables de l’épreuve qui se déroule en 50 minutes. La surveillance doit être assurée par une personne « neutre », dans la mesure du possible, une autre que le titulaire de la classe (enseignant d’une autre classe, stagiaire, ...). Pour réaliser cette épreuve, les élèves se répartissent le travail. Le rôle de l’adulte se limite à la mise à disposition des feuilles, du matériel éventuel, à la gestion du temps et à la reprise des copies (une par problème). N’oubliez pas de vérifier que le code de la classe est bien indiqué en haut de chaque copie, c’est le seul moyen que nous avons d’identifier votre classe pour l’encodage des points. N’hésitez pas à nous contacter si vous avez le moindre doute avec celui-ci. Veillez également à agrafer à chaque feuille d’énoncé les feuilles réponses qui s’y rapportent lorsque la résolution se trouve, complètement ou en partie, sur des feuilles annexes. 1. LES BALLONS COLORES (I) (Cat. 3) Pour la fête de l’école, les enfants de la classe de Fabienne accrochent une rangée de ballons, les uns à côté des autres, sur le mur du préau. Les 3 premiers ballons sont bleus, les 2 suivants sont rouges, puis les 3 ballons suivants sont bleus, suivis de 2 ballons rouges et ainsi de suite. Les enfants continuent à accrocher les ballons jusqu’au bout du mur. Lorsqu’ils ont terminé, ils ont constaté que les deux derniers ballons sont rouges. Pour réaliser cette rangée de ballons, les enfants ont utilisé 24 ballons bleus. Au total, combien de ballons sont accrochés sur le mur du préau ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. 2. LES FEUILLES DE L’ARBRE (Cat. 3,4) La maitresse a distribué le même dessin à deux élèves. Malheureusement, Philippe a fait une grosse tache sur son dessin et Georges a déchiré sa feuille. Voici les deux dessins : Philippe Georges Combien de feuilles y avait-il sur le dessin de l’arbre distribué par la maitresse ? Montrez comment vous avez trouvé votre réponse. 3. NOMBRES A DEUX OU TROIS CHIFFRES (Cat. 3, 4) Pascaline a trois cartes portant les chiffres 1, 2 et 3, avec lesquelles elle s’amuse à former des nombres. Par exemple, elle forme le nombre 31 en plaçant le 3 et le 1 comme ceci : ou le nombre 213 en disposant les trois cartes comme ceci : Combien Pascaline peut-elle former de nombres avec une, deux ou toutes ses trois cartes ? Ecrivez-les tous. 4. DE L’OR ET DES PIRATES (Cat. 3, 4) Une bande de pirates (le capitaine Barbenoire, son second Barberousse et six matelots) se partage 56 pièces d’or : - les six matelots reçoivent chacun le même nombre de pièces ; - Barberoussse, le second, reçoit deux pièces de plus qu’un matelot ; - Barbenoire, le capitaine, reçoit quatre pièces de plus que Barberousse. Combien chacun des pirates reçoit-il de pièces ? Expliquez comment vous avez trouvé vos réponses. 5. CODE SECRET (Cat. 3, 4, 5) Oncle Picsou a choisi un code pour son coffre-fort. Afin d’être sûr de pouvoir retrouver son code, il a noté les informations suivantes dans son calepin : « Mon code est un nombre composé de trois chiffres différents. Aucun des cinq codes ci-dessous n'est correct, mais les phrases écrites à côté de ces codes sont vraies :  134 : un seul chiffre est correct et bien placé  734 : aucun chiffre n'est correct  625 : aucun chiffre n'est correct  952 : un seul chiffre est correct et mal placé  786 : un seul chiffre est correct et mal placé. » Quel est le code choisi par oncle Picsou ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. 6. LES BALLONS COLORES (II) (Cat. 4, 5) Pour la fête de l’école, les enfants de la classe de Fabienne ont accroché une rangée de ballons, les uns à côté des autres, sur un mur du préau et une autre rangée sur le mur d’en face. Sur le premier mur, la rangée de ballons commence avec 3 ballons bleus, puis elle continue avec 2 ballons rouges, puis encore 3 ballons bleus suivis de 2 ballons rouges … et ainsi de suite. La rangée de ballons se termine avec 2 ballons rouges. Sur le deuxième mur, la rangée commence par 2 ballons jaunes, puis elle continue avec 4 ballons verts, puis 2 ballons jaunes suivis de 4 ballons verts… et ainsi de suite. La rangée se termine avec 4 ballons verts. Pour réaliser ces rangées de ballons, les enfants ont utilisé 24 ballons bleus et le même nombre de ballons verts. Au total, combien de ballons sont accrochés sur les murs du préau ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. 7. JEU DE CUBES (Cat. 4, 5) Laurent, Jean et André jouent avec des cubes. Chacun d’eux a fait une construction en empilant des cubes les uns sur les autres contre un mur. Construction de Construction de Construction de Laurent Jean André Combien chacun d’eux a-t-il utilisé de cubes pour faire sa construction ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. 8. CHAMEAUX ET DROMADAIRES (Cat. 5, 6) Cléopâtre a dessiné des chameaux et des dromadaires, cela fait 23 bosses et 68 pattes. Elle sait que les chameaux ont deux bosses et les dromadaires n'en ont qu'une. Puis elle a encore dessiné un homme sur le dos de chaque chameau. Combien a-t-elle dessiné d'hommes en tout ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. 9. LE BASSIN (Cat. 5, 6) Charles désire remplir le bassin de son jardin avec 49 litres d’eau. Pour transporter l’eau, il dispose de trois seaux, l’un de 3 litres, un autre de 4 litres et le dernier de 5 litres. Charles veut faire le moins possible de voyages en ne transportant qu’un seul seau à la fois, plein à ras bord. Mais il désire utiliser chacun des seaux au moins une fois. Combien de voyages, au minimum, Charles devra-t-il faire ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse et indiquez le nombre de seaux de chaque type qu’il pourrait utiliser pour remplir le bassin. 10. ARBRES DE NOEL A MILAN (CAT. 5, 6, 7) En décembre dernier, sur la place du Dôme de Milan, trois arbres de Noël étaient illuminés par intermittence, un aux lumières rouges, un aux lumières jaunes et un aux lumières blanches. L’arbre avec les lumières rouges était illuminé pendant huit minutes et éteint pendant quatre minutes, puis il s’allumait de nouveau pendant huit minutes et s’éteignait pendant quatre minutes, et ainsi de suite. L’arbre aux lumières jaunes était illuminé pendant neuf minutes et éteint pendant cinq minutes, avant de s’allumer et de s’éteindre de nouveau, toujours au même rythme. L’arbre aux lumières blanches était illuminé pendant onze minutes et éteint pendant sept minutes, avant de s’allumer et de s’éteindre de nouveau, toujours au même rythme. Tous les jours, le premier allumage des trois arbres ensemble se faisait à 15h00 exactement. Combien de fois, après 15h et avant minuit, les trois arbres se rallumaient-ils au même moment ? Et à quelle heure exactement ? Expliquez comment vous avez trouvé vos réponses. 11. LES PIECES DE MONNAIE (Cat. 5, 6, 7, 8) Julie possède 20 pièces de monnaie : un mélange de pièces de 1 € et de pièces de 2 €. Si on remplaçait ses pièces de 1 € par des pièces de 2 € et ses pièces de 2 € par des pièces de 1 €, elle aurait 4 € de plus. Combien Julie a-t-elle d’euros avec ses 20 pièces ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. 3 4 8 7 12 11 12. TÉTRACUBES uploads/s3/ 24rmt-i-eleves.pdf