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3dev6.10 devoir à rédiger n°6 14/01/2011 Collège Vivant Denon Saint- Marcel Exe

3dev6.10 devoir à rédiger n°6 14/01/2011 Collège Vivant Denon Saint- Marcel Exercice 1 Soit E = (2x − 7)2 − (5 − x)2 a. Développer l'expression E. b. Factoriser E. c. Choisir la meilleure forme de l'expression E pour calculer sa valeur exacte quand x = 3 4 puis quand x = 3 . Exercice 2 Observer la figure suivante. (KH) // (AB) a)Calculer les valeurs exactes de AC et AB. b)Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. c)Calculer la valeur exacte de KH. On tiendra compte de la présentation et de la rédaction ex1a E = (2x − 7)2 − (5 − x)2 E = ((2x)2  72 − 2×7×2x) − (52  x2 − 2×5×x) E = (4x2  49 − 28x) − (25  x2 − 10x) E = 4x2  49 − 28x − 25 − x2  10x E = 3x2 − 18x  24 ex 1b E = (2x − 7)2 − (5 − x)2 E = ((2x − 7)  (5 − x))((2x − 7) − (5 − x)) E = (2x − 7  5 − x)(2x − 7 − 5  x) E = (x − 2)(3x − 12) ex1c E  3 4 = 3 ×  3 4 2 − 18 × 3 4  24 E  3 4 = 3 × 9 16 − 27 2  24 E  3 4 = 27 16 − 216 16  384 16 E  3 4 = 195 16 E 3 = 3 3 2 − 183  24 E 3 = 3 × 3 − 183  24 = 33 − 183 ex2aD'après le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H : CA2 = CH2  AH2 CA2 = 122  62 = 144  36 = 180 CA = 180 = 6 2 × 5 = 6 5 D'après le théorème de Pythagore dans le triangle AHB rectangle en H : BA2 = BH2  AH2 BA2 = 32  62 = 9  36 = 45 BA = 45 = 3 2 × 5 = 3 5 b)6 5 13,4   15 Dans le triangle ABC, le plus grand côté est BC donc on calcule : CA2 = 180 ; BA2 = 45 ; CB2 = 152 = 225 CA2  BA2 = CB2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A c)On applique le théorème de Thalès dans les triangles CKH et CAB. C, K, A et C, H, B sont alignés et les droites (KH) et (AB) sont parallèles. On a CK CA = CH CB = KH AB soit 12 15 = KH 35 d'où KH = 365 15 = 125 5 . B C H K 6 3 12 A uploads/s3/ 3dev6-10c.pdf