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La relation fondamentale de la statique des fluides peut s’exprimer de manière

La relation fondamentale de la statique des fluides peut s’exprimer de manière plus générale mais son expression mathématique est alors plus complexe. Pas de malentendu 3 Loi fondamentale de la statique des fluides A La loi fondamentale de la statique des fluides › Dans un ˫uide au repos, la pression P n’est pas uniforme en tout point du ˫uide. La loi fondamentale de la statique des ˫uides permet de relier la variation de la pression d’un ˫uide à sa masse volumique t et au champ de gravité g Pour un ˫uide incompressible dans un champ de gravité uniforme, la loi fondamentale de la statique des ˫uides s’écrit: PA - PB = t ∙g∙(zB - zA) avec PA et PB en pascal (Pa), t en kg/m3, g en N/kg et zA et zB en mètre (m). On peut, dans la plupart des cas, faire l’approximation qu’un liquide est incompressible (c’est-à-dire de masse volumique constante), mais ce n’est pas le cas des gaz. Pour des différences de hauteur de quelques dizaines de mètres, on peut considérer le champ de pesanteur terrestre comme uniforme. B La masse volumique des fluides › La masse volumique mesure la masse par unité de volume. La masse d’une unité de volume est la somme des masses des molécules qui s’y trouvent. Dans un liquide, les molécules sont au contact les unes des autres : elles ne peuvent pas facilement s’éloigner ou se rapprocher les unes des autres, la masse volumique est constante. Les liquides sont en général incompressibles Dans un gaz, les molécules sont distantes les unes des autres, et cette distance peut varier. La masse volumique peut varier et les gaz sont compressibles Application Quelle est la pression que subit un plongeur à 10 mètres de pro fondeur? Corrigé: Avec la loi fondamentale de la statique des ˫uides: Pplongeur - Psurface = teau∙g∙(zsurface - zplongeur). Donc: Pplongeur = teau∙g∙(zsurface - zplongeur) + Psurface La pression à la surface de l’eau est égale à la pression atmosphé rique normale. On a donc l’application numérique: Pplongeur = 1000 # 9,81 # 10 + 101300 = 2,0 # 105 Pa. Le plongeur subit donc une pression presque deux fois plus forte à 10 mètres de profondeur qu’à la surface. Retrouvez une vidéo d’explication de la loi fondamentale de la statique des ˫uides. LLS.fr/PC1P242 Numérique • Incompressible: se dit d’un ˫uide si son volume demeure constant sous l’ac- tion d’une pression externe. • Au repos: se dit d’un ˫uide globale ment immobile par rapport aux parois et autres éléments en contact avec lui. Vocabulaire Données • Masse volumique de l’eau: teau = 1 000 kg·m 3; • Intensité de la pesanteur à la surface de la Terre: g = 9,81 N·kg 1; • Pression atmosphérique: P0 = 101 325 Pa. B A zA z zB Doc. 6 Schéma d’une colonne d’eau L’axe des altitudes est toujours dirigé vers le haut et, pour simplifier les calculs, il vaut mieux choisir pour origine de l’axe le point le plus bas possible du cadre d’étude. Attention à l’inversion entre les pressions et les hau- teurs dans l’écriture de la loi. les erreurs COURS 242 LLS.fr/PC1P242 Principales notions Les limites de la modélisation › La modélisation présentée dans ce chapitre ne s’ap- plique a priori qu’à des ˫uides au repos (immobiles par rapport aux parois du contenant). Les modèles de la pression et de la force pressante ne sont applicables sans modi˪cation que pour des surfaces planes. › Le modèle microscopique des ˫uides reste très simple et ne prend pas en compte les mouvements de rotation ou vibration des molécules, par exemple. S’il fonctionne très bien pour les températures et pressions habi- tuelles, il devient invalide à très faible température ou à de trop fortes pressions. Ainsi, la loi de Boyle-Mariotte n’est plus valide au-delà d’une pression trop élevée, et ne s’applique pas si la quantité de gaz ou si la température varient. › La relation fondamentale de la statique des ˫uides est véri˪ée avec une bonne précision car la plupart des liquides sont très peu compressibles. Toutefois, si le champ de gravité n’est pas uniforme, cette relation n’est plus valide. Pour les liquides (incompressibles), la relation fondamentale de la statique des ˫uides permet de déterminer la pression en un point dans un liquide en fonction de sa profondeur. B A zA z zB S Air Fpressante Force pressante d’un ˫uide sur une paroide surface S: F = P∙S F est en newton (N) si P s’exprime en pascal (Pa) et S en m2 P1 P0 V0 V1 Loi de Boyle-Mariotte(ou loi de Mariotte) : P1∙V1 = P0∙V0 = constante Valable pour un gaz, à température constante. Loi fondamentale de la statique des ˫uides: PA - PB = t∙g∙(zB - zA) Les éléments essentiels de la modélisation › Pour modéliser l’action d’un ˫uide sur un objet, on utilise la force pressante et la pression dont les valeurs sont reliées par la relation P S F = . La force pressante F est perpendiculaire à la surface S et dirigée du ˫uide vers la paroi. › On explique les propriétés des ˫uides par leur composition microscopique: on considère qu’ils sont composés de molécules en mouvement désordonné les unes par rapport aux autres. La pression et la force pressante sont deux manières d’exprimer l’action mécanique causée par les chocs des molécules sur les parois. La température est un indicateur de l’état d’agitation des molécules. › Pour les gaz (compressibles), la loi de Boyle-Mariotte permet d’établir une relation entre pression et volume de ce gaz. Pour les liquides (incompressibles) : la relation fondamentale de la statique des ˫uides permet de déterminer la pression en un point dans un liquide en fonction de sa profondeur. Connectez-vous sur lelivrescolaire.fr pour faire une carte mentale et reprendre les principales notions du chapitre. LLS.fr/PC1P243 Numérique BILAN Chapitre 12 ❙Description d’un fluide au repos LLS.fr/PC1P243 243 uploads/s3/ physique-chimie-1 1 .pdf