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Exercices d’électrotechnique II – Corrigé 1 Laboratoire de réseaux électriques

Exercices d’électrotechnique II – Corrigé 1 Laboratoire de réseaux électriques CORRIGÉ DE LA SÉRIE V EXERCICE V.1 : SYSTÈME TRIPHASÉ SYMÉTRIQUE Nous remplaçons l'utilisateur A par un utilisateur équivalent en étoile. Les résistances RA deviennent: R'A = RA/3 = 10,8/3 = 3,6 . Le système étant symétrique, aucun courant ne circule dans le neutre. La résistance RN ne provoque aucune chute de tension et les calculs peuvent être faits en reliant directement les neutres des utilisateurs au neutre de la génératrice. De plus le calcul peut se limiter à une seule phase selon le schéma ci-contre. En mettant en parallèle R'A et RB, on obtient la résistance équivalente :        8 , 1 R R R R R B A B A éq La résistance et l'inductance de la ligne sont :     2 , 0 d ' R R mH 4 d ' L L    La génératrice débite sur une impédance par phase :        ) 257 , 1 j 2 ( L j R R Z éq      362 , 2 256 , 1 2 Z Z 2 2    14 , 32 2 256 , 1 arctg ) Z arg( A. Le courant débité par une phase de la génératrice sera : A 100 Z U I   , en retard de 32,14° sur la tension simple à ses bornes. 2. La puissance active fournie par la génératrice vaut : pour une phase : kW 20 cos I U P ph 1     pour les trois phases : kW 60 P 3 P ph 1 ph 3    La puissance réactive fournie par la génératrice vaut : pour une phase : var k 5 , 12 sin I U Q ph 1     pour les trois phases : var k 7 , 37 53 , 12 3 Q 3 Q ph 1 ph 3      3. Puissance active consommée  Les deux utilisateurs consomment la même puissance active car ils ont les mêmes résistances en étoile. pour une phase : kW 9 ) I R ( 2 1 P P 2 éq ph 1 ph 1 B A     pour les trois phases : kW 27 P 3 P P A B A ph 1 ph 3 ph 3      Les utilisateurs A et B, étant purement résistifs, ils ne consomment aucune puissance réactive. Exercices d’électrotechnique II – Corrigé 2 Laboratoire de réseaux électriques EXERCICE V.2 : COMPENSATION DU RÉACTIF EN RÉGIME TRIPHASÉ A. La puissance réactive totale est donnée par : C C Z Z I U 3 sin I U 3 Q      avec : UZ, IZ = tension et courant de phase sur chaque charge inductive Z UC, IC = tension et courant de phase sur chaque condensateur C La compensation est obtenue lorsque : Q = 0  C C Z Z I U sin I U    La charge inductive est reliée en triangle. On a donc les relations : UZ = Ulig et Z U Z U 3 I lig Z    (où U est la valeur efficace de la tension simple) Les capacités sont connectées en étoile. On a donc les relations : 3 U U U lig C   et     C 3 U Z U I lig C C (où ZC = impédance d’un condensateur) De là, la condition d’annulation de la puissance réactive s’écrit :        C 3 U 3 U sin Z U U lig lig lig lig  F 573 Z sin 3 C      B. kW 4 , 38 cos Z U U 3 cos I U 3 P lig lig Z Z         C. Dans tous les cas, la puissance active est donnée en fonction de la tension et du courant de ligne, par :    cos I U 3 P lig lig Sans les condensateurs, cos = 0,8  Ilig = 69,28 A Avec les condensateurs, la puissance active est la même (les condensateurs ne consomment pas de puissance active) et cos = 1  Ilig = 55,43 A EXERCICE COMPLÉMENTAIRE (LABO THÈME 3) Si on choisit U sur l’axe réel, les courants de phase s’écrivent : 1 ux R R U I    3 2 j e 2 vy R R U I       3 2 j e 3 wz R R U I      où R1, R2 et R3 sont les écarts (positifs ou négatifs) que présentent les résistances par rapport à leur valeur marquée R. Ces écarts étant petits, on peut développer en série : 2 k k R R R 1 R 1      (k = 1 ;2 ;3) Exercices d’électrotechnique II – Corrigé 3 Laboratoire de réseaux électriques Les courants de phase et le courant total s’écrivent alors : ux I = R U – 2 1 R R U vy I = 3 2 j e R U    – 3 2 j e 2 2 R R U     wz I = 3 2 j e R U   – 3 2 j e 2 3 R R U    tot I = 0 –                3 2 j 3 3 2 j 2 1 e e R R R R U 2 Dans le cas général, le terme entre parenthèse est représenté par trois vecteurs à 120° les uns par rapport aux autres et de longueurs aléatoires inférieures au maximum de l’incertitude, R. Cas de trois écarts quelconques La résultante sera maximale lorsque les trois écarts sont égaux à l’incertitude maximale, mais l’un des trois étant de signe opposé aux deux autres ; par exemple : R1 = R, R2 = R3 = - R. Dans ce cas, le terme entre parenthèse vaut 2.R. Cas où la résultante des écarts est maximale : R 2 R U I 2 tot    uploads/s3/ corrige-serie-v.pdf