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Universit´ e de Savoie Mont-Blanc Licence 3` eme ann´ ee de physique et physiqu

Universit´ e de Savoie Mont-Blanc Licence 3` eme ann´ ee de physique et physique–chimie Janvier ` a mars 2020 Relativit´ e restreinte Pierre Salati1,2 1 Laboratoire d’Annecy–le–Vieux de Physique Th´ eorique LAPTh, 9 Chemin de Bellevue, B.P. 110, 74941 Annecy-le-Vieux Cedex 2 Universit´ e Savoie Mont Blanc, B.P. 1104, 73011 Chamb´ ery Cedex salati@lapth.cnrs.fr & pierre.salati@univ-smb.fr t´ el´ ephone 04.50.09.16.69 site web http://lapth.cnrs.fr/pg-nomin/salati/ Plan succint du cours Le cours est une introduction ` a la relativit´ e restreinte. Cette th´ eorie, formul´ ee par Albert Einstein en 1905, a boulevers´ e notre conception du temps et de l’espace. Mˆ eme si ses cons´ equences ne sont pas perceptibles dans la vie quotidienne, la relativit´ e restreinte doit ˆ etre prise en compte dans le fonctionnement du GPS (Global Positioning System) et elle constitue le cadre habituel de la physique des particules et du rayonnement cosmique. Avec la relativit´ e restreinte, espace et de temps absolus sont d´ eﬁnitivement abandonn´ es. L’id´ ee que diﬀ´ erents observateurs puissent avoir des points de vue diﬀ´ erents d’un mˆ eme ph´ enom` ene est confort´ ee, avec la conclusion troublante ` a priori que le temps ne s’´ ecoule pas de mani` ere identique suivant les observateurs. Les cons´ equences de la relativit´ e restreinte ont ´ et´ e v´ eriﬁ´ ees par des exp´ eriences que nous analyserons. • Chapitre I – Nous entrerons imm´ ediatement dans le vif du sujet avec le principe de relativit´ e propos´ e par Galil´ ee qui remet en cause le dogme de l’espace absolu d’Aristote. Nous verrons qu’avec le principe de relativit´ e, la perspective ou th´ eorie du point de vue entre vers 1632 dans le champ des sciences physiques pratiquement en mˆ eme temps qu’elle est ´ elabor´ ee en peinture ∗. La tranformation de Galil´ ee sera rappel´ ee ainsi que la notion ∗. A cet ´ egard on pourra lire les analyses du tableau Les M´ enines que Diego Velasquez a peint en Introduction ` a la relativit´ e restreinte PHYS 601 PC – i de temps absolu. L’´ electromagn´ etisme pose toutefois un probl` eme avec en particulier le r´ esultat n´ egatif de l’exp´ erience de Michelson et Morley. Albert Einstein propose de modiﬁer le principe de relativit´ e de Galil´ ee en exigeant que la lumi` ere ait la mˆ eme vitesse dans tous les r´ ef´ erentiels galil´ eens. Il aboutit alors ` a la transformation de Lorentz et doit abandonner la notion de temps absolu. • Chapitre II – Les cons´ equences imm´ ediates de la transformation de Lorentz seront pr´ esent´ ees dans ce chapitre avec l’addition des vitesses, la dilatation du temps, le paradoxe des jumeaux et la contraction des longueurs. L’exp´ erience de Fizeau sera pr´ esent´ ee et son r´ esultat expliqu´ e. Nous terminerons avec l’aberration de la lumi` ere et l’eﬀet Doppler. • Chapitre III – Cette partie est plus formelle. La relativit´ e restreinte a comme cadre l’espace-temps de Minkowski. Nous verrons que les transformations de Lorentz consti- tuent un groupe et introduirons la notion de quadri-vecteur. Nous en donnerons comme exemple la quadri-vitesse U µ et le quadri-vecteur d’onde kµ. • Chapitre IV – Si nous avons le temps, nous terminerons par un peu de dynamique relativiste en introduisant tout d’abord le quadri-vecteur impulsion-´ energie pµ bˆ ati ` a partir de la quadri-vitesse U µ et de la masse m. Nous justiﬁerons la d´ eﬁnition relativiste de l’impulsion p grˆ ace ` a la construction de Lewis et Tolman et ´ etablirons la relation qui lie l’´ energie E ` a la masse m et ` a la vitesse v. Nous montrerons que la seconde loi de Newton s’´ ecrit toujours F = dp/dt et ´ etablirons la mani` ere dont les forces se transforment lors d’un changement de r´ ef´ erentiel galil´ een. Nous conclurons par l’´ etude de la cin´ ematique relativiste des chocs entre particules ´ el´ ementaires. Les pr´ erequis pour suivre le cours • Bien connaˆ ıtre les fondements de la dynamique newtonienne avec ses trois principes ainsi que la notion de r´ ef´ erentiel galil´ een. • Connaˆ ıtre les ´ equations de Maxwell et savoir ´ etablir l’´ equation de d’Alembert que v´ eriﬁent les champs E et B dans le vide. • Avoir des rudiments d’alg` ebre lin´ eaire et connaˆ ıtre en particulier le maniement des matrices. Savoir ce qu’est un groupe en math´ ematique. 1656. Introduction ` a la relativit´ e restreinte PHYS 601 PC – ii Licence L3 physique et physique–chimie Introduction ` a la relativit´ e restreinte PHYS601 PC Chapitre I Principe de relativit´ e et transformation de Lorentz 1) Le principe de relativit´ e ou l’irruption du point de vue en physique. • Selon Aristote, la Terre est immobile au centre de l’univers. Elle ne saurait se d´ eplacer. Si elle se mouvait, une pierre lanc´ ee en l’air serait irr´ em´ ediablement entraˆ ın´ ee vers l’ouest. Il en irait de mˆ eme des oiseaux volant dans le ciel. Pour Aristote, il existe donc un espace ou rep` ere absolu dans lequel le mouvement de toute chose se d´ eroule naturellement. • Dans son Dialogue sur les deux plus grands syst` emes du monde publi´ e en 1632, Galileo Galilei remet en cause le dogme aristot´ elicien. Galil´ ee imagine qu’un boulet tombe du mˆ at d’un bateau se d´ epla¸ cant par rapport ` a la Terre ferme ` a vitesse constante. Selon Galil´ ee, un marin situ´ e sur le pont verra le boulet tomber ` a la verticale de la mˆ eme mani` ere que si le bateau avait ´ et´ e ` a quai. Par contre, un pˆ echeur situ´ e sur la berge verra le boulet d´ ecrire un parabole si le bateau avance suﬃsamment vite. Mˆ eme remarque pour le vol de papillons qu’on lib` ere dans la cale du bateau. Il est impossible de savoir si celui-ci est en mouvement ou ` a quai †. Seul le mouvement relatif des papillons par rapport ` a la cale importe. • Dans cette illustration simple, Galil´ ee r´ efute la notion d’espace ou rep` ere absolu d’Aris- tote. Le savant italien r´ eussit le tour de force d’introduire (i) le concept d’inertie selon lequel un corps mis en mouvement le conserve ainsi que (ii) le principe de relativit´ e qui stipule que les lois de la m´ ecanique sont les mˆ emes quel que soit l’´ etat de mouvement †. “Enfermez-vous avec un ami dans la cabine principale ` a l’int´ erieur d’un grand bateau et prenez avec vous des mouches, des papillons, et d’autres petits animaux volants. Prenez une grande cuve d’eau avec un poisson dedans, suspendez une bouteille qui se vide goutte ` a goutte dans un grand r´ ecipient en dessous d’elle. Avec le bateau ` a l’arrˆ et, observez soigneusement comment les petits animaux volent ` a des vitesses ´ egales vers tous les cˆ ot´ es de la cabine. Le poisson nage indiﬀ´ eremment dans toutes les directions, les gouttes tombent dans le r´ ecipient en dessous, et si vous lancez quelque chose ` a votre ami, vous n’avez pas besoin de le lancer plus fort dans une direction que dans une autre, les distances ´ etant ´ egales, et si vous sautez ` a pieds joints, vous franchissez des distances ´ egales dans toutes les directions. Lorsque vous aurez observ´ e toutes ces choses soigneusement (bien qu’il n’y ait aucun doute que lorsque le bateau est ` a l’arrˆ et, les choses doivent se passer ainsi), faites avancer le bateau ` a l’allure qui vous plaira, pour autant que la vitesse soit uniforme (constante) et ne ﬂuctue pas de part et d’autre. Vous ne verrez pas le moindre changement dans aucun des eﬀets mentionn´ es et mˆ eme aucun d’eux ne vous permettra de dire si le bateau est en mouvement ou ` a l’arrˆ et.” PHYS 601 PC – Principe de relativit´ e et transformation de Lorentz – 1 de l’observateur. Galil´ ee introduit ﬁnalement (iii) la notion de point de vue en reliant les observations du marin et du pˆ echeur. Bien que diﬀ´ erentes, elles d´ ecrivent pourtant le mˆ eme ph´ enom` ene puisqu’une trajectoire verticale vue du bateau devient parabolique pour un observateur en mouvement par rapport ` a celui-ci. La relativit´ e est n´ ee. • La notion d’inertie est pr´ ecis´ ee par Isaac Newton en 1687 dans ses Principes ma- th´ ematiques de la philosophie naturelle et, en particulier, dans le premier principe de la dynamique selon lequel “tout corps pers´ ev` ere dans l’´ etat de repos ou de mouvement uni- forme en ligne droite dans lequel il se trouve, ` a moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne ` a changer d’´ etat.” La seconde loi de Newton stipule que “les change- ments qui arrivent dans le mouvement uploads/s3/ cours-td-phys-601-pc 1 .pdf