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ESATIC ESATIC ESATIC ESATIC ESATIC ESATIC ESATIC ESATIC DEVOIR SURVEILLEN°1 D'AUTOMATIQUE Durée: 2H Niveau Licence 3 SRIT A & B 05 pts Exercice 1 QCM Les regles de ce QCM sont très simples. Une réponse juste donne 1 Point, une réponse fause retranche gort et une question non répondue retranche 1 point. Entourez la bonne réponse. 0. Ceci est un devoir: a. D'anglais b. de comptabilité d'automatique 1. Soit l'équation différentielle suivante entre le signal d'entrée e(t) et celui de sortie y(t) : 7 dy)4 4+yt)e) 7dt? dt Avec e(t) un échelon de Heaviside d'amplitude 2. Lorsque les conditions initiales sont nulles on obtient la réponse forcée: 2 cY)75-45+1 2 2s a) Y(S) F 752 4s +1 b) Y(s)=7s-45 +1 2. Quel est le schéma blocs à retour unitaire équivalent au schéma blocs suivant s(p) Elp) P 12+P P R{P) sp) Eip)Ep a b) R(p) 3. Lequel des systèmes décrits par les équations suivantes n'est pas causal: a. y(t) = x(t - 2) b. y(t) = x(-t) c. y(t) = x(at) avec a > 1 4. Lequel des systèmes décrits par les équations suivantes est invariant dans le temps: C. yt) = sin[x(¢)] a. y(t) = sin (t).x(t - 2) b. y(t) = x(2t) 5. Un SSLIC a pour réponse libre yo(t) = 2ea- 4e, Lequel des polynômes caractéristiques suivants correspond à ce système: c.(-2)42-5) a. 12+7A+ 10 b. 4(23+3 + 22) 05 pts Fonction de transfert Exercice 2: Soit un système de fonction de transfert H(s) possédant deux pôles distincts, S = 0 et l'autre à s = - 1 Cette fonction a aussi un seul zéro à s = 1, et nous savons que lim f(t) 10. 1. Determiner H (s). Penser à utiliser l'expression generale d'une fonction de transtert dans la forme de Laplace ESATIC ESATIC ESATIC ESATIC ESATIC SATIC ESATIC ESATIC 2. Déterminer sa réponse impulsionnelle h(). Ce système est-il stable ? Justifier. 3. En déduire sa réponse indicielle 4. Déterminer le modele de ce système. 5 Ce systeme est-il linéaire ? N8: Ne pos oublier la constante K d'amplificatlon dans l'expresslon de Ffs) Exercice 3: Analyse temporelle des SSLIC 04 pts La reponse forcee d'un système LTIC à une entrée x() = 2e2"u (t) est y(t) = [4e 4 + 6e-3t| u (t). 1. Trouvez la réponse impulsionnelle du système. lndice: nous n'avons pas encore développé de méthode pour trouver h(t) à partir de la connaissance de l'entrée et de la sortie correspondante. Nous vous conseillons de passer par le domaine fréquentiel pour obtenir h(t).] 2. Proposer le model du système correspondant 3. Déterminer la réponse libre yo(t). Conditions initiales: y(0) = 1, y(0) = 2. Exercice 4: 06 pts La figure P1.7-17 affiche une entrée x1(t) vers un système linéaire invariant dans le temps (LTI) H, la sortie correspondante y1 (t) et une seconde entrée x2(t). 1. Awa suggère que x2(t)= 2x1(3t) - xi(t- 1). Awa a-t-elle raison ? 5i oui, prouvez-le. Sinon, corrigez son erreur. 2. Awa veut connaître la sortie y2(t) en réponse à l'entrée xz (). Donnez-lui une expression de y2(t) en fonction de yi(t). 3. Après avoir donné l'expression causale de xi (t) et de y1(t) en déduire celle de y2 (t). H 23 4 2 3 4 2 3 Figure P1.7-17 4. Déterminer la fonction de transfert H(s). 2 uploads/s3/ devoir-automatique.pdf