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Devoir commun de mathématiques - Première S Durée: 2h00. La calculatrice est au

Devoir commun de mathématiques - Première S Durée: 2h00. La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements, de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies. Ce devoir est composé de 5 exercices. Barème (5pts) 1 1 1 1 1 (7pts) 1 1 1 0.5 1 0.5 0.5 0.5 1 (2pts) 0.5 0.5 1 Exercice 1 : On pourra calculer les paramètres statistiques à la calculatrice, mais il faudra écrire la formule permettant de calculer la moyenne et l'écart- type d'une série statistique, au moins dans la question 1. 1°) On a obtenu une série 1 S de dix mesures de la période (en secondes) d'un pendule oscillant: 1,9 2 1,8 1,7 2,1 2,1 2 1,9 2,1 6 −− − − − −− − − a) Déterminer la médiane et l'écart interquartile de la série 1 S . b) Calculer également la moyenne et l'écart-type de cette série. 2°) La dernière valeur de la série 1 S paraît anormale. Elle est sans doute due à une erreur de mesure. On considère alors la série de mesures 2 S formée seulement des neuf premières mesures. a) Déterminer la médiane et l'écart interquartile de la série 2 S . b) Calculer également la moyenne et l'écart-type de la série 2 S . c) Comparer les valeurs des différents paramètres obtenus pour les séries 1 S et 2 S . Quelle caractéristique de ces paramètres la comparaison met-elle en évidence? Exercice 2 : 1°) Soit g la fonction définie par: 2 ( ) 4 28 40 g x x x = − + . a) Mettre ( ) g x sous forme canonique. b) Dresser le tableau de variations de g . g admet-elle un extremum? Si oui lequel, et en quelle valeur de x est-il atteint? c) Résoudre l'équation ( ) 0 g x = (on demande les valeurs exactes). d) Factoriser ( ) g x . 2°) Soit f la fonction définie par: 4 3 2 ( ) 8 6 40 39 f x x x x x = − + + − . a) Après avoir justifié la dérivabilité de f , déterminer '( ) f x . b) Vérifier que pour tout x , on a ( )( ) 2 '( ) 1 4 28 40 f x x x x = + − + c) En déduire, grâce à la question 1°), une forme factorisée de '( ) f x ne comportant que des facteurs du premier degré (*) au maximum. d) Combien la courbe représentative f C de la fonction f possède-t-elle de tangentes parallèles à l'axe des abscisse? e) Déterminer l'équation de la tangente 0 T à f C au point d'abscisse 0. (*) Une expression est dite "du premier degré" lorsqu'elle ne contient pas de 2 x , ni de 3 x etc... C'est-à-dire que l'exposant maximal de x dans cette expression est 1 (et 1 x x = ). Exercice 3 : On considère la suite ( ) n u définie pour tout entier naturel n par: 0 1 0 2 1 n n u u u n + =   = + +  . 1° ) Calculer les cinq premiers termes de cette suite. 2° ) Conjecturer l'expression de n u en fonction de n . 3°) Démontrer votre conjecture. (3pts) 1 1 1 (3pts) 0.5 1 1 0.5 Exercice 4 : ABCD est un carré de centre I, tel que ( ) ; 2 IA IB π = . Déterminer une mesure, puis la mesure principale, de: a) ( ) ; IA ID b) ( ) ; IB ID c) ( ) ; IB CI Exercice 5 : La figure n'est pas demandée, mais on pourra la faire au brouillon "pour fixer les idées". ABCD est un carré, E est le milieu du segment [AB], F celui du segment [AD]. On munit le plan du repère ( ) ; ; A AE AF . 1° ) Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E et F dans ce repère. 2° ) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BF), et vérifier que le point 2 2 ; 3 3 G      appartient à (BF). 4° ) Démontrer que les points D, E et G sont alignés. 5° ) Que représente le point G pour le triangle ABD? I 2 π uploads/s3/ devoir-commun-1ere-s-maths-5-sans-correction.pdf