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Page 1 sur 2 Lycée Souassi Professeur : Fligène Wissem Date : 11/11/2007 Devoir

Page 1 sur 2 Lycée Souassi Professeur : Fligène Wissem Date : 11/11/2007 Devoir de Contrôle N°1 Epreuve : Mathématiques Classe : 4 Sc.exp 1 Durée : 2 heures - Il est recommandé de soigner la rédaction et la présentation de la copie - Exercice 1 : (3 points) Etudier la limite éventuelle en zéro de la fonction f a) 1 ( ) sin f x x x        ; b) 2 1 1 ( ) sin f x x x         ; c) 3 sin ( ) x f x x  Exercice 2 : (4 points) Soit : g   ; 3 3 1 x x x    1) Dresser le tableau de variation de g 2) Montrer que l’équation ( ) 0 g x  admet dans   0,exactement deux solutions 1 x et 2 x telles que 1 2 0 1 2 x x    3) En déduire le signe de ( ) g x pour   0, x  Exercice 3 : (3 points) Soit   n U une suite. On considère les propriétés suivantes : - P1 La suite   n U est majorée - P2 La suite   n U n’est pas majorée - P3 La suite   n U converge - P4 La suite   n U tend vers  - P5 La suite   n U est croissante 1) Donner la traduction mathématique de la propriété P1 2) Si les propriétés P1 et P5 sont vraies, que peut-on conclure pour   n U (On ne demande pas de justifier la réponse) ? 3) Si les propriétés P2 et P5 sont vraies, que peut-on conclure pour   n U (On ne demande pas de justifier la réponse) ? 4) Une suite vérifiant la propriété P4 vérifie-t-elle nécessairement la propriété P2 (Justifier la réponse) ? Exercice 4 : (4 points) u et v sont les suites définies sur par la donnée de 0 u et 0 v et par               2 2 1 1 1 n n n n n n v u v v u u ; 0 0 v u  1) Montrer que n n v u  , u est croissante et v est décroissante 2) Soit w la suite définie par n n n u v w   a) Montrer que w est une suite géométrique et déduire la limite de w b) Montrer que u et v convergent vers la même limite http://b-mehdi.jimdo.com Page 2 sur 2 Exercice 5 : (6 points) On considère dans l’ensemble des nombres complexes 2 2 a i   et 3 b i   1) a) Ecrire a et b sous forme exponentielle b) Placer dans un plan rapporté à un repère orthonormé les points A(a), B(b) et C(a + b) 2) Mettre a.b sous forme algébrique et forme trigonométrique, puis déduire cos12 et sin12  3) a) Mettre sous forme exponentielle a b puis 1 a b  b) En déduire la forme exponentielle de a + b http://b-mehdi.jimdo.com uploads/s3/ devoir-de-controle-math-n01-bac-science-2008-2009 1 .pdf