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1 Exercice N°1 : ( 3 points) Soient f et h deux fonctions définies par   4 5

1 Exercice N°1 : ( 3 points) Soient f et h deux fonctions définies par   4 5 2     x x x f et   6 2    x x x f x h 1) Déterminer le domaine de définition de f. 2) Résoudre dans ℝ, l’équation : 0 6 2   x x 3) En déduire le domaine de définition de h. Exercice N°2 : ( 6 points) On considère le polynôme P défini sur ℝ par   15 8 7 2 2 3     x x x x P 1) a – Vérifier que 3 est une racine de P. b –Déterminer le polynôme R tel que, pour tout réel x, on a :     x R x x P 3   . 2) Soit g la fonction rationnelle définie par   3 7 2 2    x x x P x g a – Déterminer le domaine de définition de g. b – Simplifier   x f . 3) Résoudre dans ℝ, l’inéquation  0  x g . Exercice N°3 : ( 6 points) On considère un trapèze ABCD tel que AB CD 2   , soit O le point d’intersection de   AD et   BC (Voir figure page 2) I – Soit h l’homothétie de centre O et de rapport k qui transforme A en D. 1) Déterminer le rapport k de cette homothétie. 2) Montrer que   C B h  . II – Dans la suite de l’exercice on prend 2  k 1) Soit le point J milieu de   DC . La droite   OJ coupe   AB en I. Montrer que I est le milieu de   AB . 2) Soit       DB AC E   . Montrer que O, E et J sont alignés. 3) La parallèle à la droite   AC passant par D coupe   OE en F. a – Déterminer     AC h . b – En déduire   E h . Devoir de Contrôle N°3 Mathématiques Devoir de Contrôle N°3 Mathématiques 2ème Sciences : Sc7 Durée : 1heures Date : le 04 / 12/ 2008 Coefficient : 4 Nom : …………………………….. Prénom : …………………………………………… N° :…… 1 A D B C O Exercice N°4 : ( 5 points) 1) Exprimer les propositions suivantes sous la forme d’une égalité vectorielle : A est l’image de B par l’homothétie de centre I et de rapport : 4 3 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… S est l’antécédent de K par l’homothétie de centre A et de rapport : 3  ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2) On considère la relation vectorielle suivante : ' 5 3 ' MM AM  a – Déterminer le rapport k de l’homothétie de h qui transforme M en ' M . ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… b – On suppose que M vari sur le cercle  de centre A et de rayon 4. Montrer alors que ' M vari sur un cercle '  dont on précisera le centre et le rayon. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Exercice N°3 : uploads/s3/ devoir-de-controle-n003-2008-2009.pdf