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Contrôle continu commun printemps 2010 Exercice 1. 1°) a) Quel est le domaine d

Contrôle continu commun printemps 2010 Exercice 1. 1°) a) Quel est le domaine de définition de la fonction ? b) Cette fonction est-elle dérivable en tout point de ce domaine de définition ? Expliquer sommairement comment cela peut-il être justifié ? c) Pour un en lequel est dérivable, rappeler l’expression de mentionné en cours. 2°) a) Quel est le domaine de définition de la fonction ? b) Cette fonction est-elle dérivable en tout point de ce domaine de définition ? Expliquer sommairement comment cela peut-il être justifié ? c) Pour un en lequel est dérivable, rappeler l’expression de mentionné en cours. Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit la fonction définie pour tout par : 1) Déterminer l’ensemble de définition de , puis montrer que est dérivable sur cet ensemble de définition. 2) Pour tout , calculer la valeur de la dérivée de au point . 3) Que dire de . Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3. Dans cet exercice, les informations suivantes pourront être utile : 1) Enoncer le théorème de Taylor-Lagrange, on notera l’ordre du reste dans la formule. 2) Ecrire la conclusion de ce théorème lorsqu’on l’applique à la fonction , entre et et avec un reste à l’ordre . 3) En déduire un nombre décimal qui approche √ avec une précision inférieur à près. 4) (Un peu délicate). Sauriez-vous déduire de la question 2 la valeur approchée à près par défaut de √ ? Allez à : Correction exercice 3 CORRECTION Correction exercice 1. 1) a) L’ensemble de définition de est . b) est la bijection réciproque de , laquelle est une fonction dérivable sur et dont la dérivée ne s’annule pas donc est dérivable sur . c) √ . 2) a) est définie sur . b) est la bijection réciproque de , laquelle est une fonction dérivable sur mais dont la dérivée est nulle en et en , comme et , est dérivable sur . c) √ . Allez à : Exercice 1 Correction exercice 2. 1) est dérivable, est dérivable sur donc est définie, continue et dérivable sur . et sont des fonctions définies, continues et dérivables sur donc la composée est aussi définie et dérivable sur . Finalement est définie, continue et dérivable sur . 2) Pour tout √ √ Car pour tout , donc 3) Sur l’intervalle : Or donc . Allez à : Exercice 2 Correction exercice 3. 1) Si est sur et fois dérivable sur alors il existe tel que : 2) est sur et deux fois dérivable sur . ( ) Il existe tel que : ( ) 3) D’autre part Donc On en déduit que : Or Donc √ Finalement √ Ce qui assure que est une valeur approchée de √ à près. 4) En additionnant et : √ Une valeur approchée à près par défaut de √ est Allez à : Exercice 3 uploads/s3/ controle-intermediaire-printemps-2010-math-ii-analyse-correction.pdf