DEVOIR DE CONTROLE N1 LYCEE DE MATEUR SAIDANI MOEZ 04/11/2014 3T2 EXERCICE N1

DEVOIR DE CONTROLE N1 LYCEE DE MATEUR SAIDANI MOEZ 04/11/2014 3T2 EXERCICE N1 (4.5pts) Répondre par vrai ou faux 1. Si f admet une limite en un réel x0 alors f est continue en x0: 2. La fonction x 7! x r 1 x2 n’admet pas de limite en 0: 3. Si la fonction jfj est continue sur R alors f est continue sur R: 4. La fonction dé…nie sur R par :f(x) = jxj x2 + 4 est paire. 5. Soit  o; ! i ; ! j  un repère orthonormé direct alors le repère  o; ! j ; ! i  est un repère orthonormé direct. 6. La mésure d’un angle est 14 5 + 2k; k 2 Z ,une autre mésure de cet angle est  5 : EXERCICE N2 (5pts) Soit f la fonction dé…nie par: 8 > > > < > > > : x + 2 x 1 si x  0 x2 + x 2 si 0 < x  2 px + 2 2 x 2 si 2 < x 1. Déterminer l’ensemble de dé…nition de f: 2. Calculer lim x!1f(x) et lim x!+1f(x) 3. (a) Montrer que f est continue en 0 (b) Etudier la continuité de f en 2: 4. Déduire le domaine de continuité de f: EXERCICE N3 (6.5pts) Soit ABC un triangle rectangle en B tel que  \ ! AB; ! AC  =  6 + 2k; E et F sont les points tels que : 8 < : AB = AE  \ ! AB; ! AE  =  2 + 2k:k 2 Z et 8 < : AC = AF  \ ! AC; ! AF  =  2 + 2k:k 2 Z 1. Faire une …gure. 2. Montrer que les triangles ACE et ABF sont isométriques. 3. Montrer que  \ ! CE; ! BF  =  \ ! CE; ! CA  +  \ ! FA; ! BF  +  2 + 2k; k 2 Z 1 4. Déduire que (CE) et (BF) sont perpondiculaires. 5. Calculer la mésure principale de chacun des angles orientés : ! FA; ! AB  et ! FC; ! AE  : EXERCICE N4 (4pts) Soit f la fonction dé…nie sur R par f(x) = jx + 1j + jx 1j 2: 1. Montrer que f est paire . 2. Donner l’expression de f(x) sans la valeur absolue (sans j:::j). 3. Représenter la courbe de f dans un repère orthomormé . 4. Discuter suivant la valeur du paramétre réel m le nombre de solution de l’équation ; f(x) = m . BON COURAGE 2 uploads/s3/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-technique-2014-2015-mr-saidani-moez.pdf

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