LYCEE SECONDAIRE TAHA HUSSEIN Prof : Mme Jaballah.R DEVOIR DE MAISON N°2 MATHEM
LYCEE SECONDAIRE TAHA HUSSEIN Prof : Mme Jaballah.R DEVOIR DE MAISON N°2 MATHEMATQUE CLASSE : 3ème mathématique Date : 24/02/2020 Exercice 1 On donne la fonction définie sur IR\{-3} par f1(x) = ax +b + 1 x+3 . 1) Déterminer une valeur de a et b pour que la droite d’équation y = x+2 soit une asymptote à la courbe de g en (+∞¿. 2) On donne f(x) = x²+5 x+7 x+3 ; définie sur IR\{-3}. a- Etudier f. b- Préciser les asymptotes de f. c- Montrer que le point I intersection des asymptotes est un centre de symétrie de la courbe C de f. d- Déterminer une méthode pour construire les fonctions h(x) = |f (x)| et k(x) = f (|x|). Exercice 2 Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, ⃗ i , ⃗ j¿ et f est la fonction définie par f(x) = ax3 + bx + 2 ; a et b sont deux réels. Et C et sa courbe représentative. 1) Quels conditions doivent vérifier a et b pour que f admette deux extrémas. On suppose dans la suite que a = -1 et b = 3 2) Etudier la fonction correspondante et tracer son tableau de variation. 3) Montrer que I(0, 2) est un centre de symétrie de C. 4) Etudier les branches infinies de C puis la tracer . Exercice 3 On considère la figure ci-dessous ou la courbe C est la représentation graphique de la fonction f’ fonction dérivée d’une fonction f : 1) Justifier que lim x→+∞ f '(x) x = -∞ . 2) Soit f’’ la fonction dérivée de f’, justifier que f’’(x)= 0 admet une solution unique qu’on notera e. 3) Déterminer graphiquement lim x→−∞f ' (x) puis conclure. 4) Résoudre graphiquement f ’(x) = 0, que représente cette valeur pour f(x). 5) Déterminer les variations de f sur IR . 6) On considère le graphique ci-dessous qui présente une fonction g et sa fonction dérivée g’, attribuer à chaque fonction sa courbe. Exercice 4 I) Mettre chacun des nombres complexes suivants sous formes cartésiennes : (-5+i)-2(4+3i) ; i(1+i)-(4i+5) ; 1−i 2i II) on pose j = −1+i√3 2 , calculer le module de j ; Montrer que j² = ´ j =1 j . III) Calculer le module des nombres complexes suivants : (1+i)2000 , 1−i i+2√3; IV) On considère les points A,B, C et D d’affixes respectives : 9+i , 4+13i , -8 +8i et -3-4i. 1) Placer ces points dans un repère orthonormé direct . 2) Quel est la nature du quadrilatère ABCD. 3) Donner les coordonnées polaires du point C. 4) Soit G le milieu du [AC], montrer que B est l’image de A par la rotation R1 de centre G dont on déterminera l’angle. 5) Soit R2 la rotation de centre G et d’angle π 3 . construire le point A’ image de A par la rotation R =R2oR1 . Caractériser R V) Montrer que l’ensemble des points M d’affixes z tel que : z.´ z + 3( z + ´ z) = 7 est un cercle qu’on caractérisera. uploads/s3/ devoir-de-maison-2-2020.pdf
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- Publié le Mar 20, 2022
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