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Pr : Mohamed EL HAIM p. 1 Université Abdelmalek Essaadi École Nationale des Sci

Pr : Mohamed EL HAIM p. 1 Université Abdelmalek Essaadi École Nationale des Sciences Appliquées d’Al Hoceima Département de Génie Civil, Energétique et Environnement Devoir Libre Module : Modélisation Numérique de l’Ingénieur - Filière : GC2 / S4 Éléments Finis - Année : 2019/2020 - Enseignant : M. EL HAIM Problème aux limites : On considère un problème régit par l’équation différentielle ordinaire d’ordre un suivante :   2 1 0 du x u dx    ;   0,4 x et (0) 1 u  Telle que, u est une fonction inconnue définie dans un domaine   0,4  de dimension 1. La frontière  de ce domaine se réduit à deux points : 0 et 4. Application des étapes de résolutions par éléments finis 1- Vérifier que la solution exacte de cette équation différentielle s’écrit comme suit : 2 x x ex u e   2- Discrétiser le domaine en utilisant un maillage unidimensionnel (1D) uniforme de type L5. 3- Dresser les deux tableaux de connectivites et de coordonnées des nœuds. 4- Soit une fonction ( ) i u x définie sur un élément   1 2 , i x x  telle que : 1 1 2 2 ( ) ( ). ( ). i u x N x u N x u   ;   1 2 , x x x  Où : 1 1 ( ) u u x  et 2 2 ( ) u u x  . Avec 1( ) N x et 2( ) N x sont des fonctions de forme. Trouver les expressions de 1( ) N x et 2( ) N x définies sur   1 2 , i x x  . 5- Définir le résidu pondéré ( ) R u de cette équation différentielle et écrire la forme intégrale faible associée au problème continu étudié. 6- En utilisant la méthode de Galerkin, montrer que l’équation intégrale discrétisée se met sous la forme matricielle suivante :    . e e e K U F  telles que   1 2 e u U u       et     1 2 e e e K K K   Et déterminer les expressions des éléments de la matrice de rigidité et du vecteur de sollicitations en fonction de x et des fonctions d’interpolation sur un élément   1 2 , i x x  . Pr : Mohamed EL HAIM p. 2 Université Abdelmalek Essaadi École Nationale des Sciences Appliquées d’Al Hoceima Département de Génie Civil, Energétique et Environnement Devoir Libre Module : Modélisation Numérique de l’Ingénieur - Filière : GC2 / S4 Éléments Finis - Année : 2019/2020 - Enseignant : M. EL HAIM 7- En remplaçant les fonctions de forme et après intégration, réécrire le système trouve précédemment que pour chaque élément   1 2 , i x x  en fonction de x1 et x2 . 8- Effectuer une étude élémentaire de ce problème en calculant les systèmes matriciels de chaque élément i définis comme suit :  . i i i e e e K U F      9- Effectuer l’assemblage en appliquant les conditions aux limites de ce problème. Bon Courage… uploads/s3/ devoir-libre-des-elements-finis-gc2-19-20-pdf.pdf