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Page 1/3 UNIVERSITÉ DE TUNIS ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE TUN

Page 1/3 UNIVERSITÉ DE TUNIS ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE TUNIS Examen d’asservissement et de régulation continus Session de contrôle 2013 Durée : 1 h 30 1ère ING GE A, B, C et D Documents non autorisés Exercice 1 : (sur 8 points) On considère le système asservi linéaire donné par la figure suivante : où    2 1 2 p G p p p    . et K  0. 1. Tracer le lieu des pôles du système en boucle fermée. 2. Etudier en fonction de K la stabilité du système en boucle fermée. 3. Déterminer les valeurs de K permettant d’avoir des pôles en boucle fermée à partie réelle 0.3  (une marge de stabilité absolue 0.3  ), 4. Déterminer la valeur de K pour avoir un pôle en boucle fermée égale à -1.5. En déduire la valeur des autres pôles du système en boucle fermée. 5. Pour la valeur de K trouvée dans la question 4, calculer les erreurs statiques de position unitaire, de vitesse unitaire et de l’accélération unitaire. G(p) K E(p) (p) S(p) + - Page 2/3 Exercice 2 : (sur 12 points) On considère le système asservi décrit par le schéma fonctionnel suivant : 1. Donner les expressions de S(p) et de ε(p) en fonction de E(p) et de Z(p). Pour la suite, on donne    7 0 5 1 G p p . p   2. Pour un régulateur  0 R p K   a) Déterminer la valeur de K permettant de garantir au système en boucle fermée une marge de phase égale à 45° tout en supposant que la perturbation Z = 0. b) Pour cette valeur de K trouvée dans la question 3.a et pour Z=0 : b.1) Donner l’expression de la réponse indicielle unitaire du système en boucle fermée et la tracer. b.2) Calculer le dépassement maximal, le temps de pic, le temps de réponse à 5%  et la marge de gain. b.3) Déterminer l’erreur statique pour une consigne   s e t t u t  et une perturbation   s z t u t   avec  s u t désigne l’échelon unité et l’amplitude de la perturbation. 4) Pour un régulateur  p a R p K p b    avec 0 0 et 0 K ,a b   , a) Etudier la stabilité en fonction de K, a et b. b) Déterminer les valeurs de K, a et b pour que le système en boucle fermée se comporte comme un système du second ordre de fonction  R p  G p E(p) S(p) ε(p) - Z(p) + + + Page 3/3 de transfert pour Z=0 ,   2 2 2 2 n n n S p E p p p       et ayant comme pôles 2 3 j  . c) Pour ces valeurs de K, a et b trouvées dans la question 4.b et pour Z=0 : c.1) Donner l’expression de la réponse indicielle unitaire du système en boucle fermée et la tracer. c.2) Calculer les nouvelles valeurs du dépassement maximal, du temps de pic, du temps de réponse à 5%  , de la marge de gain et de la marge de phase. c.3) Déterminer l’erreur statique pour une consigne    s e t t u t et une perturbation   s z t u t   . « Bon travail » Table de quelques transformées de Laplace ( ) f t ( ) F p t s e u t 1 . ( ) 1 1 . p p t s t e u t 1 1 . ( ) 2 1 1 . p p t t s e e u t 1 2 1 2 1 2 1 1 . ( ) 1 2 1 1 1 p p p mw t s w e w m t u t m 0 2 0 0 2 .sin 1 . . ( ) 1 2 0 2 2 0 0 ( 1) 2 w m p mw p w mw t s e w m t u t m 0 2 0 2 1 1 .sin 1 . . ( ) 1 avec : cos( ) arc m 2 0 2 2 0 0 ( 1) 2 w m p p mw p w uploads/s3/ exam-v1-2013-controle.pdf