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Département GMC UV MA 41 « Science des matériaux » Automne 2009 EXAMEN FINAL du

Département GMC UV MA 41 « Science des matériaux » Automne 2009 EXAMEN FINAL du mardi 12 janvier 2009 Partie A : propriétés mécaniques des matériaux (10 points) Questions (1 point): 1. Le caoutchouc est-il un matériau "peu résistant et peu ductile", "peu résistant et ductile" ou "résistant et ductile" ? 2. Après écrouissage, une pièce est-elle plus résistante ou plus rigide ? 3. Laquelle de ces propositions est exacte ? Le cisaillement conserve la forme mais pas le volume de la pièce. La compression conserve la forme mais pas le volume de la pièce. La pression conserve la forme mais pas le volume de la pièce. Exercice 1 (1 point) : Une pièce hémicylindrique en fer (coefficient de Poisson  et module d'Young E) de rayon r est étirée dans le sens de sa longueur par une charge élastique F. Quel est sa déformation conventionnelle transversale t ? A.N. :  = 0,3, E = 196 GPa, r = 2 cm et F = 200 kN. Exercice 2 (2.25 points) : La figure ci-dessous représente schématiquement la courbe de traction d’un acier : Les coordonnées des 3 points A, B, C sont les suivantes : L'éprouvette de section circulaire a un rayon initial r0 = 10 mm et une longueur initiale l0 = 100 mm. 1. Calculer les charges nominales  et les déformations conventionnelles  aux points A, B et C. 2. Calculer le module d'Young E de l'acier. 3. Donner la limite conventionnelle d’élasticité Re et la résistance à la traction Rm de l'acier. 4. Calculer la ductilité A% de l'acier. 5. Après avoir imposé un allongement initial L = 6 mm à une éprouvette de traction identique à la précédente, on supprime la force appliquée à cette éprouvette. Puis, on réalise un nouvel essai de traction sur cette éprouvette de matériau pré-écroui. Quelle sera la nouvelle limite conventionnelle d’élasticité Re du matériau pré-écroui si l’on suppose que la déformation plastique se fait à volume constant ? Département GMC UV MA 41 « Science des matériaux » Automne 2009 Exercice 3 (2 points) : Deux alliages métalliques A et B différents ont les propriétés mécaniques en traction suivantes : 1. À partir de ces données, lequel de ces deux matériaux est le plus tenace? Justifiez quantitativement votre réponse. Un essai de ténacité réalisé sur le matériau B a permis de déterminer une valeur de 73 MPa.m1/2 pour le facteur critique d’intensité de contrainte KIC de ce matériau. Une pièce, faite de ce matériau B et contenant une fissure de profondeur a = 7 mm, est soumise à une contrainte nominale de traction croissante. Le facteur géométrique Y associé à cette configuration est égal à 1. 2. Pour quelle valeur (en MPa) de la contrainte y aura-t-il rupture brutale (fragile) de la pièce ? Justifiez votre réponse. 3. Quelle profondeur a de la fissure ne provoquera jamais la rupture brutale (fragile) de la pièce quand la contrainte de traction appliquée croît ? Exercice 4 (2 points) : Dans une unité de production d’une usine chimique, un tube cylindrique en acier inoxydable à 15% de chrome est soumis à une pression relative interne p=6 MPa. Ce tube doit pouvoir supporter cette pression à une température de 510°C pendant 10 ans. Le concepteur a prévu un tube de rayon intérieur t=20 mm et d’épaisseur e=2 mm. La fiche technique de l’alliage, fournie par le fabricant, comporte les données suivantes : Température (°C) 618 640 660 683 707 (s-1) sous  = 200 MPa 1,0 10-7 1,7 10-7 4,3 10-7 7,7 10-7 2,0 10-6 Pour cette gamme de contraintes et de températures, on admet que la loi de fluage qui représente correctement le comportement de l’alliage est la suivante : 1. Déterminer les valeurs et les unités des constantes A et Q/R à partir des données de la fiche technique. En déduire sa température de fusion Tf (en °C) sachant que pour ce type d’alliage Q/RTf = 15,5. 2. Déterminer la déformation du tube au bout de 10 années de fonctionnement, à partir du calcul de la contrainte majeure régnant dans la paroi du tube sous pression. Commenter le niveau de sécurité de cette conception. Données : la déformation à rupture vaut R=0,01 et la contrainte dans la paroi circulaire s’exprime selon : . Exercice 5 (1.75 points) : 1. Une tige cylindrique fabriquée à partir d’un alliage 2014-T6 (figure jointe) et ayant un diamètre de 12,5 mm est soumise à un cycle de contraintes de tension et de compression répétées le long de son axe. Calculez les charges minimale et maximale devant être appliquées pour que la durée de vie en fatigue soit de 1.107 cycles, en tenant pour acquis que la contrainte représentée sur l’axe vertical est l’amplitude de contrainte et que les données recueillis correspondent à une contrainte moyenne de 50 MPa. Département GMC UV MA 41 « Science des matériaux » Automne 2009 2. Un barreau d’acier 1045 cylindrique est soumis à un cycle de contraintes de compression et de tension répétées le long de son axe. La charge est de 22000N. Calculez le diamètre admissible minimal que doit avoir le barreau pour ne pas être exposé à une rupture par fatigue si le coefficient de sécurité est de 2. Partie B : propriétés physiques des matériaux (10 points) Exercice 1 (3 points) : 1) Calculer le flux de chaleur passant à travers un mur de 1m2 de surface en terre cuite et de 22 cm d'épaisseur dans le cas stationnaire et connaissant les températures des surfaces extérieures (c.f. schéma ci-joint, kbrique =0.5 W/mºC). 2) Connaissant la conductivité de la laine de verre (0.05 W/m.°C), calculer l’épaisseur de ce matériau pour conserver le même flux. 3) Sachant que la conduction de chaleur à travers un mur composite suit une loi d’éléments en série pour la résistance thermique ( ), calculer le flux de chaleur passant par un mur multicouche : brique, laine de verre, brique de 1m2 de surface avec les données suivantes: T4 = -2 C° ; T1 = 20 C° : d1 = 0.22 m ; d2 = 0.06 m ; d3 = 0.11 m Text = -5°C Tint = 20°C d=0.22m Département GMC UV MA 41 « Science des matériaux » Automne 2009 Exercice 2 (2 points) : Un fil de cuivre (6m de long ; 5,6mm de diamètre), ayant une résistivité de 1,54.10-6 .cm à 0°C est soumis à une différence de potentiel de 0,1V. a) Considérant l’intensité du courant comme le nombre de charges électriques par seconde, calculer combien d’électrons passeront par seconde dans la section du fil. b) Sachant que la résistivité  à 100°C est égale à 2,22.10-6 .cm, est ce que le nombre d’électrons circulant par seconde dans le fil augmente ou diminue ? Justifiez quantitativement votre réponse. Exercice 3 (1 point) : L’arséniure de gallium (GaAs) et le phosphure de gallium (GaP) sont des composés semi-conducteurs dont l’énergie de la bande interdite est respectivement de 1,42 eV et de 2,25 eV à la température ambiante. Ils forment des solutions solides dans toutes les proportions. En outre, la bande interdite de leur alliage s’élargit de façon presque directement proportionnelle avec l’ajout de GaP (en % mol.). On utilise des alliages de ces deux matériaux pour la fabrication de diodes électroluminescentes dans lesquelles la lumière produite résulte des transitions électroniques de la bande de conduction à la bande de valence. Déterminez la composition d’un alliage GaAs-GaP qui émet une lumière orangée dont la longueur d’onde est de 0,60 m. Exercice 4 (2 points) : Une bobine sans noyau présente une induction de 1,5T, elle est composée de 1000 spires et parcourue par un courant de 2A. a) Quel sera le nombre de spires si nous utilisons un noyau de perméabilité de r = 200 ? b) Quel sera le courant dans la bobine si nous conservons le même nombre de spires mais que nous utilisons un noyau de r = 300 ? Données : Soit 0 la perméabilité du vide = 4.10-7 H/m Exercice 5 (2 points) : Questions relatives à la présentation de Mr J. Sorbe – société Faurecia a) Quels sont les principaux secteurs d’activité de la société Faurecia ? b) Une ligne d’échappement est constituée de deux parties, quelles sont-elles ? c) Quelles sont leurs principales fonctions ? d) Compte tenu des différentes contraintes soumises aux lignes d’échappement, donner la nature des matériaux qui les constituent (une réponse justifiée est attendue). 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