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L.Taher El Hadded El Hamma Devoir de contrôle N°1 Niveau : 4ème Année scolaire

L.Taher El Hadded El Hamma Devoir de contrôle N°1 Niveau : 4ème Année scolaire 2009/2010 durée : 2 heures Section : S.Exp NB : - Il sera tenu compte de la rédaction et la rigueur de raisonnement. - Tout résultat parachuté sera compté faux Exercice n°1 : Les deux parties sont indépendantes. Partie A : dans chaque phrase une seule réponse est correcte choisir la. 1) z et z' sont deux nombres complexes non nuls tels que ' ' z z z z    alors a/ Re   ' ' z z z z  ; b/ arg z arg (z') [2] ; c/ z z' est imaginaire pur 2) Si z est un nombre complexe vérifiant z  1 , z -1 et | z| =1 alors 1 1 z z   est a/ imaginaire pur ; b/ réel ; c/égale à 1 3) Si O, I, M trois points d'affixes respectives o, -1 - i et z tels que|(1+i) z+ 2i|= 3 alors l'ensemble des points M est : a/ {I } ; b/ C(0 ; 3 ) ; c/ C(I ; 3 2 2 ) 4- La forme polaire de 1 3 2 2 2 2 i i   est a / 1 , 2 12        ; b/ 1 5 , 2 12        ; c/ 1 7 , 2 12        Partie B : ajouter l'hypothèse qui manque dans chaque phrase 1) Si 0 lim ( ) x x f x   et 0 lim ( ) x x f x   existent alors 0 lim ( ) x x f x  existe 2) Si f est définie sur un intervalle ouvert I pointé en x0 et 0 lim ( ) x x f x  existe alors f est prolongeable par continuité en x0 . 3) S if et g deux fonctions tels que lim ( ) x a f x b   alors lim ( ) x a gof x L   4) Si f est définie sur un intervalle I et g est définie sur un intervalle J alors la fonction g o f est définie sur I par go f (x) = g (f(x)). Exercice n°2 : Soit le nombre complexe z = 6 2 2  + i 6 2 2  1)a/ Calculer z2 puis déterminer sa forme trigonométrique 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 1 0.75 0.75 b/ En déduire la forme trigonométrique de z 2) Donner les valeurs exactes de cos 12  et sin 12  3) Le plan est muni d'un repère orthonormé direct   , , o u v r r a/ Construire le point A, B et C d'affixes respectives z, z2, iz2 b/ Placer le point D symétrique de A par rapport à l'axe des ordonnés et écrire zD sous forme trigonométrique. Exercice n°3 : Soit  , 2 2         M1 et M2 deux points d'affixes respectives z1=1+ i+(1-i) tg et z2 = 1+i –(1-i)tg 1) a/ Vérifier que z1= (1+i) (1-i tg) b/ Donner la forme trigonométrique de z1. 2) Donner la forme trigonométrique de z2. 3) Soit le point A d'affixe 1+ i, montrer que (OA) est la médiatrice de [M1M2]. 4) Montrer que lors que  , 2 2        , le point M decrit une droite  que l'on preciséra. Exercice n°4 : si x x 2 1 1    X < 0 Soit f la fonction définie par : f(x)= x x   sin  ; si x >0 1) Déterminer le domaine de définition 2) Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 et donner son prolongement g 3) Calculer lim ( ) x f x  , interpréter graphiquement le résultat 4) a/ Montrer que pour tout x > 0 ; - 1 x  f(x)   + 1 x b/ Déduire lim ( ) x f x  ; interpréter le résultat. 5) On pose pour tout x  ,0 2         ; k(x) = tg x et h(x)= gok(x). a/ Calculer 0 lim ( ) x h x   b/ Etudier la continuité de h sur ,0 2         c/ Vérifier que pour x  ,0 2        ; h(x) = 1 cos sin x x  et retrouver 0 lim ( ) x h x   Avec mes encouragements Essahli Imed 0.75 0.75 0.25 1 1 0.75 1 0. 5 1.5 1 0.5 0.5 0.5 0.75 0.75 uploads/s3/ imed-02.pdf