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EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME) Mécaniciens 3ème semestr

EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME) Mécaniciens 3ème semestre EXERCICE No 12 Un atelier absorbe 5 kW sous une tension de 200 V, avec un courant de 50 A à une fréquence de 50 Hz. a) Représenter la charge (atelier) par une impédance équivalente (résistance R et inductance L en série). b) Trouver la capacité du condensateur à mettre aux bornes d'arrivée de l'atelier (en parallèle avec l'impédance équivalente RL) en vue de relever le facteur de puissance jusqu'à 0,8. EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME) 2 Mécaniciens 3ème semestre CORRIGE DE L'EXERCICE No 12 a) Impédance de charge On représente la charge par une impédance équivalente Z (résistance R et inductance L en série) Données : U = 200 V, I = 50 A, Pa = 5000 W, f= 50 Hz Z = Z ⋅ ej ϕ = R + jX Z = U I = 4 Ω cos ϕ = P U I = 0,5 R = Z ⋅ cos ϕ = 2 Ω X = Z2 - R2 = 3,46 Ω L = X ω = X 2 π f = 11 mH b) Calcul de la capacité U I' I R jX Ic 1 jωC soit cosϕ', le nouveau facteur de puissance. Le courant de la capacité Ic est en avance de π/2 sur la tension U. On peut résoudre le problème par le diagramme des courants (I' = I + Ic) : figure a), ou par le diagramme des puissances : figure b). EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME) 3 U I I' Ic ϕ' ϕ Fig. a P S' ϕ ϕ' Ps = S Q = Pq Qc Fig. b La capacité du condensateur étant supposée idéale, la puissance active absorbée par l'atelier avant et après l'installation du condensateur reste la même : P = P' ⇒ U I cos ϕ = U I' cos ϕ' D'où : I' = I cos ϕ cos ϕ' = 31,25 A On établit respectivement : Ic = I sin ϕ - I' sin ϕ' = I sin ϕ - I cos ϕ cos ϕ' sin ϕ' Ic = I cos ϕ tg ϕ - tg ϕ' et Qc = P tg ϕ - tg ϕ' Donc Ic = 24,55 A On peut alors tirer la capacité des relations respectives : Ic = Uc C ω = U C ω et Qc = U2 C ω On trouve : C = 391 µF 2ème méthode pour déterminer la capacité : Ycharge = 1 R + j X Ycapa = j ω C Ytot = Ycharge + Ycapa = 1 R + j X + j ω C EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME) 4 or Ztot = U I' = 200 31,25 e-j 36,87 = 6,4 ej 36,87 Ytot = 1 6,4 ej 36,87 = 0,15625 e -j 36,87 Ω-1 D'où : j ω C = 0,15625 e-j 36,87 - 1 2 + j 3,46 = 0,15625 (0,8 - j 0,6) - 2 - j 3,46 4 + 3,46 2 = j 0,122885 C = 0,122885 100 π = 391 µF uploads/s3/ exercice-no-12-corrige.pdf