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Université Tahar Moulay Saida Faculté de Technologie Niveau : 2ème année LMD Se

Université Tahar Moulay Saida Faculté de Technologie Niveau : 2ème année LMD Semestre : 3 Filières : Electrotechnique, Electronique, Automatique Matière : Electrotechnique Fondamentale 1 Télécommunication, Génie Biomédical Domaine : Sciences et Technologies - TRAVAUX DERIGES N°01 - Rappels mathématiques sur les nombres complexes (NC) Exercice 1 : Ecrire sous la forme algébrique , les nombres complexes suivants : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)( ) 2 2 3 i − − (11) (12) (13) (14) Exercice 2 : Quelles conditions doivent vérifier les réels et pour que le nombre complexe soit un nombre réel ? Exercice 3 : Pour quelles valeurs du paramètre réel λ , le nombre complexe ( ) ( ) ( ) 7 5 1 − − + − = λ λ λ i Z est-il un imaginaire pur ? Exercice 4 : Soient , , trois nombres complexes quelconques. Vérifier que : (a) est un imaginaire pur, c'est-à-dire sa partie réelle est nulle ; (b) est un nombre réel, c'est-à-dire sa partie imaginaire est nulle ; (c) la multiplication est associative : et commutative : ; (d) . Exercice 5 : Trouver les réels et tels que : (1) (2) (3) (4) (5) TD N° 01 - Electrotechnique fondamentale 1 1 Exercice 6 : On considère les nombres complexes et (1) Ecrire sous forme algébrique le quotient (2) Ecrire sous forme exponentielle , et (3) En déduire les valeurs exactes de et Exercice 7 : Mettre sous la forme cartésienne les fractions suivantes : (1) (2) ( )( ) i i i − + + 2 2 3 2 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) avec (11) (12) Exercice 8 : Ecrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique : ; ; ; ; Exercice 9 : - Ecrire sous la forme exponentielle les nombres complexes : i z 2 2 1 + − = et 3 3 2 i z − − = . - Ecrire ensuite la forme exponentielle du produit 2 1Z Z . Exercice 10 : Mettre sous l’écriture trigonométrique (ou exponentielle) les nombres complexes suivants : 3 1 = z , 2 2 − = z , i z − = 3 , 4 3 z i = , 5 1 z i = − , 6 1 3 z i = −+ , 7 5 5 3 z i = −+ , 8 2 3 Z i = + + , 2 9 1 1 i z i −   =   +   Exercice 11 : Déterminer les modules des nombres complexes suivants : i z + =1 1 , 3 1 2 i z − = , 2 6 3 i z − = , i z 3 5 4 + − = , 2 1 5 z z = , 3 1 1 6 i i z − + = , ( )( ) i i z 3 5 2 6 7 + − − = Exercice 12 : Déterminer le module et l’augment de chacun des nombres complexes suivants : i z + − = 1 1 , i z = 2 , 2 3 − = z , 2 6 4 i z − = , 3 1 5 i z − = Exercice 13 : On considère le plan complexe       → → v u o , , . Par lecture graphique, déterminer un augment de chacune des affixes des points A, B, C, D et E. A C B E D 1 2 1 -1 -1 -2 TD N° 01 - Electrotechnique fondamentale 1 2 uploads/s3/ fiche-de-td-n0-1.pdf