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Agrégation Informatique Session 2019: Modalités et Déroulement : Épreuve Orale

Agrégation Informatique Session 2019: Modalités et Déroulement : Épreuve Orale de Modélisation et Simulation 4/4 Agrégation Informatique, Session 2019 Épreuve Orale de Modélisation et Simulation Modalités et Déroulement I - Introduction L’épreuve de modélisation et Simulation est une épreuve pour:  Utiliser les mathématiques pour élaborer des modèles  Simuler sur machine en exploitant les logiciels fournis. Ainsi l’épreuve consiste en un exposé de modélisation mathématique construit en partant d’un texte (sujet) proposé par le jury. Le programme ci-après définit un cadre de théories mathématiques et de techniques d’application adaptées pour l’épreuve. L’épreuve donne lieu à une illustration informatique des résultats exposés. À l’aide des logiciels fournis, les candidats devront montrer leur capacité à :  mettre en œuvre avec précision et rigueur les concepts et outils mathématiques du programme soulevés dans le texte ;  distinguer les représentations exactes ou approchées des objets mathématiques ;  estimer le coût et les limitations d’algorithmes simples : complexité, précision ;  analyser la pertinence des modèles. En particulier, les épreuves amènent à effectuer des calculs numériques et symboliques. En utilisant les logiciels fournis, les candidats pourront mener des opérations d’intégration et de différentiation, des calculs (approchés) de sommes et d’intégrales, résoudre des équations algébriques et différentielles, résoudre des systèmes linéaires et des équations non linéaires et déterminer des éléments caractéristiques de matrices, simuler des variables aléatoires dans différents contextes probabilistes, etc. II - Programme: Le programme de cette épreuve comprend les méthodes numériques, probabilistes, statistiques et symboliques citées dans les programmes des épreuves écrites et celles citées ci- dessous: (a) Systèmes linéaires : mise en œuvre (∗) de méthodes directes (pivot de Gauss, LU, Choleski), coût de calcul de ces méthodes ; mise en œuvre de méthodes itératives (Gauss-Seidel, Jacobi), mise en évidence de la vitesse de convergence. (b) Équations et systèmes non linéaires : mises en œuvre des méthodes de Picard et de Newton, mise en évidence de la vitesse de convergence. (c) Intégration numérique : méthode des trapèzes, rectangles, point milieu, Rung- Kutta, etc. ...utilisation de méthodes d’ordre élevé pour l’intégration numérique via les routines proposées par les logiciels. (d) Équations différentielles ordinaires : Mise en évidence numérique de propriétés qualitatives des solutions. Aspects numériques du problème de Cauchy : mise en œuvre par des méthodes numériques cité au programme de l'écrit, précision, Agrégation Informatique Session 2019: Modalités et Déroulement : Épreuve Orale de Modélisation et Simulation 4/4 consistance, stabilité, convergence, ordre. Utilisation de méthodes d’ordre élevé via les routines proposées par les logiciels. (e) Notions élémentaires sur les équations aux dérivées partielles classiques en dimension un :Équation de transport (advection) linéaire. Équations des ondes et de la chaleur. Aspects qualitatifs élémentaires. Équations elliptique. Exemples de discrétisation d’équations aux dérivées partielles en dimension un par la méthode des différences finies : notions de consistance, stabilité, convergence, ordre. (f) Optimisation et approximation : Interpolation linéaire par morceaux. Interpolation de Lagrange. Extremums des fonctions réelles de n variables réelles sans contraintes : mise en œuvre de l’algorithme de gradient à pas constant. Mise en œuvre de l’algorithme de gradient à pas optimal pour une fonctionnelle quadratique et mise en œuvre numérique par la méthode de Newton. Méthode des moindres carrés et applications. (g) Traitement du signal : approximation par séries de Fourier, application de la transformée de Fourier rapide et mise en œuvre à l’aide des routines proposées par les logiciels. (*) Dans cette épreuve il est bien entendu que la mise en œuvre peut s’appuyer très largement sur les routines standards des logiciels fournis ; cependant les candidats devront connaître les principes des méthodes, les conditions de leur validité et pouvoir commenter leur coût et les possibles limitations qu’on peut rencontrer en pratique. III - Déroulement de l’épreuve de Modélisation et Simulation Le déroulement de l'épreuve se fait suivant les modalités publiées dans la circulaire ministérielle N°028X19 du 27 Février 2019 qui stipule notamment:  Durée de la préparation: quatre (4) heures  Entretien oral D: une (1) heure (dont 40mn d'expose)  Coefficient: cinq (5) L'épreuve comporte l'exploitation d'un texte de modélisation mathématique choisi par le candidat, lors de la séance de tirage au sort, parmi une liste de textes proposée par le Jury. Le candidat y est amené à faire la synthèse du texte proposé, à montrer sa maîtrise technique en détaillant la signification et le schéma de preuve d'un résultat de ce texte, à en montrer l'exploitation dans une séquence pédagogique. Cette séquence pédagogique doit faire usage d'une illustration à l'aide de l'ordinateur. 3.1 - Modalités pratiques  Tirage du texte (sujet): Lors du tirage, le candidat choisit au hasard la date, l’heure de son passage et un texte (sans en connaitre le contenu) qu’il aura à traiter. Le texte est alors mis par le Jury dans une enveloppe scellée comportant le nom du candidat, la date de son passage et la signature du candidat. L’enveloppe reste sous la protection du Jury jusqu’à l’heure de l’épreuve.  Début de la Préparation:Juste avant le commencement de sa préparation, le candidat reçoit par le responsable du Jury le pli scellé contenant le texte. Le candidat ouvre le pli et fourni au responsable le libellé du texte à traiter.  Préparation: Le candidat dispose de quatre (4) heures de préparation, d’ouvrages et de documents autorisés, d’un ordinateur sans connexion équipé des logiciels :  Le système d’exploitation Ubuntu 18.04 64-bit ou 32 bits.  Anaconda 3 version 2019-03 ou plus.  Python version 3.7.  Les IDEs Python: Pyzo version 4.7.3 et Spyder version 3. Agrégation Informatique Session 2019: Modalités et Déroulement : Épreuve Orale de Modélisation et Simulation 4/4  Jupyter Notebook y inclut le module Rise.  Navigateur Web  l’accès au lecteur DVD ainsi qu’aux ports sera bloqué Le Jury fournit aussi au candidat des feuilles blanches, de brouillon et une clef USB vierge. Il est interdit d'introduire tout autre support. Les candidats sont censés être familiers avec les logiciels et ordinateurs.  Précautions: Les candidats procèdent sous leur responsabilité à la sauvegarde des résultats qu'ils souhaitent garder durant l'épreuve afin de se prémunir contre les pannes matérielles et logicielles. Ils doivent se conformer aux indications du jury qui pourra conseiller des sauvegardes supplémentaires par des méthodes adaptées pour accroître la fiabilité.  Les candidats peuvent présenter au jury, en plus du fichier numérique, une ou deux pages contenant des développements, démonstrations ou autres  Passage: L’épreuve orale dure une heure maximum. Le candidat dispose de 40 minutes pour exposer ses résultats théoriques et ses simulations (notes autorisées). Il peut être utile de commencer par la proposition commentée d’un plan de l’exposé. Il est demandé d’illustrer le texte par des simulations sur ordinateur, accessible à tout moment. Les 20 minutes restantes de l’épreuve sont réservées aux questions du Jury en lien direct avec le texte.  Le jury intervient à son gré au cours de l'exposé du candidat et conduit le dialogue avec le candidat. Cependant, et afin de ne pas déstabiliser le candidat, le jury s’abstiendra d’intervenir pendant les dix premières minutes.  Recommandations spéciales: A la fin de l’épreuve, tous les supports écrits utilisés par le candidat sont détruits et tous les supports informatiques utilisés sont remis au jury.  Interdictions: Sont interdits les téléphones portables ou tout système communicant, les documents personnels. Seuls les livres disponibles à la bibliothèques sont autorisés. Les candidats auront à amener un stylo et leur CIN uniquement. Il est interdit aux candidats de communiquer entre eux durant les épreuves; ceci concerne également toutes les formes de communications utilisant les ordinateurs, leurs logiciels, les réseaux et supports informatiques. Il est aussi interdit aux candidats de communiquer avec des tiers par tout procédé de télécommunication, de consultation de données à distance. 3.2 - Critères d’évaluation  Connaissances, contenu mathématique:  reconnaître les éléments du programme qui pourraient être utiles dans l’exploitation du texte,  être capable d’énoncer avec précision et rigueur les définitions et les théorèmes mathématiques soulevés dans le texte,  savoir élaborer une démonstration des résultats mathématiques énoncés dans le texte.  Modélisation: Capacité à commenter la formalisation du problème, à critiquer les hypothèses de modélisation.  Illustration informatique: Incitation à utiliser les routines des logiciels fournis, commenter les résultats en lien avec les énoncés du texte, évoquer les méthodes numériques et leurs limites.  Qualités pédagogiques: Organisation (gestion du temps, tableau, ordinateur...), Annoncer un plan, Présenter une stratégie d’illustration numérique (même si “¸ca ne marche pas”). Agrégation Informatique Session 2019: Modalités et Déroulement : Épreuve Orale de Modélisation et Simulation 4/4  Maîtrises des algorithmes et méthodes numériques du programme de calcul scientifique  Pertinence des réponses aux questions des examinateurs. 3.3 - Liste des textes proposés par le jury Chaque année le Jury arrête une liste contenant les textes de modélisations de l’épreuve de modélisation et de simulation qu’il proposera aux candidats pour un tirage au sort. Pour la session 2019 et à titre exceptionnel, la liste des textes ci-après est choisie sur: https://agreg.org/textes.html et mise à la disposition des admissibles et des formateurs lors de l’annonce uploads/s3/ modelisation-et-simulation.pdf