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3ème Contrôle de Mathématiques L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé. E

3ème Contrôle de Mathématiques L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé. EXERCICE 1 – Les Puissances : Calculer et simplifier au mieux les résultats (4 points)     3 4 2 7 7 6 5 34 7 7         A 3 4 5 7 25 10 63 10 B 14 10 45 10            EXERCICE 2 – Développer puis réduire les expressions suivantes : (3 points)  2 5 4 A x    2 6 2 B x      5 4 5 4    C x x EXERCICE 3 – Application : (3 points) On cherche la valeur de 2 1004 : on utilise le développement de   2 1000 4  :   2 2 2 1000 4 1000 2 1000 4 4 1000000 8000 16 1008016         Pourriez-vous adopter un raisonnement similaire pour calculer simplement 2 998 ? Expliquez soigneusement votre démarche. EXERCICE 4 – Factoriser les expressions suivantes : (3 points)      3 1 5 3 5 3 2 4       D x x x x     2 7 5 3 4 7 5      E x x x EXERCICE 5 – Factoriser les expressions suivantes en reconnaissant des identités remarquables : (4 points) 2 81 36 4    F x x 2 64 16   G x     2 2 2 9 5     H x x EXERCICE 6 – Application : On considère l'expression :     2 2 2 13 2 13 H x x     (3 points) a) Factoriser et réduire H. (si vous ne savez pas factoriser, développer alors cette expression). b) Utiliser ce résultat pour calculer astucieusement, pour une certaine valeur de x, 2 2 2013 1987  ? BONUS : Factorisations plus intéressantes : (+1 point) a)    2 5 3 4 2 5     x x x b) 4 1 x  3ème CORRIGE – M. QUET EXERCICE 1 (4 points)             3 4 2 4 7 7 4 2 3 4 6 10 10 7 7 7 7 7 7 10 4 6 7 7 7 6 30 34 4 6 30 34 5 34 7 7 7 5 34 7 7 7 7 7 6 4 A                                           3 4 3 4 3 4 7 5 7 5 7 12 5 7 25 10 63 10 25 63 10 10 5 5 9 7 10 5 10 B B 14 45 2 2 7 5 9 14 10 45 10 10 10 10 10                                      7 12 7 12 5 B 2,5 10 2,5 10 2,5 10         EXERCICE 2 – Développer puis réduire les expressions suivantes : (3 points)   2 5 4   A x   2 6 2   B x    5 4 5 4    C x x   2 2 5 2 5 4 4    A x x   2 2 6 2 6 2 2    B x x   2 2 5 4   C x 2 25 40 16    A x x 2 36 24 4    B x x 2 25 16   C x EXERCICE 3 – Application : (3 points)   2 2 2 2 998 1000 2 1000 2 1000 2 2 1000000 4000 4 996 004          EXERCICE 4 – Factoriser les expressions suivantes : (3 points)      3 1 5 3 5 3 2 4       D x x x x     2 7 5 3 4 7 5      E x x x     5 3 3 1 2 4          D x x x      7 5 3 4 7 5 7 5       E x x x x    5 3 3 1 2 4    D x x x     7 5 3 4 7 5          E x x x    5 3 3    D x x    7 5 3 4 7 5     E x x x    7 5 10    E x x EXERCICE 5 – Factoriser les expressions suivantes en reconnaissant des identités remarquables : (4 points) 2 81 36 4    F x x 2 64 16   G x     2 2 2 9 5     H x x   2 2 9 2 9 2 2    F x x   2 2 8 4   G x       2 9 5 2 9 5              H x x x x   2 9 2   F x    8 4 8 4    G x x    2 9 5 2 9 5      H x x x x    8 3 7 10    H x x EXERCICE 6 – Application : On considère l'expression :     2 2 2 13 2 13     H x x (3 points) a) Factoriser et réduire H :     2 2 2 13 2 13     H x x       2 13 2 13 2 13 2 13              H x x x x    2 13 2 13 2 13 2 13        H x x x x 4 26   H x 104  H x b) On reconnait l’expression de H pour x = 1 000 :         2 2 2 2 2 2 2013 1987 2 1000 13 2 1000 13 2 1000 13 2 1000 13 104 1000 104 000                 uploads/s3/ chap-03-controle-corrige-n0-2-site.pdf