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Powerpoint Templates 1 MECANIQUE DU POINT MATÉRIEL CHAPITRE 4 : 2 DYNAMIQUE DU

Powerpoint Templates 1 MECANIQUE DU POINT MATÉRIEL CHAPITRE 4 : 2 DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL DANS UN RÉFÉRENTIEL GALILÉEN 3 PLAN: Introduction Généralités Les principes de la dynamique du point ou les lois de newton Principe de relativité de Galilée Les forces fondamentales 4 Nous avons déjà signalé que l’objet de la mécanique était d’établir un lien mathématique entre les circonstances d’un mouvement et les causes qui influent sur lui, et d’exploiter ce lien dans un but de prévision, qui est celui de toute science. La cinématique a représenté sous une forme mathématique variable les éléments caractéristiques d’un mouvement (position, vitesse, accélération, hodographe). Il reste maintenant à représenter également sous une forme mathématique accessible, les causes qui influent sur les mouvements (les forces), à lier ces éléments les uns aux autres et aborder le domaine de la prévision à l’aide d’équations. Notons que les lois physiques sur lesquelles s’appuie la dynamique, et qui seront présentées sous forme de principes, ont été énoncées par Issac Newton. 5 I ‐ GÉNÉRALITÉS I ‐ 1 ‐ la masse Prénoms par exemple, deux grandes boules pleines, de mêmes dimensions, dont l’une est faite du liège et l’autre d’acier. Si l’on devait déplacer ces boules sur une surface horizontale, il faudrait fournir beaucoup plus d’effort pour faire rouler la boule d’acier. De même, une fois les boules en mouvement il serait beaucoup plus difficile d’immobiliser la boule d’acier. La vitesse d’un corps ne suffit donc pas à décrire son mouvement dans tous ses aspects (causes et conséquences). Il faut donc, en plus des grandeurs cinématiques, introduire une quantité caractérisant la répugnance du corps à toute modification de son mouvement qui est l’inertie. Nous disons donc que l’inertie de la boule d’acier est plus grande que celle de la boule de liège. 6 La masse est un scalaire positif noté m, qui sert à quantifier cette inertie, c'est à dire que la masse d'un corps mesure la difficulté qu'un corps rencontre à changer sa vitesse. C’est la quantité de matière contenue dans le volume du corps. Nous postulons que la masse se conserve au cours du temps et qu’elle est invariable par changement de référentiel. L'expérience montre que la masse est une quantité scalaire positive qui obéit aux règles de l'arithmétique conventionnelle. Enfin, dans le système international, l'unité de la masse est le kilogramme (kg). 7 I ‐ 2 ‐ notion de force On appelle force toute cause capable de modifier le mouvement d’un corps, ou de créer un mouvement si le corps est initialement au repos, ou encore de créer une déformation. La force a un caractère vectoriel. L’expérience quotidienne nous montre bien ce caractère. Par exemple, lâchons un corps sans vitesse initiale, il tombe suivant la verticale descendante qui définit la direction et le sens de la force (poids) auquel est soumis le corps abandonné. L’expérience (étude de la statique) montre aussi que les forces sont additives; c'est à dire la force résultat de plusieurs actions mécaniques (qu'on appelle la résultante des forces) est égale à la somme vectorielle des forces dues à chacune de ces actions. Cette propriété se traduit par l'égalité L’unité de la force est le Newton (N) 8 I ‐ 3 ‐ particule en interaction et particule isolée Un point matériel est dit en interaction avec son environnement, s'il subit des actions (des forces) de la part de son environnement. Un point matériel est dit isolé, s’il n’est soumis à aucune interaction. Un point matériel dont les actions mécaniques qu'il subit se compensent exactement (la résultante est dit pseudo‐isolé. I ‐ 4 ‐ référentiels galiléens ou d’inertie Les principes de la mécanique ne sont valables que dans un référentiel bien déterminé, dit référentiel galiléen. Voyons ce qu’est veut dire un référentiel galiléen. 9 I ‐ 4 ‐ a ‐ référentiel sidéral ou de Copernic Le référentiel de Copernic RC(C, x, y, z) est, par définition, un référentiel muni d’un repère d’espace dont l’origine est le centre d’inertie du système solaire, ses axes Cx, Cy et Cz relient ce centre de masse à trois étoiles très éloignées considérées comme fixes. 10 I ‐ 4 ‐ b ‐ référentiel de Kepler Le référentiel de Kepler RS se déduit du référentiel de Copernic par une simple translation. L'origine S du repère de Kepler (repère héliocentrique) est le centre d'inertie S du soleil, et ses axes sont parallèles à ceux du référentiel de Copernic RC. I ‐ 4 ‐ c ‐ référentiel Géocentrique Le référentiel géocentrique est par définition un référentiel dont le repère a son origine au centre d'inertie O de la terre et ses axes Ox, Oy et Oz sont parallèles à ceux du référentiel de Copernic RC. 11 I ‐ 4 ‐ d ‐ référentiel Terrestre Le référentiel terrestre est par définition le référentiel dont le repère d'espace a son origine en un point de la Terre et ses axes sont liés à la rotation terrestre : un homme immobile est donc fixe dans le référentiel terrestre. 12 I ‐ 4 ‐ e ‐ référentiel galiléen Un référentiel qu’on appelle galiléen (ou inertiel) est un référentiel dans lequel le mouvement d’un point matériel isolé est rectiligne et uniforme. La recherche d'un référentiel inertiel est un sujet délicat, la détermination concrète d'un tel référentiel est toujours approximative. Un référentiel fixe ou animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport au référentiel de Copernic est la meilleure approximation d’un référentiel galiléen. Cependant, l'expérience nous apprend que l'on peut toujours trouver un référentiel galiléen. En pratique on se contente d'un référentiel approximativement inertiel, approximation jugée satisfaisante pour l'expérience considérée. Ainsi, le référentiel terrestre peut être supposé galiléen, sauf si les effets de la rotation de la Terre ne sont pas négligeables : pour une expérience de courte durée en laboratoire, on l'acceptera généralement. 13 1‐ 5 ‐ quantité de mouvement 14 II‐ LES PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE DU POINT OU LES LOIS DE NEWTON Avant d'énoncer les trois lois de Newton qui régissent le mouvement des corps, il faut préciser que ces lois ne sont valables que dans un référentiel galiléen. 15 II ‐ 1 ‐ première loi de Newton ou principe d’inertie On a constaté qu'un corps réductible à un point matériel, quand il était soustrait à toute action (particule isolée), était par rapport à un référentiel galiléen, soit en équilibre, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme. D'où la première loi qui s'énonce : “tout corps isolé sur lequel n’agit aucune force extérieure est soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme, s’il est en mouvement, soit au repos s’il est initialement au repos” Cela se traduit par : Cette première loi de Newton est aussi appelée loi ou principe d'inertie car elle s'applique à des points matériels dans un référentiel inertiel (ou référentiel galiléen). On suppose aussi que l'observateur qui étudie le mouvement se trouve dans un tel référentiel. 16 II ‐ 2 ‐ deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique (P. F. D) Dans un référentiel galiléen, une modification de la vitesse d’un point matériel doit être attribuée à une cause qui est la résultante des forces agissantes sur lui. Cependant, on a vu que l’effet d’une même force est senti plus ou moins grand selon l’inertie du point matériel, c’est à dire, selon sa masse. D’où l’idée du principe fondamentale de la dynamique qui s’énonce : " dans un référentiel galiléen la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement d’un point matériel est égale à la résultante des forces extérieures qui agissent sur lui « Cela se traduit mathématiquement par : (appelé aussi, théorème de la quantité de mouvement) 17 18 II‐ 3 ‐ troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques 19 III‐ PRINCIPE DE RELATIVITÉ DE GALILÉE Soient deux référentiels galiléens R et R′. Le référentiel R′ étant animé d'un mouvement de translation uniforme de vitesse constante U par rapport au référentiel R. Soit une particule M de masse m en mouvement par rapport à R et par rapport à R′. 20 Donc, pour deux référentiels R et R′ animés l'un par rapport à l'autre d'un mouvement de translation uniforme, l'accélération d'un point matériel est la même qu'on la mesure dans R ou dans R′. Donc les lois de la mécanique s'expriment de la même manière dans R et dans R′. Cette propriété est générale et non pas limitée aux seules lois de la mécanique, et le principe de relativité de Galilée s'énonce : “les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels animés d'un mouvement de translation uniforme par rapport à un référentiel galiléen”. 21 22 IV‐ LES FORCES FONDAMENTALES Nous venons de voir que la relation fondamentale de la dynamique fait intervenir plusieurs concepts : les référentiels galiléens, la masse d'un point matériel, la force qu'exerce le reste de l'univers sur ce point. Grâce à cette relation et par des expériences convenables, il est évidemment possible de représenter toute action physiquement bien représentée par un vecteur force bien défini. Le travail d'un physicien est de dresser un catalogue uploads/s3/ chapitre-22-21-04-mdpm.pdf