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Ministère de l’Enseignement Supérieur de la Recherche Scientifique de la Format

Ministère de l’Enseignement Supérieur de la Recherche Scientifique de la Formation des Cadres Présidence du Concours National Commun Ecole Nationale Supérieure des Mines de Rabat ÉPREUVE DE PHYSIQUE II Filière PSI Durée 4 heures Cette épreuve comporte 9 pages au format A4, en plus de cette page de garde L’usage de la calculatrice est autorisé CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2016 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 page de garde المملكة المغربية ROYAUME DU MAROC Concours Commun Marocain-Session 2016- PSI • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justiﬁées. • Si un résultat donné par l’énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Les différentes parties du problème sont relativement indé- pendantes entre elles. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. L’épreuve étudie des aspects relatifs aux transferts d’ informations. Les signaux sup- ports de l’information tels que le son et l’image sont analogiques c’est à dire continus. Avec les développements de la technologie et de l’informatique on utilise de plus en plus des signaux sous forme numérique, par exemple en téléphonie, en radio numérique, etc.... De tels signaux sont gérés par des ordinateurs (stockage, gravure, etc.). Le signal initial est analogique (continu), comme par exemple la voix (20 à 20 kHz) collectée par un micro- phone, il est possible de le convertir en signal numérique (discret) ; et pour passer d’une forme à l’autre on utilise des convertisseurs analogiques⇆numériques. I Collecte d’un signal analogique sonore I.1. propagation d’onde acoustique Un cylindre horizontal de section droite Σ est rempli d’un gaz de masse volumique ρ0 et de pression P0 au repos. Lorsque ce gaz est le siège d’une onde acoustique, on note p(x, t) la surpression (p(x, t) = P −P0), v(x, t) la vitesse (macroscopique) et ρ(x, t) la masse volumique, à l’instant t dans le plan de cote x. Le coefﬁcient de compressibilité isentropique du gaz est χS = −1 V .∂V ∂P S V, P et S sont respectivement le volume, la pression et l’entropie. I.1.1. En appliquant le théorème du centre de masse à une tranche de gaz comprise entre les plans de cotes x et x + dx, déterminer l’équation aux dérivées partielles liant la vitesse de déplacement v(x, t) de la tranche de gaz considérée à la sur- pression p(x, t) qui y règne. I.1.2. Donner la relation locale de conservation de la matière. I.1.3. En supposant que la tranche de gaz subit une évolution adiabatique réversible au passage de l’onde, écrire une autre équation aux dérivées partielles liant v(x, t) et p(x, t). I.1.4. Rappeler ce qu’on entend par approximation acoustique et en déduire l’équation d’onde vériﬁée par la surpression ou pression acoustique p(x, t). I.1.5. Déﬁnir une onde plane progressive. Donner l’expression de la vitesse de propa- gation c de l’onde dans le gaz. Épreuve de Physique II 1 / 9 https://al9ahira.com/ Concours Commun Marocain-Session 2016- PSI I.1.6. Écrire l’expression de la surpression pour une onde plane sinusoïdale de fré- quence f , d’amplitude p0 et progressive dans le sens des x croissants. I.2. Microphone électrodynamique. Le microphone comporte une bobine plate d’axe X’X comportant N spires de rayon a, solidaire d’une membrane ; la bobine peut se déplacer dans le champ magnétique crée par un aimant ﬁxe. L’équipage (bobine + membrane) assimilé à un solide, noté (S), a pour masse totale m et peut se translater selon X’X de vecteur unitaire − → u X. Son mouvement est repéré dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen par l’abscisse x(t) de son barycentre. Le solide (S) est rappelé par une force élastique due à un ressort de raideur k et subit une force de frottement de type visqueux opposée à sa vitesse de translation : − → F f = −h.− → v où h est une constante positive. La position x = 0 correspond à la position de repos du système, le ressort n’étant ni tendu, ni comprimé, le courant ainsi que la surpression acoustique étant nuls. La bobine, électriquement fermée sur elle-même, est placée dans l’entrefer d’un ai- mant où le champ magnétique est de la forme − → B = B0.− → u r, B0 est une constante et − → u r est le vecteur unitaire radial normal à X’X. On supposera que la face externe de la membrane est soumise à une pression to- tale Pt = P0 + p(t), P0 représentant la pression atmosphérique et p(t) la surpression acoustique. La face interne de la membrane est soumise seulement à la pression P0. On supposera que la membrane est assimilable à un disque de section S (Figure 1). Figure 1 I.2.1. Le microphone reçoit une onde acoustique progressive p(x, t), comment justiﬁer qu’on puisse l’écrire sous la forme p(t) ? I.2.2. La force de pression acoustique fait bouger la membrane, expliquer pourquoi on a apparition d’un courant i(t) dans la bobine. Expliquer ce qu’on entend en disant que le microphone est un transducteur. I.2.3. Déterminer l’expression de la résultante de Laplace − → F L exercée par le champ magnétique sur l’ensemble de la bobine en fonction de N, a, i et B0. I.2.4. Déterminer la force électromotrice fém e qui apparait dans la bobine. Épreuve de Physique II 2 / 9 https://al9ahira.com/ Concours Commun Marocain-Session 2016- PSI I.2.5. La bobine a une résistance R et un coefﬁcient d’auto-inductance L. Déterminer l’équation différentielle vériﬁée par le courant i dans la bobine. Cette équation est appelée équation (E). I.2.6. En appliquant le principe fondamental de la dynamique à (S), déterminer l’équa- tion différentielle liant x(t) et ses dérivées à l’intensité i(t) et à p(t). Cette équation est appelée équation (M). On suppose que la surpression acoustique p(t) est sinusoïdale de pulsation ω. A une grandeur sinusoïdale f (t) = F0.cos(ωt + ϕ), il peut être commode d’associer le complexe souligné f (t) = F0.ej.(ωt+ϕ), avec j2 = −1 et f (t) = Re( f (t)). I.2.7. Réécrire en notation complexe l’équation (E). On posera Ze = R + j.Lω. I.2.8. Réécrire l’équation (M), sous la forme : Zm.v = f (i.p) et exprimer Zm. I.2.9. Établir la relation : i(t) = A.p(t), et donner l’expression de A. II Stockage et lecture d’un signal numérique A l’ère du numérique, les disques optiques (CD, DVD,...) sont les supports de stockage de l’information sous forme numérique, les plus couramment utilisés. L’information est stockée sous forme de plats et de creux (gravés) lelong de plusieurs pistes d’une spirale située sur la surface utile du disque CD (Compact Disk). Le disque comporte une couche métallique recouverte par une couche de polycarbonate (plastique) d’indice de réfraction np = 1, 55. La spirale commence au rayon R1 = 2, 5cm et se termine au rayon R2 = 5, 8cm et les pistes sont séparées de a = 1, 6µm : voir ﬁgure 2. La spirale est constituée d’alvéoles de largeur 0, 67µm, de longueur variable et d’une profondeur h. On nomme « creux » le fond d’une alvéole et « plat » l’espace entre deux alvéoles. II.1. Caractéristiques mécaniques II.1.1. Exprimer la surface utile du disque sur laquelle est enregistrée l’information. II.1.2. En assimilant la spirale à un rectangle de longueur L, déterminer cette longueur sur laquelle se trouve l’enregistrement. Le système est asservi de sorte que la piste se déplace devant la tête de lecture à la vitesse linéaire constante v0 = 1, 22m.s−1. II.1.3. Quelle est la durée totale de lecture τ exprimée en minutes. II.1.4. Exprimer alors la vitesse angulaire Ωet déterminer sa valeur maximale Ωmax. II.1.5. La capacité d’un CD vaut N = 650 mégaoctets, et un octet est formé de huit bits. Déterminer la longueur moyenne lb occupée par un bit sur la piste. Épreuve de Physique II 3 / 9 https://al9ahira.com/ Concours Commun Marocain-Session 2016- PSI Figure 2 II.2. Aspects optiques et lecture de l’information Le faisceau laser cylindrique traverse un miroir semi- réﬂéchissant, arrive sous incidence normale sur une piste de la spirale, puis se réﬂéchit vers une cellule photoélectrique : voir ﬁgure 3. Si le faisceau incident a frappé un plat ou un creux, toutes les parties du faisceau réﬂéchi sont en phase : les interférences sont constructives. Si le faisceau a frappé un passage plat- creux, les deux parties du faisceau réﬂéchit sont déphasées et on considère la uploads/s3/ cnc-psi-physique-2-2016e.pdf