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Sciences Industrielles pour l’Ingénieur 1/7 Epreuve GM CONCOURS NATIONAL COMMUN

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur 1/7 Epreuve GM CONCOURS NATIONAL COMMUN D’ADMISSION AUX GRANDES ECOLES D’INGENIEURS MAROCAINES SESSION : 2018 FILIERE : TSI EPREUVE DE : GENIE MECANIQUE ELEMENTS DE CORRECTION Arbre d’extraction de polyane Question 1 : Recopier le tableau ci‐après et le remplir en vous aidant des annexes A1 et A2, et y indiquer le critère puis son niveau associé, pour chacune des exigences. Exigence Critère Niveau 1.1.5 Energie électrique 400V Triphasé ‐ 50Hz 1.1.6 Prix de revient 5000 Euros maxi 1.1.1.1 Fréquence de rotation 150 tr/min mini 300 tr/min maxi 1.1.1.3 Réduction souhaitée du diamètre de l’arbre 20mm mini 25mm maxi 3‐ Motorisation du système de diminution du diamètre de l’arbre d’extraction : Question 3‐1 : En observant la pale (1) sur la figure ci‐après, donner la forme de sa matrice d’inertie au point B , en y reportant le moment d’inertie I1 indiqué dans les données. 1 1 0 1 1 1 1 3 1 ( , , ) 0 ( ,1) 0 0 x y z A F I B F B D I æ ö - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç - è ø    Question 3‐2 : En utilisant la fermeture géométrique, déterminer les relations entre les trois paramètres du système ( , a b et x). 0 1 2 0 0 . . . . . OB BA AD OD h y L x b x x x r y + + =  - + - = -           .cos .cos .sin .sin L b x h L b r a b a b - = - + - =- Question 3‐3 : Déterminer l’Energie cinétique 0 ( / ) T E R de l’ensemble (E)= ( (1), (2) et (4)). Concours National Commun Eléments de correction Session 2013 Sciences Industrielles pour l’Ingénieur 2/7 Epreuve GM { } { } 0 0 0 0 2 2 0 1 0 4 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 ( / ) (1 / ) (2 / ) (4 / ) 1 1 (1 / ) . . (4 / ) . . 2 2 . . ( / ) 1 1 (2 / ) . (2 / ) (2 / ) . . 2 2 . ( ,2 / ) 1 . . . ( / ) . 2 c c c c c c c D D D D E E R E R E R E R E R I et E R m x z m V G R E R R R x x D R x x m V G R z a b J s b = + + = = ì ü ì ü ï ï ï ï ï ï ï ï = Ä = í ý í ý ï ï ï ï ï ï ï ï î þ î þ = +              C ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 . ( ,2 / ) ( / ) . (2 / ) . . . . . . 2 2 . . ( ,2 / ) . . ( ,2). (2 / ) . ( 2 / ) . . . . . . . . . 2 D R b b et V G R x x G D R x x z x x x y z D R z I D R m DG V D R b I m z DG x x I m x s b b b s b b b b b = + W = +  = + = W +  Î = +  = +                                    ( ) 0 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 (2 / ) . . . . .sin . . . . .sin . . . . . .sin 2 2 2 2 c z x x b b E R m x m x I m x m x I m b x b b b b b b b b  é ù é ù ê ú = - + - = + - ê ú ë û ê ú ë û              D’où 2 2 2 0 1 2 2 4 2 1 ( / ) . . ( ). . . . .sin 2 c E E R I I m m x m b x a b b b é ù = + + + - ê ú ë û      Question3‐4 : Déterminer les puissances extérieures de l’ensemble (E) par rapport au repère 0 R . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 ( / ) (0 4 / ) (0 1/ ) (0 4 / ) (0 4 / ) ( 1/ ) ( 2 / ) ( 4 / ) 0 . . . . ( 1/ ) ( 2 / ) ( Liais parf frott visq vérin ressort v P E E R P R P R P R P R P pesant R P pesant R P pesant R F x k x x P pesant R P pesant R P pesant l a  = ¾¾¾¾  + ¾¾¾¾  + ¾¾¾  + ¾¾¾  +  +  +  = - + - +  +  +    { } { } { } { } 2 2 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 2 4 / ) . . . ( 1/ ) (1/ ) 1) . . . . .cos 2 0 . . . ( 2 / ) (2 / ) 2) . . . 2 B B B B G G R m g y z L P pesant R R pesant m g BG m g y z P pesant R R pesant b x x y a J a a b J b  ì ü ì ü ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï  = Ä  = = í ý í ý ï ï ï ï  ï ï ï ï î þ ï ï î þ ì ü ï ï ï ï ï ï ï ï  = Ä  =í ý ï + ï ï ï î              2 2 4 4 2 0 2 4 0 0 0 . . . . . . .cos 2 0 . . 0 ( 4 / ) . 0 . 0 G G G G m g y b m g m g y P pesant R x x b b ì ü ï ï ï ï = í ý ï ï ï ï ï ï î þ ï ï þ ì ü ì ü ï ï ï ï ï ï ï ï  = = í ý í ý ï ï ï ï ï ï ï ï î þ î þ          D’où ( ) 2 0 1 2 ( / ) . . . . . . .cos . . .cos 2 v g P E E R F x k x x m L m b l a a a b b  =- + - + +      Question 3‐5 : Déterminer les puissances intérieures de l’ensemble (E). . . (int ) (1 2) (2 4) 0 Liais parf Liais parf P E P P = ¬¾¾¾  + ¬¾¾¾  = Question 3‐6 : Par application du théorème de l’énergie cinétique au système (E), donner l’expression de l’effort Fv du vérin en fonction des données. ( ) 0 0 2 2 2 2 1 2 2 4 2 1 2 ( / ) ( / ) (int ) 1 . . ( ). . . . .sin . . . . . . .cos . . .cos 2 2 c v d E E R P E E R P E dt g d I I m m x m b x F x k x x m L m b dt a b b b l a a a b b =  + uploads/s3/ cnc-si-tsi-gm-2018-cg.pdf