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Système s asservis Volume 1 Asservissements linéaires classiques J.-M. Allenbac

Système s asservis Volume 1 Asservissements linéaires classiques J.-M. Allenbach Ecole d’Ingénieurs de Genève Laboratoire d’Aut omatique N° 132 Edition 200 5 Jean-Marc Allenbach TM–1 040503 Asservissements linéaires Table des matières TABLE DES MATIÈRES 1 INTRODUCTION 1.1 BOUCLE DE RÉGLAGE 1.1.1 Commande à priori et asservissement 1-1 1.2 DOMAINES D'APPLICATION 1-3 1.3 ILLUSTRATIONS 1-5 2 SYSTÈMES LINÉAIRES 2.1 DÉFINITIONS 2-1 2.2 MISE EN ÉQUATIONS 2-3 3 SCHÉMA FONCTIONNEL 1. MOTIVATION 3.1.1 Représentation visuelle synthétique 3-1 3.2 MÉTHODE 1. Règles 2. Exemples 3-2 3-3 3.A LA TRANSFORMÉE DE LAPLACE 3-7 3.B LA TRANSFORMATION DE SCHÉMAS 3-13 Jean-Marc Allenbach TM–2 040503 Asservissements linéaires Table des matières 4 FONCTION DE TRANSFERT 1. GÉNÉRALITÉS 1. Définition 2. Combinaisons 4-1 4-2 4.2 FORMES D'ÉCRITURE 1. Forme canonique 2. Forme d'Evans 3. Forme de Bode 4-4 4-4 4-4 4.3 CLASSIFICATION D'UN SYSTÈME 4-6 4.4 RÉPONSES TEMPORELLES 1. Définition 2. Réponse libre et forcée 3. Réponse indicielle 4. Réponse impulsionnelle 4-7 5. Réponse à une rampe 4-7 4-7 4-7 4-8 4.5 ANALYSE DE SYSTÈMES FONDAMENTAUX 1. 1er ordre 2. 2e ordre 4-9 4-12 4.6 RÉPONSE HARMONIQUE 1. Aspect pratique 2. Sens mathématique 4-19 4-20 4.A RÉSUMÉ DES NOTATIONS 4-21 Jean-Marc Allenbach TM–3 040503 Asservissements linéaires Table des matières 5 REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES 5.1 INTRODUCTION 5-1 5.2 NYQUIST 5.2.1 Définition 5-2 5.2.2 Méthode de tracé 5-2 5.2.3 Assistance de tracé par ordinateur 5-3 5.3 BLACK 1. Définition 2. Méthode de tracé 3. Assistance de tracé par ordinateur 5-4 5-4 5-5 5.4 BODE 1. Définition 2. Méthode de tracé 3. Assistance de tracé par ordinateur 5-6 5-6 5-11 5.5 EVANS 1. Fondements théoriques 2. Méthode de tracé 3. Assistance de tracé par ordinateur 5-12 5-14 5-16 Jean-Marc Allenbach TM–4 040503 Asservissements linéaires Table des matières 6 STABILITÉ 1. DÉFINITIONS 1. Stabilité statique 2. Stabilité dynamique 3. Stabilité d'un système linéaire 4. Qualité de la stabilité 6-1 6-1 6-1 6-2 6.2 CRITÈRES ALGÉBRIQUES 1. Critère de Routh 2. Critère de Hurwitz 6-3 6-4 6.3 CRITÈRE DE NYQUIST 1. Critère de Nyquist simplifié 2. Marge de gain 3. Marge de phase 5. Valeurs de marge 6. Critère de Nyquist complet 7. Tracé de Nyquist assisté 6-6 6-7 6-8 6-8 6-8 6-8 6.4 CRITÈRE DE BLACK 1. Critère de Black: énoncé 2. Abaque de Nichols 3. Tracé de Black assisté 6-9 6-9 6-10 6.5 CRITÈRE DE BODE 1. Critère du revers. 2. Relation de Bode et Bayard. 3. Critère du Bode: énoncé. 4. Relation entre plan fréquentiel et comportement temporel. 5. Tracé de Bode assisté 6-11 6-11 6-11 6-12 6-16 6.6 CRITÈRE D'EVANS 1. Contours d'Evans. 2. Exemple. 3. Tracé de Evans assisté 4. Autres propriétés du lieu des pôles 5. Zéros ou pôles supplémentaires 6-17 6-17 6-19 6-21 6-22 6.A ANNEXE: RÉSUMÉ DES PARAMÈTRES DE RÉGLAGE 6-25 Jean-Marc Allenbach TM–5 040503 Asservissements linéaires Table des matières 7 RÉGULATEURS 1. GÉNÉRALITÉS 1. Tâches du régulateur 2. Inventaire 7–1 7–1 7.2 RÉGLAGE TOUT–OU–RIEN 1. Principe 2. Exemple 7–3 7–3 7.3 RÉGLAGE PROPORTIONNEL 1. Principe 2. Statisme 7–7 7–7 7.4 RÉGLAGE PROPORTIONNEL–INTÉGRAL 1. Approche empirique 2. Définition 3. Réponse harmonique 7–10 7–10 7–11 7.5 RÉGLAGE PROPORTIONNEL–INTÉGRAL–DIFFÉRENTIEL 7.5.1 Prévision 7–12 7–12 7–13 2. Définition 3. Réponse harmonique 4. Influence des composants non idéaux 7–13 7.6 AUTRES RÉGLAGES CLASSIQUES 7.6.1 Régulation proportionnelle–différentielle 7–14 7.6.2 Régulation PD2 7–14 7.6.3 Régulation avance de phase 7–15 7.6.4 Régulation retard de phase 7–16 7.6.5 Régulation intégrale 7–17 7.6.6 Régulation PID parallèle 7–17 7.A ANNEXE: PARAMÈTRES DE RÉGULATEURS 7–19 7.B ANNEXE: RÉGULATEURS ANALOGIQUES 7.B.1 Généralités 7–21 7.B.2 Montage inverseur 7–21 7.B.3 Régulateurs classiques 7–22 7.B.4 Montage à bascule 7–30 7.B.5 Régulateurs tout–ou–rien. 7–31 Jean-Marc Allenbach TM–6 040503 Asservissements linéaires Table des matières 8 DIMENSIONNEMENT DE RÉGULATEURS 8.1 INTRODUCTION 8–1 8.2 CRITÈRES EXPÉRIMENTAUX 1. Mesures typiques 2. Critère de Ziegler-Nichols 3. Critère de Chien-Hroner-Reswick 4. Identification de processus 8–3 8–5 8–5 8–6 8.3 CRITÈRES SUR LA RÉPONSE HARMONIQUE EN BOUCLE OUVERTE 1. Méthode de Bode 2. Zéros ou pôles supplémentaires 3. Petit retard pur 4. Système à régler avec comportement intégral 5. Méthode de Nyquist 6. Retour non unité 7. Exemples 8. Considérations globales 8–7 8–10 8–14 8–15 8–19 8–20 8–21 8–24 8.4 CRITÈRES SUR LES PÔLES 1. Déformation du lieu 2. Hypothèses de calcul 3. Méthode de calcul 4. Exemples 8–25 8–27 8–28 8–29 8.5 CRITÈRES SUR FERMÉE LA RÉPONSE HARMONIQUE EN BOUCLE 1. Approche générale 2. Critère méplat 3. Méthode H∞ 8–37 8–37 8–38s1 8.6 DIVERS RÉGLAGES 8.6–1 8.7 ÉVALUATION DES MÉTHODES 8.7–1 8.8 RÉGLAGE ROBUSTE 8.8–1 8.A CIRCUIT DE RÉGLAGE 8–39 8.B IDENTIFICATION D'UN SYSTÈME 8–40 8.C COMPARAISON DE DIMENSIONNEMENTS 8–41 Ce cours est régulièrement mis à jour sous : http://eig.unige.ch/~allenbach Jean-Marc Allenbach TM–7 040503 Asservissements linéaires Table des matières [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] BIBLIOGRAPHIE 1 H. BÜHLER: Conception de systèmes automatiques, PPUR, Lausanne. 2 H. BÜHLER: Electronique de réglage et commande, PPUR, Lausanne. 3 L. MARET: Régulation automatique, PPUR, Lausanne. 4 H. BÜHLER: Systèmes échantillonnés I, PPUR, Lausanne. 5 H. BÜHLER: Systèmes échantillonnés II, PPUR, Lausanne. 6 J. NEYRINCK: Théorie des circuits et systèmes, PPUR, Lausanne. 7 GILLE, DECAULNE ET PELEGRIN: Théorie et calcul des asservissements linéaires, Dunod, Paris. 8 M. ROSSI: Simulation d'un essieu moteur, EPFL/LEI, Lausanne. 9 O. FÖLLINGER: Regelungstechnik , Hüthig. 10 B. C. KUO: Automatic Control Systems , Prentice-Hall. 11 E. JUCKER: Equations fondamentales des micromoteurs à courant continu avec rotor sans fer, Portescap, La Chaux-de-Fonds. L. POVY: Identification de processus, Dunod, Paris. L. MARET: Régulation automatique 2, Eivd, Yverdon. J.-M. ALLENBACH: Réglage de système à retard pur, EIG/LAE, Genève. J.-M. ALLENBACH: Réglage de système instable, EIG/LAE, Genève. C. T. CHEN: Analog & Digital Control System Design, Saunders HBJ. W. A. WOLOWICH: Automatic Control Systems, Saunders HBJ. B. C. KUO: Digital Control Systems, Saunders HBJ. M. RIVOIRE, J.-L. FERRIER: Cours d'automatique, Eyrolles, Paris. R. LONGCHAMP: Commande numérique de systèmes dynamiques , PPUR, Lausanne. F. DE CARFORT, C. FOULARD: Asservissements linéaires continus, Dunod, Paris. P. NASLIN: Les régimes variables dans les systèmes linéaires et non linéaires, Dunod, Paris. W. OPPELT: Kleines Handbuch technischer Regelvorgänge, Verlag Chemie GMBH. E. GROSCHEL: Regelungstechnik, R. Oldenburg, München et Wien. F. MILSANT: Asservissements linéaires – analyse et synthèse, Dunod, Paris. H.GASSMANN: Einführung in die Regelungstechnik, Harri Deutsch, Thun M. KUNT: Traitement numérique des signaux, PPUR, Lausanne. DIVERS PROFESSEURS: Cours de mathématique, EIG, Genève. DIVERS PROFESSEURS: Electronique, EIG, Genève. H. BÜHLER: Réglage par logique floue, PPUR, Lausanne. J.-B. DECORZENT : Réglage robuste d’ordre non entier, Diplôme EIG, Genève, 1996. A. OUSTALOUP : La commande Crone, Hermès, Paris, 1991. M.ETIQUE: Régulation automatique, eivd, Yverdon,2003. M.ETIQUE: Régulation numérique, eivd, Yverdon,2003. J.W. HELTON, O. MERINO: Classical Control Using H Methods, Siam, Philadelpia,1998. H. BÜHLER: Réglage par mode de glissement, PPUR, Lausanne. Jean-Marc Allenbach TM–8 040503 Asservissements linéaires Table des matières GLOSSAIRE Symbole Description Page Français English Deutsch AM marge de gain gain margin Verstärkungsreserve 6-7 D1 dépassement overshoot Überschuss 4-15 e écart de réglage control error Regelfehler 1-1 e écart statique steady-state error statische Fehler 7-8 (t) échelon unité step Sprungfunktion 3-A1 esT retard pur time delay Totzeitglied 8-14 G(s) fonction de transfert ou transmittance isomorphe transfer function Übertragungsfunktion 4-1 g(t) réponse impulsionnelle impulse response Impuls-Antwort 4-7 g0 gain limite de pompage ultimate gain kritische Verstärkung 8-4 G0(s) fonction de transfert en boucle ouverte open loop transfer function Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises 6-1 Gcf(s) fonction de transfert en boucle fermée pour la consigne closed loop transfer function for reference Übertragungsfunktion des Regelkreises (Sollwert) 8-15 Gpf(s) fonction de transfert en boucle fermée pour la perturbation cloded loop transfer function for disturbance Übertragungsfunktion des Regelkreises (Istwert) 8-15 G(j) réponse harmonique ou transmittance isochrone frequency response Frequenzgang 4-20 |G(j)| module magnitude Betrag 4-20 k facteur d'Evans Evans ratio Evansfaktor 4-4 K gain statique gain Verstärkung 4-4 k0 facteur d'Evans en boucle ouverte open loop Evans ratio Evansfaktor des offenen Regelkreises 5-10 K0 gain statique en boucle ouverte open loop gain Verstärkung des offenen Regelkreises 5-9 Kd gain de dérivation derivative gain Differenzverstärkung 7-12 Ki gain d'intégration integral gain Intergrierverstärkung 7-12 KP gain proportionnel du régulateur proportional gain Reglerverstärkung 7-7 kR facteur d'Evans du régulateur Evans ratio of controller Evansfaktor des Reglers 8-25 ks facteur d'Evans du système à régler Evans ratio of plant Evansfaktor der Strecke 8-25 Ks gain statique du système à régler plant gain Verstärkung der Strecke 8-7 L transformée de Laplace Laplace transform Laplace-Transformation 3-7 n ordre du système order of system Ordnung des Systems 4-1 OC organe de consigne reference device Sollwertgeber 1-1 OCM organe de commande actuator Stellglied 1-1 OM organe de mesure sensing device Istwertmessung 1-1 pi pôle pole Pole 4-4 R régulateur controller Regler 1-1 s variable de Laplace Laplace-transform variable Laplace-Operator 3-A1 S système à régler plant gain Strecke 1-1 T constante de temps time constant Zeitconstante 4-9 T0 période de pompage ultimate period kritische Periode 8-4 TD constante de dérivation derivative ratio Differenzierzeit 7-12 Jean-Marc Allenbach TM–9 040503 Asservissements linéaires Table des matières TF constante de temps de filtre AP time constant of phase lead Zeitconstante eines Phasenvoreiler uploads/s3/ pdf-volume1-asservissements-lineaires-classiques.pdf