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Concours National Commun – Session 2019 – Filière TSI Epreuve de Physique II 1/

Concours National Commun – Session 2019 – Filière TSI Epreuve de Physique II 1/9 • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées. • Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du problème sont relativement indépendantes entre elles. L’ammoniac L’ammoniac est une substance naturelle qui peut également être produite en grandes quantités par synthèse chimique. Après avoir été peu à peu supplanté par les chlorofluorocarbones (CFC), l’ammoniac reprend de l’importance depuis l’adoption du protocole de Kyoto visant le bannissement complet des CFC. Les systèmes de réfrigération à l’ammoniac reprennent leur place parce qu’ils sont plus efficaces et plus économiques. Ce problème propose d’étudier de manière simplifiée quelques aspects relatifs à l’ammoniac, molécule et corps pur. Il est composé de deux parties totalement indépendantes, à l’intérieur desquelles de nombreuses questions peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. La partie 1 est notée sur 4 points, la partie 2 sur 16 points. Données : − Constante des gaz parfaits : R = 8,314J.K −1.mol−1. − Masse molaire de l’ammoniac : M(NH3) =17,0g.mol−1 . − Charge élémentaire : e =1,6.10−19C . − Gradient en coordonnées sphériques : grad ! " !!!! ( f ) = ∂f ∂r e ! r + 1 r ∂f ∂θ e ! θ + 1 rsin(θ) ∂f ∂ϕ e ! ϕ . Partie 1 L’ammoniac est une molécule polaire 1. Dipôle électrostatique On place au point O , origine du repère (O,x, y,z) un dipôle dont le moment dipolaire électrique p ! " est orienté suivant le vecteur unitaire e ! z de la base des Concours National Commun – Session 2019 – Filière TSI Epreuve de Physique II 2/9 coordonnées cartésiennes e ! x,e ! y,e ! z ( ) . Le potentiel électrostatique que ce dipôle crée en un point M de l’espace repéré par ses coordonnées sphériques r,θ,ϕ ( ) est Vp(M ) = pcos(θ) 4πε0r2 . On note e ! r,e ! θ,e ! ϕ ( ) celle des coordonnées sphériques. 1.1. Préciser la (les) condition(s) de validité de l’expression de Vp(M ) . Pourquoi le potentiel Vp(M ) ne dépend pas de la coordonnée ϕ ? On suppose que cette (ces) condition(s) est (sont) valable(s) dans la suite. 1.2. Quelle(s) différence(s) y a-t-il entre le potentiel du dipôle électrostatique et celui d’une charge ponctuelle ? 1.3. Quelle relation relie le champ électrostatique E ! " p(M ) créé par le dipôle et Vp(M ) ? 1.4. Montrer que E ! " p(M ) est défini dans le plan e ! r,e ! θ ( ) par ses composantes radiale et orthoradiale : Er = 2β cos(θ) r3 et Eθ = β sin(θ) r3 . Donner l’expression de β et préciser son unité dans le système international des unités. Justifier pourquoi la composante Eϕ = E ! " p(M).e ! ϕ est nulle. 1.5. Définir une ligne du champ E ! " p(M ) . Trouver l'équation des lignes de champ. Dessiner quelques lignes de champ du dipôle en précisant le sens ainsi que le vecteur p ! " . Ajouter au dessin réalisé quelques équipotentielles en précisant les propriétés. 2. Molécule polaire placée dans un champ uniforme La molécule d’ammoniac NH3 , de forme tétraédrique, est constituée d’un atome d’azote et de trois atomes d’hydrogène. On la représente schématiquement, dans ses états d’énergie les plus bas, sous la forme d’une pyramide assez aplatie (figure 1) : l’atome d’azote occupe le sommet et les trois atomes d’hydrogène forment la base, en forme de triangle équilatéral. La projection du sommet sur le plan du triangle coïncide avec le centre de gravité G du triangle On note d la distance entre l’ion N 3− et le centre G . Figure 1 2.1. Justifier que la molécule d’ammoniac possède un moment dipolaire permanent p ! " . 2.2. Reproduire le dessin de la figure 1 et indiquer le moment dipolaire p ! " porté par NH3 . Préciser la valeur de la charge q associée au barycentre des charges positives. 2.3. Exprimer le module de p ! " en fonction des données. Sachant que Concours National Commun – Session 2019 – Filière TSI Epreuve de Physique II 3/9 p = 4,9.10−30C.m , donner la valeur de d . 2.4. On place la molécule d’ammoniac en O dans un champ électrostatique uniforme E ! " ext . Rappeler l’expression de l’énergie d’interaction de la molécule d’ammoniac avec E ! " ext . Donner les valeurs extrêmes de cette énergie. Dans quel cas cette énergie est minimale ? Partie 2 Production, stockage et utilisation de l’ammoniac On modélise l’ammoniac en phase gazeuse par un gaz parfait dont le rapport γ des capacités thermiques à pression et volume constants, supposé constant, vaut γ =1,30 . 1. Diagramme d’état Les équations des courbes de sublimation et de vaporisation de l'ammoniac vérifient les lois empiriques suivantes : Pour la sublimation : Ln( P s P 0 ) =16,41−3754 T , équation (E1) Pour la vaporisation : Ln(P v P 0 ) =12,87−3063 T , équation (E2) où P s est la pression d'équilibre solide-gaz, P v est la pression d'équilibre liquide-gaz, exprimées en bar , et T est la température en K . Les coordonnées du point critique de l’ammoniac sont : Tc = 405,4K et P c =113,33bar et P 0 =1,00bar . Pour déterminer l’enthalpie standard Δ1→2H°(T) du changement d’état 1→2 d’un corps pur à la température T , on utilise souvent la relation de CLAPEYRON : dP dT = Δ1→2H°(T) T(v2 −v1) , où v1 et v2 sont les volumes molaires du corps respectivement dans les phases (1) et (2) . 1.1. Définir le point triple de l'ammoniac et déterminer ses coordonnées P T ,TT ( ) . 1.2. Tracer le diagramme de phases P = P(T) de l’ammoniac. Préciser les zones solide, liquide et vapeur. Définir le point critique et décrire brièvement ce qui s’y passe. Concours National Commun – Session 2019 – Filière TSI Epreuve de Physique II 4/9 1.3. Exprimer le volume molaire vg d’un gaz parfait en fonction de T et P . Justifier que l’on peut négliger le volume molaire d’une phase condensée (c) devant celui d’une phase gazeuse (g). 1.4. Établir l’expression de Δc→gH°(T) en fonction de dLnP dT et des autres données. 1.5. Calculer les enthalpies standard de vaporisation ( ΔvapH° ), de sublimation ( ΔsubH° ) et de fusion ( Δ fusH° ) au point triple. On supposera Δ1→2H°(T) indépendante de la température T . 2. Production et stockage de l’ammoniac La synthèse du gaz ammoniac est réalisée dans un réacteur chimique par réaction directe entre le dihydrogène et le diazote. Le schéma de la figure 2 donne le principe d’une installation de production de l’ammoniac. Figure 2 - Schéma de principe d’une installation de production d’ammoniac Dans toute cette partie, on néglige le travail des forces de pesanteur ainsi que la variation d'énergie cinétique subie par l'unité de masse du fluide devant les autres quantités d'énergie échangées. D’autre part, on considère une masse d’ammoniac m =1kg et on néglige tout frottement. 2.1. Pour un fluide en écoulement permanent à travers diverses machines, le premier principe de la thermodynamique, relatif à l'unité de masse s'écrit : Concours National Commun – Session 2019 – Filière TSI Epreuve de Physique II 5/9 Δ h + 1 2 c2 + gz ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟= wu + q avec h l’enthalpie massique du système, c la vitesse macroscopique du fluide, z l’altitude et g l’accélération de pesanteur. 2.1.1. Que représentent les grandeurs thermodynamiques wu et q ? 2.1.2. Que devient cette expression avec les hypothèses de l’énoncé ? 2.2. L'ammoniac, produit avec un débit dm =1500kg.h−1, sort du réacteur chimique à une température T 1 = 423K et sous une pression P 1 = 75bars . Il traverse alors une vanne où il subit une détente isenthalpique amenant sa pression à une valeur P 2 = 25bars . Le document donné en annexe (figure 3) représente le diagramme de MOLLIER de l’ammoniac (Il est à rendre avec le cahier de rédaction). À chaque utilisation de ce diagramme, on justifiera les réponses et les valeurs trouvées. 2.2.1. Quelles sont les conditions pour que la détente dans la vanne soit isenthalpique ? 2.2.2. On désigne par A le point représentant l’état du gaz à la sortie du réacteur et B le point représentant l'état du gaz à la sortie de la vanne. Placer ces deux points sur le diagramme de MOLLIER. 2.2.3. Que vaut la température T2 du gaz à la sortie uploads/s3/ cnc-2019-physique-2-tsi.pdf