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12PYSCSAN1 Page 1/13 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2012 PHYSIQUE-CHIMIE Série S

12PYSCSAN1 Page 1/13 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2012 PHYSIQUE-CHIMIE Série S Enseignement de Spécialité Durée de l’épreuve : 3 heures 30 – Coefficient : 8 L’usage des calculatrices est autorisé. Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré. Ce sujet comporte 13 pages numérotées de 1/13 à 13/13 Les feuilles d’annexes (pages 11/13, 12/13 et 13/13) SONT À RENDRE AGRAFÉES À LA COPIE 12PYSCSAN1 Page 2/13 EXERCICE I : ÉRUPTION DE LA MONTAGNE PELÉE EN 1902 (5 points) Il s’agit dans cet exercice de chercher l’ordre de grandeur des vitesses d’éjection de blocs de matière émis lors de cette éruption volcanique et de déterminer l’altitude maximale atteinte par un bloc dans une situation donnée. On considère, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, un bloc de matière de masse m. Ce bloc est assimilé à un point matériel. Le repère d’étude (O, i ,k ) est choisi de telle sorte que le vecteur vitesse initiale 0 v soit dans le plan xOz , incliné d’un angle α par rapport à l’axe (Ox). L’origine des dates est l’instant où le bloc quitte le point O. Dans tout l’exercice, on néglige la poussée d’Archimède et les forces de frottement dues à l’air. La valeur de l’intensité de la pesanteur g est prise égale à 9,8 m.s-2. 1. Équations horaires du mouvement 1.1. Pourquoi peut-on dire que le bloc est en chute libre ? L’éruption de la Montagne Pelée en 1902 détruisit entièrement la ville de Saint-Pierre, alors préfecture de la Martinique. D’après « 3mats.net » z x O α g i k 0 v 12PYSCSAN1 Page 3/13 1.2. En appliquant la seconde loi de Newton, établir la relation entre le vecteur accélération a du centre d’inertie du bloc et le vecteur champ de pesanteurg puis donner l’expression des composantes ax(t) et az(t) dans le repère d’étude. 1.3. En déduire les expressions littérales vx(t) et vz(t) des composantes horizontale et verticale du vecteur vitesse du bloc. 1.4. Montrer que les expressions des équations horaires du mouvement x(t) et z(t) sont : x(t) = (vo . cos α) . t z(t) = - 2 1 . g . t2 + (vo . sin α) . t 2. Bloc éjecté du cratère avec une vitesse initiale verticale       → → → → v01 Texte 1 : « Les observations les plus directes concernent la hauteur h atteinte par de gros blocs lancés verticalement lors de l’éruption. De cette hauteur h, on tire la vitesse h . g . 2 . L’épouvantable éruption de la Montagne Pelée n’a réussi à lancer des pierres de volume un peu considérable qu’à 400 m. » D’après le Journal des Observateurs (Janvier 1940) Dans cette situation, le vecteur vitesse initiale, noté → v01, est dirigé verticalement vers le haut. La trajectoire du bloc est rectiligne. 2.1. À partir des réponses aux questions 1.3 et 1.4, préciser les expressions de vx(t), vz(t), x(t) et z(t) dans la situation étudiée. 2.2. À partir de l’expression de vz(t), déterminer l’expression littérale de la date tS à laquelle l’altitude maximale h, mesurée à partir du point O, est atteinte. 2.3. En déduire que l’expression de la vitesse initiale est vo1 = h . g . 2 , comme indiqué dans le texte 1. 2.4. Calculer la valeur vo1 de la vitesse initiale d’éjection si h = 400 m. 3. Bloc éjecté du cratère avec une vitesse initiale oblique       → → → → v02 Texte 2 : « Nous avons, pour cette éruption, un cas observé le 7 mai 1902, où la trajectoire parabolique « d’énormes roches nettement visibles » peut, d’après les données notées par un témoin oculaire, être grossièrement calculée. La vitesse initiale était d’environ 110 m.s-1 et elle était inclinée sur l’horizon de 43° .» D’après le Journal des Observateurs (Janvier 1940) 12PYSCSAN1 Page 4/13 Dans cette situation, le bloc est éjecté au niveau du point O avec une vitesse initiale oblique → v02 faisant un angle α = 43° avec l’horizontale. Son point d’impact A est situé sur le flanc du volcan 800 m plus bas que le point O. Le bloc a parcouru horizontalement une distance environ égale à 1,8 km. 3.1. Détermination de la valeur de la vitesse initiale → v02. 3.1.1. À l’aide des expressions de la question 1.4, établir l’équation de la trajectoire. 3.1.2. En déduire l’expression littérale de la valeur v02 de la vitesse d’éjection du bloc. Calculer sa valeur et la comparer à celle indiquée dans le texte 2. 3.2. Détermination de l’altitude maximale atteinte par le bloc éjecté On suppose que l’énergie mécanique du système se conserve. La masse m du bloc étudié est égale à 500 kg. La valeur v02 de la vitesse initiale est égale à 110 m.s-1. 3.2.1. Exprimer littéralement puis calculer les valeurs initiales des énergies cinétique, potentielle et mécanique du bloc. On choisit une énergie potentielle égale à 0 J pour z = 0 m. 3.2.2. Déterminer les valeurs de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle du bloc au point le plus élevé de la trajectoire noté C. 3.2.3. En déduire l’altitude maximale h’ atteinte par le bloc, mesurée à partir du point O. 3.2.4. Identifier les courbes x(t) et z(t), obtenues à l’aide d’un logiciel de simulation, qui sont représentées sur l’ANNEXE 1 à rendre avec la copie. Déterminer graphiquement la distance xc parcourue horizontalement par le bloc lorsqu’il a atteint son altitude maximale h’. 12PYSCSAN1 Page 5/13 EXERCICE II : PANACÉES ? (7 points) De tous temps, certaines substances sont considérées comme des remèdes contre tous les maux, des panacées. Deux d’entre elles sont étudiées dans cet exercice. Les parties A et B sont indépendantes Partie A : Une potion radioactive Données : Noyau Radium 226 Radium 228 Actinium 228 Radon 222 Hélium 4 Symbole 226 88Ra 228 88Ra 228 89Ac 222 86Rn 4 2He Noyau Radium 226 Radon 222 Hélium 4 Masse en u 225,977 0 221,970 3 4,001 5 Unité de masse atomique : 1 u = 1,660 54 × 10 –27 kg Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 108 m.s-1 Constante d’Avogadro : NA = 6,02 × 1023 mol-1 Masse molaire du 226 88Ra : M = 226 g.mol-1 Au début du XXème siècle, le Radithor, sorte de « potion magique », était censé soigner plus d’une centaine de maladies. Un cancérologue américain a trouvé chez un antiquaire plusieurs bouteilles de Radithor. Bien que vidées depuis 10 ans de leur contenu, les bouteilles se sont avérées être encore dangereusement radioactives. Chacune avait vraisemblablement contenu environ un microcurie* de radium 226 et de radium 228. D’après « Pour la science » octobre 96 (Hors-série) * 1 microcurie correspond à 3,7 × 104 Bq. 12PYSCSAN1 Page 6/13 1. Le radium 226 et le mésothorium Sur l’étiquette du flacon de Radithor est mentionnée la présence de mésothorium, ancienne dénomination du radium 228. Cette « eau certifiée radioactive » contenait également du radium 226. 1.1. Les noyaux de radium 228 et de radium 226 sont des isotopes. Expliquer. 1.2. Le radium 228 se désintègre pour donner l’isotope 228 de l’actinium Ac et une particule notée X. 228 88Ra 228 89Ac + A Z X Compléter l’équation de désintégration en citant les lois utilisées puis identifier X. De quel type de radioactivité s’agit-il ? Dans la suite de l’exercice, on néglige la présence du radium 228 dans le Radithor. On suppose que l’activité radioactive du flacon est uniquement due à la présence de l’isotope 226 du radium. Celui-ci se désintègre spontanément selon l’équation suivante : 226 88Ra 222 86Rn + 4 2He 2. Constante radioactive du radium 226 L’activité A(t) d’un échantillon de noyaux de radium 226 suit la loi de décroissance exponentielle A(t) = A0 . exp(-λ . t) avec A0, l’activité de l’échantillon à t = 0 s. 2.1. Rappeler la définition de la demi-vie t1/2 d’un échantillon radioactif. Vérifier sur la courbe donnant l’évolution de l’activité de l’échantillon en fonction du temps représentée dans le document 1 de l’ANNEXE 2 à rendre avec la copie que la demi-vie du radium 226 est égale à 1,60 × 103 ans. 2.2. Établir la relation entre la demi-vie et la constante radioactive λ puis calculer la valeur de λ en s-1. 3. Masse de radium 226 3.1. Donner la relation liant l’activité A(t) d’un échantillon radioactif au nombre N(t) de noyaux radioactifs présents. 3.2. Calculer N0, le nombre de noyaux de radium 226 initialement présents dans le flacon de Radithor. 3.3. Vérifier que le flacon contenait alors une masse m0 = 1,0 µg de radium 226. 12PYSCSAN1 Page 7/13 4. Énergie libérée par le radium 226 4.1. Déterminer la variation de masse associée à la réaction de désintégration d’un noyau de radium 226. 4.2. En déduire l’énergie E libérée lors de la désintégration d’un noyau de radium 226. 4.3. Calculer l’énergie totale que peut libérer le radium 226 initialement contenu dans uploads/s3/ physique-chimie-spec.pdf