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M DIOUF LYCEE JULES SAGNA THIES TERMINALES S1 S2 www.juufpc.jimdo.com Page 1 SERIES 6 - 7 ET 8 : LORENTZ, LAPLACE ET INDUCTION SERIE 6 : LOI DE LORENTZ EXERCICE 1 : DEFLEXION MAGNETIQUE Données : largeur de la zone de champ : l = 3.10-3 m, OA'≈ L = 0,3 m, AA'= Y = 3,5 cm et V0 = 107 m . s-1 Un faisceau homocinétique d'électrons pénètre en O dans une région où règne un champ magnétique uniforme perpendiculaire à la vitesse 0 des électrons. 1) Compte tenu de la déviation Y représentée sur le schéma, quel est le sens du champ magnétique ? 2) Représenter en un point quelconque de l'arc ON la force magnétique s'exerçant sur un électron. 3) Donner l'expression du rayon de courbure R de la trajectoire représentée par l'arc ON. 4) En admettant que l est négligeable devant L et en supposant petit l'angle α, exprimer la déflexion magnétique Y en fonction de L, l , B , e , m et Vo. 5) Dans le cadre de ces approximations, calculer la valeur du champ magnétique . EXERCICE 2 : SPECTROGRAPHE DE MASSE 1 BAC S2 2001 On donne : 1u = 1,66. 10-27 kg; e = 1,6.10-19 C On envisage la séparation des isotopes de l'uranium à l'aide d'un spectrographe de masse. On négligera le poids des ions devant les autres forces. 1 - Une chambre d'ionisation produit des ions 238U+ et AU+, de masses respectives m1 = 238u et m2 = A.u. Ces ions sont ensuite accélérés dans le vide entre deux plaques métalliques parallèles P1 et P2. La tension accélératrice a pour valeur U0 = 4 kV. On suppose que les ions sortent de la chambre d'ionisation en O1 avec une vitesse nulle. 1.1 - Quelle est la plaque qui doit être portée au potentiel le plus élevé ? Justifier. 1.2 - Montrer que l'énergie cinétique est la même pour les deux types d'ions arrivant en O2. En est-il de même pour les vitesses ? Justifier. 1.3 - Calculer la vitesse V0 des ions 238U+ lorsqu'ils sont en O2. 1.4 - Exprimer en fonction de A et de Vo la vitesse V’0 des ions AU+ en O2. 2 - Les ions pénètrent ensuite dans une région où règne un champ magnétique uniforme orthogonal au plan de la figure, d'intensité B = 0,1 T. 2.1 - Indiquer sur un schéma le sens du vecteur pour que les ions 238U+ parviennent en C', et les ions AU+ en C. Justifier la construction. 2.2 - Montrer que les trajectoires des ions sont planes ; établir la nature du mouvement ainsi que la forme de ces trajectoires. 2.3 - Calculer le rayon de courbure R1 de la trajectoire des ions 238U+. Exprimer le rayon de courbure R2 de la trajectoire des ions AU+ en fonction de R1 et de A. On donne CC' = 1,77 cm, calculer A. En déduire V’0. 3 - Le courant d'ions issu de la source correspond à une intensité de 10 μA. sachant que l'uranium naturel contient en nombre d'atomes 0,7 % d'isotope léger, calculer la masse de cet isotope recueilli en 24 h. M DIOUF LYCEE JULES SAGNA THIES TERMINALES S1 S2 www.juufpc.jimdo.com Page 2 EXERCICE 3 : SPECTROGRAPHE DE MASSE 2 |U0| = 4,00.103 V , B = 1,00.10-1 T , e = 1,60.10-19 C. 1) Des ions de masse m et de charge q < 0 sont produits dans la chambre d'ionisation (I) avec une vitesse pratiquement nulle. Ils entrent en E dans l’enceinte A, sous vide, où ils sont accélérés et ressortent en S. Les orifices E et S sont pratiquement ponctuels, et on note U0 = VE - VS la différence de potentiel accélératrice. La vitesse des ions reste suffisamment faible pour que les lois de la mécanique classique soient applicables. Etablir l'expression littérale de la norme du vecteur vitesse d'un ion à sa sortie en S, en fonction de m, q et U0. 2) A leur sortie en S, les ions pénètrent dans une deuxième enceinte sous vide D, dans laquelle règne un champ magnétique uniforme vertical. 2.a- Quel doit être le sens du vecteur champ magnétique pour que les ions puissent 2.b- En S, le vecteur vitesse des ions est perpendiculaire à la droite passant par les points O2, O1 et S. Montrer que la trajectoire d'un ion dans l'enceinte D est plane. Montrer que la vitesse de l'ion est constante, que la trajectoire est un cercle de rayon R. Déterminer l'expression du rayon. 3) Le jet d'ions sortant de la chambre d'ionisation est un mélange d'ions 81Br -, de masse m1 = 1,3104.10-25 kg, et d'ions 79Br -, de masse m2 = 1,3436.10-25 kg. 3.a- Dans quel collecteur sont reçus les ions de masse m1 ? Justifier la réponse. 3.b- Calculer la distance entre les entrées O1 et O2 des deux collecteurs C1 et C2 chargés de récupérer les deux types d'ions. 3.c- En une minute, les quantités d'électricité reçues respectivement par les collecteurs C1 et C2 sont q1 = -6,60.10-8 C et q2 = -1,95.10-8 C. Déterminer la composition du mélange d'ions. Justifier votre réponse. EXERCICE 4 : DETERMINATION DE LA COMPOSITION ISOTOPIQUE DU LITHIUM NATUREL Données : 6Li+ : m1 ≈ 6u , 7Li+ : m2 ≈ 7u , 1u = 6,67.10-27 kg. Dans tout l'exercice, on considère que les ions se déplacent dans le vide et que leur poids est négligeable devant les autres forces. A l'aide du spectrographe de masse schématisé ci-contre, on se propose de séparer les ions 6Li+ et 7Li+ de masses respectives m1 et m2. 1) Les ions pénètrent en O dans le champ électrique uniforme existant entre les deux plaques verticales P1 et P2 pour y être accélérés jusqu'en O’. Les plaques P1 et P2, distantes de d = 10 cm, sont soumises à la tension U = VP1 – VP2 = 2000 V. 1.a- Quelle est la nature du mouvement des ions Li+ entre les plaques P1 et P2 ? 1.b- Les ions 6Li+ et 7Li+ sortent en O’ du champ électrique avec des vitesses respectives V1 et V2, leur vitesse en O est négligeable devant V1 et V2. Etablir la relation : = . 2) A leur sortie en O’, les ions Li+ pénètrent dans une région où règne un champ magnétique uniforme normal au plan du schéma. 2.a- Préciser en le justifiant le sens du vecteur . 2.b- Montrer que le mouvement d'un ion Li+ s'effectue dans le plan du schéma. 2.c- Montrer que la valeur de la vitesse est constante. 2.d- Montrer que la trajectoire est circulaire. Exprimer son rayon R. 3) A leur sortie du champ magnétique , les ions passent au travers d’une large fente et sont captés par un fil métallique F relié à la Terre par l’intermédiaire d’un galvanomètre sensible G. 3.a- A quelles distance x1 et x2 faut-il placer le fil F pour recevoir respectivement les ions 6Li+ et 7Li+ ? Exprimer, en fonction de B, m1, m2, U et la charge élémentaire e, la distance F1F2 entre les deux types d’ions à leur arrivée sur le fil. F1 et F2 sont respectivement les points de réception des ions 6Li+ et 7Li+ sur le fil F. 3.b- Pour les valeurs x1 et x2 précédentes, le galvanomètre indique, pendant la même durée de passage, les courants respectifs I1 = 14,8 μA et I2 = 185,2 μA.Quelle est la composition isotopique du lithium? M DIOUF LYCEE JULES SAGNA THIES TERMINALES S1 S2 www.juufpc.jimdo.com Page 3 EXERCICE 5 :ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE UNIFORME SUR UN FAISCEAU D’ELECTRONS Dans tout l'exercice, on considère que l’électron se déplace dans le vide et que son poids est négligeable devant les autres forces. Un canon à électrons (voir figure ci-contre) comporte un filament et une plaque P percée d’un petit trou. C et P sont distants de d = 3 cm. Les électrons émis avec une vitesse initiale négligeable depuis C, sont soumis à une différence de potentiel VP – VC = 300 V. 1) Déterminer l’orientation et la valeur du vecteur champ électrique entre C et P. 2) Calculer la vitesse V0 d’un électron lorsqu’il parvient en P ainsi que son accélération a et la durée du parcours entre C et P. 3) A sa sortie en P, l’électron pénètre, avec la vitesse 0 dans une région où règne un champ magnétique uniforme normal au plan associé au repère (O, , ). En O, le vecteur vitesse 0 de l’électron est incliné d’un angle α = 30° par rapport à la direction OA. La valeur du champ magnétique est telle que l’électron recoupe l’axe Ox en A tel que OA = 5 cm. 3.a- Préciser en le justifiant le sens du vecteur . 3.b- Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire de l’électron entre O et A. En déduire la valeur du champ magnétique dans ces conditions expérimentales. EXERCICE 6 : LE CYCLOTRON Soit un cyclotron à fréquence fixe N. C’est un accélérateur de particules constitué de deux uploads/s3/ serie-6-7-et-8-lorentz-et-laplace-induction.pdf