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Série TD 02 Exercice 1 Soit les points suivants. a) Obtenir le polynôme de Lagr

Série TD 02 Exercice 1 Soit les points suivants. a) Obtenir le polynôme de Lagrange passant par les 3 premiers points. b) Obtenir le polynôme de Lagrange passant par les 4 premiers points. Est-ce possible d’utiliser les calculs faits en a) ? c) Donner l’expression analytique de l’erreur pour les polynômes obtenus en a) et en b). d) Obtenir des approximations de f(1,5) à l’aide des 2 polynômes obtenus en a) et en b). Exercice 2 On interpole f(x) = ln(x) par un polynôme aux noeuds x0 = 1, x1 = 2, x2 = 3, x3 = 4 et x4 = 5. a) Trouver une expression algébrique de ce polynôme en utilisant la méthode de Newton. b) Estimer la valeur de f(6,32) avec le polynôme trouvé en a) et calculer l’erreur absolue. c) Combien de noeuds à intervalle régulier de 0,5 faudrait-il ajouter, en partant de x5 = 5,5, afin que l’erreur absolue de l’estimé de f(6,32) obtenu en b) diminue d’un facteur 100. d) Sur l’intervalle [3, 4], le graphe du polynôme trouvé en a) est-il au dessus de celui de f(x), en dessous, ou se croisent-ils ? Exercice 3 Soit la fonction définie par f(x)=1/x2+1 a) Déterminer le polynôme d’interpolation de f aux points 0;1/2 et 1 sur [0;1] en utilisant : 1) la formule de Lagrange 2) la formule de Newton. b) Donner une approximation de f(1/4) . Calculer l’erreur relative pour cette approximation. x 0 1 2 3 4 f(x) 0 2 36 252.0 1040.0 uploads/s3/ td-2-elt-elm-l2-methodes-numeriques 1 .pdf