BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERES et Claude GIRAUD

BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERES et Claude GIRAUD Page 1 sur 2 Corrigé des exercices du chapitre A-2.1 "Les formes d'énergie" Corrigé des exercices du chapitre A-2.1 LES DIFFÉRENTES FORMES D'ÉNERGIE EXERCICE 1 "Chauffe-eau solaire"  Le soleil rayonne sa puissance sur toute la surface de la sphère de rayon d donc de surface ( ) 2 2 9 23 2 S 4 d 4 150.10 2,827.10 m = π = π× = . La puissance Psoleil est donc : 24 soleil 23 4 P 386.10 2,827.10 = × soit soleil P 5461W ≈ . Remarque : Le soleil rayonne, sur terre, une puissance de 2 5461 1370W / m 4 ≈ .  Le rendement du capteur est de 80% donc : P 5461 0,8 ≈ × soit P 4370W ≈ .  W m.C. T 200 4185 (70 20) = ∆ = × × − soit 6 W 41,85.10 J ≈ .  On a 6 W 41,85.10 t 9577s 2,66h P 4370 = = ≈ ≈ soit t 2h 40min ≈ . EXERCICE 2 "Solaire photovoltaïque"  Surface du panneau solaire : 2 S 1,2 0,54 0,648m = × = . Rendement : 90 1000 0,648 η = × soit 13,9% η ≈ .  ch arge W U.I.t 12 74 3600 t 35520s 9,87h P P 90 × × = = = = ≈ soit t 9h52min ≈ .  Puissance consommée par l'onduleur : oduleur 120 P 150W 0,8 = = . Puissance fournie par la batterie : batterie P 150 90 60W = − = . ch arge batterie batterie W U.I.t 12 74 3600 t 53280s 14,8h P P 60 × × = = = = ≈ soit t 14h48min ≈ .  Le cas idéal de 90W "solaire" sur 12h donnerait : 90 12 1080W.h / jour × = . Dans le cas réel, le soleil ne donne pas 1000W/m2 toute la journée (éclairement progressif le matin, maximal à midi puis dégressif le soir). Le constructeur en tient compte et déclare un "rendement solaire" de 450 42% 1080 ≈ . EXERCICE 3 "Stockage de l'énergie électrique" On se propose de comparer plusieurs méthodes de stockage de l'énergie. La première solution étudiée sera le stockage d'énergie électrique dans un condensateur C ayant les caractéristiques suivantes :  capacité C = 1F  tension U = 325V (Umax = 400V)  plaques conductrices : aluminium d'épaisseur et de masse négligeable  isolant → polypropylène : masse volumique ρ = 900kg/m3 permittivité relative εr = 2,2 champ maximal Emax = 50.106 V/m.  Epaisseur e du diélectrique : 6 max 6 max U 400 e 8.10 m E 50.10 − = = = soit e 6 m = µ .  On a 0 r S C e = ε ε ⇒ 6 0 r 9 C.e 1 6.10 S 1 2,2 36 .10 − × = = ε ε × π soit 3 2 S 308.10 m ≈ .  3 6 V S e 308.10 6.10− = × = × ⇒ 3 V 1,85m ≈ .  Calculons d'abord W : 2 2 1 W CU 0,5 1 325 2 = = × × soit W 52,8kJ ≈ . Energie volumique V W 52800 W V 1,85 = = soit 3 V W 28,5kJ / m ≈ . Energie volumique M W 52800 W m 1665 = = soit M W 31J / kg ≈ . La deuxième solution étudiée pour le stockage d'énergie est le volant d'inertie (cylindre métallique en rotation) ayant les caractéristiques suivantes :  vitesse n = 1000 tr/min  rayon R = 0,8 m  masse volumique ρ = 7850kg/m3 (acier). BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERES et Claude GIRAUD Page 2 sur 2 Corrigé des exercices du chapitre A-2.1 "Les formes d'énergie"  On a 2 1 W J 2 = Ω ⇒ 2 2 2W 2 52813 J 1000 2 60 × = ≈ Ω × π       soit 2 J 1010kg.m ≈ .  On a 2 1 J MR 2 = ⇒ 2 2 2J 2 1010 M R 0,8 × = ≈ soit M 3150kg ≈ .  Energie volumique V W 52800 W V 0,4 = = soit 3 V W 132kJ / m ≈ . Energie volumique M W 52800 W m 3152 = = soit M W 16J / kg ≈ . Le volant d'inertie étudié a une énergie volumique quatre fois supérieure à celle du condensateur. Par contre, le condensateur étudié a une énergie massique deux fois supérieurs à celle du volant d'inertie. EXERCICE 4 "Barrage hydroélectrique"  Energie potentielle : P entrée sortie W m.g.h m.g.h = − avec hentrée = h et hsortie = 0. On a donc P W m.g.h = .  On a directement 2 C 1 E mv 2 = .  En ne tenant pas compte des pertes de charges on peut dire que l'énergie potentielle WP s'est intégralement transformée en énergie cinétique EC. On a donc EC = WP ⇒ 2 1 mgh mv 2 = ⇒ v 2gh = . Application numérique : v 2gh 2 9,81 70 = = × × soit v 37m /s ≈ . EXERCICE 5 "Grue de levage"  On a 3 P F.v mg.v 10.10 9,81 0,5 = = = × × soit P 49,1kW ≈ .  La puissance est constante donc : 3 h 40 W P.t P 49,1.10 v 0,5 = = = × ⇒ 6 W 3,92.10 J ≈ .  On a 3 W mg.h 10.10 9,81 40 = = × × soit 6 W 3,92.10 J ≈ . EXERCICE 6 "Fission dans une centrale nucléaire" Les données sont :  puissance électrique moyenne de la centrale : P = 1000MW  rendement énergétique : η = 30%  équivalent masse→énergie : E = m.c2 (E en J ; m en kg et c en m/s)  masse d'un atome d'Uranium : m = 1,66.10-27kg  perte de masse du combustible (Uranium) : ∆m = 0,2m (20%)  nombre d'atome d'uranium dans 1kg : N = 2,56.1024 atomes/kg  On a 2 27 8 2 1 E m.c 0,2 1,66.10 (3.10 ) − = ∆ = × × ⇒ 12 1 E 29,9.10 J − ≈ .  L'énergie sur une année est : 6 16 W P 3600 24 365 1000.10 3600 24 365 3,15.10 J = × × × = × × × = . Cette énergie est produite par l'uranium avec un rendement de 30% donc : 1 W M.N.E 0,3 = ∆ × .  De la relation précédente on obtient : 16 24 12 1 W 3,15.10 M N.E 0,3 2,56.10 29,9.10 0,3 − ∆ = = × × × soit M 1370kg ∆ ≈ . Sur une année, on a ∆M = 0,2M ⇒ M 1370 M 0,2 0,2 ∆ = = soit M 6850kg ≈ .  On a 6 P W M 45.10 0,55 = × × ⇒ 16 P 6 3,15.10 M 45.10 0,55 = × soit P M 1,27MT ≈ . uploads/s3/ td-a21-formes-energie-corrige 1 .pdf

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