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Édition janvier 2011 Andre.Perrenoud (at) heig-vd.ch © HEIG-VD / APD PHYSIQUE 1

Édition janvier 2011 Andre.Perrenoud (at) heig-vd.ch © HEIG-VD / APD PHYSIQUE 1 Département des Technologies Industrielles (TIN) Tronc commun - Orientations GE, MI, SI MÉCANIQUE Prof. André Perrenoud i T A B L E D E S M A T I E R E S PAGE 1. INTRODUCTION........................................................................................................................................1 1.1 CONNAISSANCES PRÉALABLES REQUISES............................................................................................1 1.2 FORMULAIRES ET LIVRES......................................................................................................................2 2. CINÉMATIQUE..........................................................................................................................................3 2.1 POSITION, DÉPLACEMENT, TRAJECTOIRE.............................................................................................3 2.2 LA VITESSE............................................................................................................................................4 2.2.1 Vitesse moyenne vectorielle................................................................................................................................. 4 2.2.2 Vitesse instantanée vectorielle ............................................................................................................................ 5 2.2.3 Vitesse instantanée scalaire et abscisse curviligne ........................................................................................... 5 2.3 ACCÉLÉRATION.....................................................................................................................................7 2.4 QUELQUES MOUVEMENTS PARTICULIERS............................................................................................9 2.4.1 Le mouvement rectiligne uniforme (MRU)...................................................................................................... 9 2.4.2 Le mouvement uniformément accéléré (MUA) ............................................................................................... 9 2.4.3 Le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)........................................................................... 9 2.4.4 Le mouvement circulaire uniforme (MCU).................................................................................................... 10 2.4.5 Rayon de courbure de la trajectoire................................................................................................................ 11 2.4.6 Notation des dérivées temporelles en mécanique........................................................................................... 12 3. DYNAMIQUE............................................................................................................................................13 3.1 LES TROIS PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA DYNAMIQUE.............................................................13 3.2 TYPES DE FORCES................................................................................................................................14 3.3 PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE....................................................................................15 3.3.1 Poids, accélération gravitationnelle ................................................................................................................. 16 3.3.2 Trajectoire d’une particule dans un champ de gravitation constant.......................................................... 17 3.3.3 Le problème à 2 corps........................................................................................................................................ 18 3.3.4 Comment Newton a-t-il trouvé que la force de gravitation était en 1/r2 ?.................................................. 20 3.4 TRAVAIL, ÉNERGIE, PUISSANCE..........................................................................................................22 3.4.1 Travail.................................................................................................................................................................. 22 3.4.1.1 Rappel de quelques propriétés du produit scalaire.................................................................................... 23 3.4.2 Énergie................................................................................................................................................................. 24 3.4.2.1 Énergie cinétique ......................................................................................................................................... 25 3.4.2.2 Énergie potentielle de gravitation (près de la surface de la Terre)........................................................... 26 3.4.2.3 Principe de conservation de l’énergie......................................................................................................... 27 3.4.2.4 Force conservative....................................................................................................................................... 27 3.4.2.5 Énergie potentielle de gravitation (cas général) ........................................................................................ 28 3.4.3 Puissance.............................................................................................................................................................. 29 3.4.3.1 Puissance d’une force déplaçant son point d’application ......................................................................... 29 3.5 MOMENT, COUPLE...............................................................................................................................30 3.5.1 Moment d’une force........................................................................................................................................... 31 3.5.1.1 Rappel de quelques propriétés du produit vectoriel................................................................................... 32 3.5.2 Couple.................................................................................................................................................................. 33 3.5.3 Composition des forces...................................................................................................................................... 34 3.5.4 Mouvement du solide......................................................................................................................................... 36 3.5.5 Condition d’équilibre d’un solide .................................................................................................................... 36 3.5.6 Centre de gravité................................................................................................................................................ 38 3.6 QUANTITÉ DE MOUVEMENT................................................................................................................39 3.6.1 Conservation de la quantité de mouvement ................................................................................................... 39 3.6.2 Les collisions........................................................................................................................................................ 40 3.6.3 Impulsion............................................................................................................................................................. 41 3.7 MOUVEMENT HARMONIQUE...............................................................................................................42 3.7.1 Masse suspendue à un ressort........................................................................................................................... 42 3.7.2 Le pendule........................................................................................................................................................... 44 3.7.3 Énergies cinétique est potentielle dans le cas du mouvement harmonique................................................ 45 3.8 FORCES DE FROTTEMENT....................................................................................................................46 3.8.1 Frottement statique............................................................................................................................................ 46 3.8.2 Frottement dynamique...................................................................................................................................... 47 3.8.3 Forces aérodynamiques..................................................................................................................................... 48 3.8.3.1 Exemple : Chute d’un corps en tenant compte de la résistance de l’air ................................................... 49 3.9 FORCES ÉLECTROMAGNÉTIQUES........................................................................................................51 3.9.1 Force électrique entre deux charges ponctuelles............................................................................................ 51 3.9.1.1 Mouvement d’une particule dans un champ électrique uniforme.............................................................. 52 3.9.2 Force magnétique............................................................................................................................................... 53 3.9.2.1 Mouvement d’une particule dans un champ magnétique uniforme........................................................... 54 3.10 MOMENT CINÉTIQUE...........................................................................................................................55 3.10.1 Moment cinétique d’une particule................................................................................................................. 55 3.10.1.1 Moment cinétique d’une particule en mouvement circulaire uniforme................................................... 56 3.10.1.2 Moment cinétique d’une particule en mouvement circulaire non uniforme............................................ 57 3.10.2 Vitesse aréolaire – Loi des aires ..................................................................................................................... 58 3.10.3 Moment cinétique d’un ensemble de particules........................................................................................... 58 3.10.4 Moment cinétique d’un solide en rotation.................................................................................................... 59 3.10.4.1 Moment d’inertie et énergie cinétique d’un cylindre autour de son axe................................................. 60 3.10.4.2 Moment d’inertie de la boule..................................................................................................................... 61 3.10.4.3 Théorème de Steiner .................................................................................................................................. 62 3.11 DYNAMIQUE DU SOLIDE......................................................................................................................63 3.11.1 Applications ...................................................................................................................................................... 64 3.11.1.1 Le pendule physique................................................................................................................................... 64 3.11.1.2 La toupie..................................................................................................................................................... 65 3.12 DYNAMIQUE DANS UN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN........................................................................66 3.13 DYNAMIQUE TERRESTRE ....................................................................................................................68 3.13.1 Force de Coriolis............................................................................................................................................... 68 3.13.2 Force centrifuge................................................................................................................................................ 69 4. MÉCANIQUE DES MILIEUX DÉFORMABLES...............................................................................71 4.1 LES SOLIDES ........................................................................................................................................72 4.1.1 Contrainte ........................................................................................................................................................... 72 4.1.2 Déformation........................................................................................................................................................ 72 4.1.2.1 Variation de volume d’une barre soumise à une traction dans le sens de sa longueur............................ 74 4.1.2.2 Variation de volume d’un cube soumis à des contraintes égales sur toutes ses faces.............................. 74 4.1.3 Cisaillement......................................................................................................................................................... 75 4.1.4 Torsion................................................................................................................................................................. 76 4.2 LES LIQUIDES.......................................................................................................................................77 4.2.1 Pression................................................................................................................................................................ 77 4.2.2 Hydrostatique ..................................................................................................................................................... 78 4.2.3 La pression atmosphérique............................................................................................................................... 80 4.2.4 Poussée d’Archimède......................................................................................................................................... 81 4.2.5 Compressibilité d’un liquide............................................................................................................................. 81 4.3 LES GAZ...............................................................................................................................................82 4.3.1 Compressibilité d’un gaz parfait...................................................................................................................... 83 4.3.2 Variation de la pression d’un gaz selon la hauteur........................................................................................ 84 4.3.3 Mélanges de gaz.................................................................................................................................................. 85 4.3.3.1 Exemple 1 – Masse molaire de l’air sec ..................................................................................................... 86 4.3.3.2 Exemple 2 – Masse molaire de l’air humide .............................................................................................. 87 INDEX...................................................................................................................................................................88 INTRODUCTION Page 1 1. INTRODUCTION 1.1 CONNAISSANCES PRÉALABLES REQUISES ¾ Mathématiques 1 (MAE1) : algèbre, géométrie plane, trigonométrie, calcul vectoriel, dérivation et intégration de fonctions élémentaires. ¾ Introduction à la physique (IPH) : système international d’unités, optique géométrique, notions de mécanique, introduction aux travaux de laboratoire. Plan du cours Selon le nouveau plan d’étude Bachelor, le cours de physique de première année est divisé en deux unités d’enseignement : Introduction à la physique (IPH) et Physique 1 (PHY1). IPH - semestre d’hiver (64 périodes) ¾ Introduction Le système d’unités SI, usage des unités et des préfixes, quelques rappels mathématiques. ¾ Optique géométrique Étude la propagation des rayons lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction. Dispersion de la lumière par un prisme. Lentilles minces. L’œil humain. Instruments d’optique : loupe, microscope, télescope. ¾ Mécanique Cinématique du point matériel, position, vitesse, accélération. Trajectoires planes. Dynamique, principes fondamentaux, notion de force, distinction entre la masse et le poids. ¾ Mesures, introduction au laboratoire Estimation des incertitudes, propagation des erreurs. Vérification graphique d’une loi physique. Régression linéaire. PHY1 – semestre d’été (112 périodes) ¾ Mécanique Cinématique, rappel des notions déjà vues, expressions différentielles des observables, trajectoires quelconques. Dynamique du point matériel. Lois de Newton. Travail, puissance, énergie cinétique, énergie potentielle. Oscillateur harmonique. Quantité de mouvement, lois de conservation. Mouvement d’une particule dans un champ de gravitation, dans un champ électrique, dans un champ magnétique. Applications au tube cathodique, au spectromètre de masse, aux accélérateurs de particules. ¾ Thermodynamique et transferts de chaleur Dilatation des solides, des liquides et des gaz. Notions de température et de chaleur. Chaleurs spécifiques. Diagrammes de phase. Transferts de chaleur, Cycles thermodynamiques. Les cours sont complétés par de exercices et des travaux pratiques de laboratoire. En 2ème année, le cours PHY2 est consacré à l’électromagnétisme et aux ondes. INTRODUCTION Page 2 1.2 FORMULAIRES ET LIVRES Encadrés : les ouvrages particulièrement conseillés pour ce cours. Formulaires et tables CRM - Commissions romandes de mathématique, de physique et de chimie, éd, du Tricorne, ISBN 2-8293-0216-8 FORTEC – Formulaire Technique, Charles Pache, Editec. GIECK – Formulaire Technique, 11e édition, Gieck Verlag GmbH, ISBN 978 3 379 000 26 0. Ouvrage généraux : Physique, Eugene Hecht., De Boeck Université, Paris, ISBN 2-7445-0018-6. Toute la physique, Horst Stöcker, Fancis Jundt, Georges Guillaume, Dunod, Paris, ISBN 978- 2-10-051181-5. Mécanique Physique Générale 1. Mécanique et Thermodynamique, Douglas Giancoli, De Boeck, Physique, Broché, Paris, ISBN 2-8041-1700-6. Physique, Vol. 1. Mécanique, Harris Benson, De Boeck Université, Paris, ISBN 2-8041-4549-2. Physique, Vol. 1. Mécanique, Halliday, Resnick, Walker, Chenelière/McGraw-Hill, ISBN 2- 89461-851-4. Métrologie et unités : Loi fédérale sur le métrologie (No 941.20). Ordonnance sur les unités (No 941.202). Unités de mesure, Office fédéral de Métrologie (METAS). www.metas.ch Sur Internet : L’encyclopédie en ligne Wikipedia : http://fr.wikipedia.org donne une foule de renseignements sur les phénomènes physiques. CINÉMATIQUE Page 3 2. CINÉMATIQUE En physique, la mécanique s’intéresse aux mouvements des corps matériels. Elle est divisée en deux grands chapitres : la cinématique et la dynamique. Déf. La cinématique est la subdivision de la mécanique dont l’objet est l’étude quantitative du mouvement des corps matériels, indépendamment des forces qui produisent ce mouvement, mais en tenant compte du temps. Déf. La dynamique est l’étude du mouvement des corps en fonction des forces qui s’exercent sur eux. Les observables cinématiques, position, vitesse, accélération ont été introduites dans le cours IPH sans faire explicitement appel au calcul différentiel. On arrive ainsi à traiter les mouvements simples, tels que rectiligne uniforme (MRU), uniformément accéléré (MRUA) ou circulaire uniforme (MCU). Pour des mouvements plus complexes, le calcul différentiel s’avère indispensable. Nous commençons donc ce chapitre par définir les observables cinématiques en utilisant le formalisme du calcul différentiel. Nous allons d’abord étudier le mouvement des particules. Dans bien des cas, nous pouvons faire abstraction de la forme exacte du corps matériel, aussi appelé mobile, et nous intéresser qu’à son mouvement. Par exemple, si l’on parle de la vitesse d’une voiture, on n’est pas intéressé à d’autres caractéristiques, comme ses dimensions. La particule est un point géométrique sans dimensions, mais doué d’une masse. On désigne aussi une particule par le terme de point matériel. 2.1 POSITION, DÉPLACEMENT, TRAJECTOIRE Déf. La position d’une particule est un vecteur qui a comme origine un point de référence et comme extrémité le point où de trouve la particule. Dans un système de coordonnées Oxyz, la position est un vecteur formé de trois fonctions du temps. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ) ( ) ( ) ( ) ( t z t y t x t r r (2.1) Le mouvement de la particule est connu à tout instant lorsqu’on peut écrire explicitement ces trois fonctions. C’est ce qu’on appelle les équations du mouvement. Fig. 2.1 – Position repérée par ) (t r r x z y O (point de référence) ) (t r r P CINÉMATIQUE Page 4 Déf. Le déplacement est une grandeur vectorielle qui caractérise un changement de position. Si une particule se déplace d’un point A à uploads/s3/ phy1-mecanique.pdf