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Universit´ e Ferhat Abbas, S´ etif 1 1´ ereAnnée Aménagement Mathématique II 20

Universit´ e Ferhat Abbas, S´ etif 1 1´ ereAnnée Aménagement Mathématique II 2020/2021 Série d’exercices 01 Exercice 01 : 1. La variable statistique " couleur de maisons d’un quartier " est-elle: Qualitative Quantitative Discret Continue 2.La variable statistique " revenu brut " est-elle : Qualitative Quantitative Discret Continue 3. La variable statistique " nombre de maisons vendues par ville" est-elle : Qualitative Quantitative Discret Continue 4. La variable statistique "Niveau de la scolarité"est-elle: Qualitative Quantitative Discret Continue 5. La variable statistique "distance" est-elle : Qualitative Quantitative Discret Continue 6. La variable statistique " taille " est-elle : Qualitative Quantitative Discret Continue 7. La variable statistique " lieu de résidence" est-elle : Qualitative Quantitative Discret Continue 1 8. La variable statistique " nombre de langues parlées " est-elle : Qualitative Quantitative Discret Continue 9. La variable statistique " couleur des yeux " est-elle : Qualitative Quantitative Discret Continue Exercice 02 : Donner pour chaque caractère les modalités correspondantes : Sexe, Etat civil, Marque de voiture, Race, Niveau de la scolarité, Taille, Poids, Le groupe sanguin. Exercice 03 : Le tableau suivant donne la répartition selon le groupe sanguin de 40 individus pris au hasard dans une population, Groupe sanguins A B AB O L’eﬀectif 20 10 n3 5 1. Déterminer la variable statistique et son type. 2. Déterminer l’eﬀectif des personnes ayant un groupe sanguin AB. 3. Donner toutes les représentations graphiques possibles de cette dis- tribution. 2 Solution de la série Solution d’exercice 01 : 1. La variable statistique "Couleur de maison d’un quartier" est une variable statistique Qualitative nominale. 2. La variable statistique "Revenu brut" est une variable statistique Quantitative continue. 3. La variable statistique "Nombre de maison vendues par ville" est une variable statistique Quantitative discrète. 4. La variable statistique "Niveau de la scolarité" est une variable statistique Qualitative ordinale. 5. La variable statistique "Distance" est une variable statistique Quan- titative continue. 6. La variable statistique "Taille" est une variable statistique Quan- titative continue. 7. La variable statistique "Lieu de résidence" est une variable statis- tique Qualitative nominale. 8. La variable statistique " Nombre de langues parlées" est une vari- able statistique Quantitative discrète. 9. La variable statistique "Couleur des yeux" est une variable statis- tique Qualitative nominale. Solution d’exercice 02 : Le caractère Modalité Sexe Masculin, féminin. Etat civil Célibataire, mariée, divorcé, veuf. Marque de voiture Raunault, peugot, audi,.... Race Blanc, noir, asiatique. Niveau de la scolarité Primaire, moyenne, secondaire, universitaire. Taille Long, moyen, court. Ou bien 1.65,1.80,... Poids Léger, lourd, maigre. Ou bien 80kg,65kg,... Le groupe sanguin A, B, AB, O. Couleurs Bleu, vert, rouge, .... 3 Solution d’exercice 03 : 1. La population dans cette étude est les 40 personnes. La variable statistique est le groupe sanguin des individus et elle est qualitative nominale. 2. L’eﬀectif total est égale à 40, par conséquent N = 40 = m X i=1 ni. Alors : 20 + 10 + n3 + 5 = 40. Ce qui implique que n3 = 5. 3. Nous avons deux représentations possibles "Tyaux d’orgue" et "Di- agramme en secteur". Tyaux d’orgue Diagramme en secteur 4 Universit´ e Ferhat Abbas, S´ etif 1 1´ ereAnnée Aménagement Mathématique II 2020/2021 Série d’exercices 02 Exercice 01 : La mention obtenue par 40 étudiants au hasard dans l’examen de statistiques est consignée comme suit : bien faible passable faible passable excellent passable faible t. bien passable bien passable t. bien passable faible bien t. faible excellent passable faible passable faible bien excellent passable bien t. bien passable bien t. faible passable bien bien t. faible passable passable passable bien t. bien faible • Question : Répartir la mention dans une distribution de fréquences assez simple. Exercice 02 : Pour déterminer le type de logement (F2, F3, ...) à construire, on étudie 20 familles selon leur nombre d’enfants. Durant l’expérience, on note les résultats suivants : 1 3 5 5 3 2 4 4 7 0 2 4 3 7 0 5 4 2 3 2 • Déterminer, la population, l’unité (individu), la variable statistique et les modalités. • Déterminer le tableau statistique avec xi, ni, fi et Fi. Modalité 0 1 2 3 4 5 6 7 P ni Ni fi Fi 5 Exercice 03 : On a coupé le nombre d’œufs sur chacun des 150 nids. Le tableau suivant est un résumé des résultats obtenus : Nombre d’œufs 0 1 2 3 4 5 6 Total FA 11 22 45 40 19 11 2 FR FAC FRC F=fréquence, A=absolue, R=relative, C=cumulée. 1. Préciser la population, le caractère, La nature du caractère, les modalités. 2. Compléter le tableau. 3. Calculer le mode, la médiane et la moyenne de cette série. Exercice 04 : Dans une petite localité, on a relevé le nombre de pièces par apparte- ment : Nombre de pièce 1 2 3 4 5 6 7 Nombre d’appartements 48 72 96 64 39 25 3 Le "nombre de pièces par appartement" est à considérer comme une variable aléatoire discrète à valeurs entières. ( A l’interprétation, il fau- dra préciser que les "demi pièces" ne sont pas comptabilisées). 1. Déterminer le tableau statistique. 2. Tracer le diagramme des bâtonnés et la courbe des fréquences cu- mulées associés à la variable statistique. 3. Calculer la moyenne, l’étendue et l’écart-type de cette série. 4. Déterminer la médiane. 6 Exercice 05 : Le gérant d’un magasin vendant des articles de consommation courante a relevé pour un article particulier qui semble connaitre une très forte popularité, le nombre d’articles vendus par jour. Son relevé a porté sur les ventes des mois de Mars et Avril, ce qui correspond à 52 jours de vente. Le relevé des observations se présente comme suit : 7 13 8 10 9 12 10 8 9 10 6 14 7 15 9 11 12 11 12 5 14 8 10 14 12 8 5 7 13 12 16 11 9 11 11 12 12 15 14 5 14 9 14 13 11 10 11 12 9 15 1. Quel type est la variable statistique étudiée. 2. Déterminer le tableau statistique en fonction des eﬀectifs, des fréquences, des eﬀectifs cumulés et des fréquences cumulés. 3. Tracer le diagramme des bâtonnés associé à la variable X. 4. Soit Fx la fonction de répartition. Déterminer Fx. 5. Calculer le mode Mo et la moyenne arithmétique ¯ x. 6. Déterminer à partir du tableau puis à partir du graphe, la valeur de la médiane Me. 7. Calculer l’étendue, la variance et l’écart-type. Exercice 06 : On mesure, à un standard téléphonique, la durée de cinq cents com- munications. Le tableau ci-dessous donne le nombre c de communica- tions ayant duré plus de t minutes, pour t entier, de 1 à 20 : t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 c 460 395 310 242 195 166 141 118 98 80 63 50 35 23 17 10 5 t 18 19 20 c 3 2 0 1. Construire l’histogramme des fréquences et le polygone des fréquences cumulées de la durée des communications téléphoniques. 2. Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série. 3. Déterminer la médiane, les quartiles et l’intervalle interquartiles. 7 Solution de la série Solution d’exercice 01 : On a : N = 40 Modalité Excellent T. Bien Bien Passable Faible T. Faible ni 3 4 9 14 7 3 fi = ni N 3 40 = 0.075 4 40 = 0.1 9 40 = 0.225 14 40 = 0.35 7 40 = 0.175 3 40 = 0.075 Pourcentage 7.5% 10% 22.5% 35% 17.5% 7.5% Solution d’exercice 02 : • La population : 20 familles, l’unité : une famille, • La variable statistique : le nombre d’enfants. • Les modalités : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Le tableau statistique : Modalité 0 1 2 3 4 5 6 7 La sommeP ni 2 1 4 4 4 3 0 2 20 Ni 2 3 7 11 15 18 18 20 − fi = ni N 2 20 1 20 4 20 4 20 4 20 3 20 0 20 2 20 1 Fi = Ni N 2 20 3 20 7 20 11 20 15 20 18 20 18 20 20 20 − Pourcentage fi × 100 10% 5% 20% 20% 20% 15% 0% 10% 100% 8 Solution d’exercice 03 : 1. La population : 150 nids. Le caractère : le nombre d’œufs. La nature de caractère : variable statistique quantitatif dis- crète. Les modalités : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2 Le tableau statistique : Modalité xi 0 1 2 3 4 5 6 P FA = ni 11 22 45 40 19 11 2 150 FR = fi = ni N 11 150 22 150 45 150 40 150 19 150 11 150 2 150 1 FAC = Ni 11 33 78 118 137 148 150 − FRC = Fi 11 150 33 150 78 150 118 150 137 150 148 150 150 150 − 3 Le calcule • uploads/s3/ td-math2-s2gat.pdf