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TP n°2 L3 Auto 2020/2021 TP 2 : REPRESENTAION LINEAIRE D’UN SYSYEME D’ETAT INVA

TP n°2 L3 Auto 2020/2021 TP 2 : REPRESENTAION LINEAIRE D’UN SYSYEME D’ETAT INVARIANT DANS LE TEMPS Objectif : Le but de ce TP est d’étudier les caractéristiques générales de la représentation linéaire d’un système d’état à temps invariant, le modèle choisi est un moteur à courant continu commandé en tension, on suppose que le système fonction en régime linéaire (couple moteur est proportionnelle au courant inducteur i(t), ce qui suppose en particulier que le courant est dans induit est constant). Préparation Mise en équation et étude du système : Les équations différentielles régissant le comportement du moteur sont: L’équation électrique : ( ) ( ) ( ) L’équation du couple : ( ) ( ) Une équation mécanique : ( ) ( ) ( ) 1_ En éliminant ( ) ( ) monter que l’équation différentielle régissant le système est de la forme : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ou On choisissant comme condition initiales : ( ) ( ) ( ) ̇ 2_ Déterminer le schéma analogique qui correspond à l’équation (1) du système 3_ Par un choix convenable des variables d’état, proposer une représentation d’état du système. 4_ On utilisant deux méthodes, déterminer la fonction du transfert du système, ( ) ( ) Pour 5_ Déterminer les pôles et étudier la stabilité du système 6_ Donner une représentation d’état du système sous forme compagne de commande 7_ Effectuée le changement d’état qui conduit à une équation ou la matrice d’état est diagonale. Quelles sont alors les nouvelles équations d’état. 8_ Calculer la matrice de transition du système 9_ En utilisant cette dernière, retrouver les résultats de la stabilité (voir question n°: 5) 10_ Calculer x(t) lorsque l’entrée de commande est nulle (u(t)=0) ensuite lorsque les conditions initiales nulles et u(t)=1. 11_ Pour un vecteur de conditions initiales égales à [0.1, 0] et pour une entrée unitaire Tracer sur le même graphe ( ) ̇ ( ) 12_ Déduire y(t) on prend Manipulation En utilisant les fonctions MATLAB appropriées, écrivez le programme qui vous permettra de vérifier les résultats des questions ci-dessus Conclusion uploads/s3/ tp-2-repracsentation-d-x27-actat-des-systemes-lit.pdf