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ETUDE D’UNE TURBINE KAPLAN Cyril Ginglinger 01/03/2016 Initulé : Etude d’une tu

ETUDE D’UNE TURBINE KAPLAN Cyril Ginglinger 01/03/2016 Initulé : Etude d’une turbine Kaplan Cours : Hydraulique Date : 01/03/2016 Apprenti : Cyril Ginglinger Simulation On réalise le pré-dimensionnement hydraulique d’une turbine Kaplan de forte vitesse angulaire spécifique à l’aide des outils Matlab, Catia et StarCCM+ Paramètres de calcul choisis :  Hauteur de chute : H = 18,2m  Débit : Qv = 1130 m3/s  Vitesse angulaire spécifique : Ω = 4.33  Nombre d’aube : Z = 5  Rapport d’aspect : T = 0.45 Représentation Ri=2,7m Re=6m Fluide β1 β2 Ca W1 W2 Cu1 U1 U1 Ca Etape 1 : Découpage d’une pale selon 3 rayons et calcul de leur forme sur Matlab Etape 2 : Dessin de la turbine et des volumes fluides sur Catia Etape 3 : Calcul de mécanique des fluides avec StarCCM+ Dimensionnement sous Matlab Triangle des vitesses α1 β1 β2 W1 W2 Cu1 U1 Ca Ca U1 C1 Calcul des angles pour les 5 rayons Algorithme initialisation des paramètres g, H, qv, Ω , Z, η, T Calcul de la vitesse angulaire ω=f(qv, H, g) N=f(ω) Début Afficher N Calcul des rayons Rs=f(Ω) Re = f(Rs, qv, g, H) Ri = f(Re, T) Afficher Re et Ri Créer 3 rayons r de Ri à Re r=[2,7;4.34;6] Calcul de Ca1 Ca1 = f(qv, Re, Ri) Calcul de U1(r) et Cu1(r) U1(r) = f(ω, r(u)) Cu1 = f(g, H, U1) U=3 ? u=1 u=u+1 Calcul des angles β1, β2 et α1 β1 = f(U1, Ca1, Cu1) β2 = f(U1, Ca1) α1 = f(Ca1, Cu1) Afficher β1, β2 et α1 Calcul de la ligne moyenne xx=[0.0;…;1.0] [yy, βi] =ligneK(β1,β2,xx); Afficher la ligne moyenne yy=f(x) Distribution de l’épaisseur autour de la ligne moyenne et mise à l’echelle tt=[0.13;0.08;0.03] [xp1 yp1 xp2 yp2] =epaisseurK(xx,yy,βi,tt(u),lx); Afficher la ligne extrados yp1=f(xp1) Afficher la ligne intrados yp2=f(xp2) Projection cylindrique des lignes et réplication des pales Calcul de la corde lx = f(serrage, Za, r(u)) Tracé des lignes de profil sur le moyeu Export des nuages de points Profils d’aubes Les lignes moyennes des aubes (à un rayon donné) sont défini par un segment d’équation y=f(x) délimitée sur [bord d’attaque, bord de fuite] et dont la tangente au bord d’attaque est défini β1 et la tangente au bord de fuite est défini par β2. La tangente en tout point i du segment est donnée par l’équation de la dérivée : βi = On calcule sous matlab les lignes moyennes au 3 rayons : Epaisseur relative Bord de fuite : 3% Coefficient Naca : [0.2969 -0.1260 -0.35116 +0.2843 -0.1015] On modifie le bord de fuite : Bord de fuite : 5% Coefficient Naca : [0.2947 -0.1129 -0.3719 0.3214 -0.0981] β1 β12 y x βi 1 d(y) dx Serrage Le serrage est le rapport de la longueur de la corde d’une pale par le pas entre deux pales successives: Un serrage important implique un pas faible par rapport à la corde : cela permet d’augmenter le nombre d’aubage de la turbine. La vitesse de rotation et le couple de la turbine augmentent avec le nombre d’aubage : on augmente donc la puissance de la turbine . C’est donc la vitesse et le couple au point de fonctionnement qui permettra de déterminer le nombre d’aubage. Il y a également un accroissement des pertes par frottement sur les aubes avec la vitesse ce qui vient limiter un serrage trop élevé. Dans le cadre de notre étude on prendra un serrage = 1 donc on a Aubage complet On obtient un nuage de point correspond aux coupes d’une aube répartis selon les 3 rayons dessinées ci-dessus et reproduit 5 fois pour créer les différentes aubes. On exporte ces points à l’aide d’une macro Excel sur Catia directement pour réaliser le volume d’une aube Conception assisté par ordinateur CAO de l’aubage Dessin 3D de la pale Contraintes de Von Mises Calcul des forces On calcule sous matlab la corde aux différents rayons. On prendra le rayon moyen soit Rm = 4.34m pour le calcul des forces normales Fn et tangentielle Ft Résultat du calcul de la corde sous matlab Résultat du calcul de la vitesse de rotation d’une pale On a donc : On a donc : Champ de contrainte Le critère de Von Mises critère permet de savoir si une pièce se déforme plastiquement ou si elle reste dans le domaine élastique lorsqu’elle est soumise à un effort donné. La contrainte de Von Mises est calculée en chaque point de la pale selon la formule avec les contraintes principales Si les contraintes de Von Mises dépassent la limite d’élasticité du matériau alors il y a une déformation plastique. Ici on a < donc il n’y a pas de déformation plastique. CAO de la turbine Construction des pales Construction du moyeu Construction de l’ogive Construction du tube extérieur Re Rm Ri corde Fn Ft Plan avec cotations Volumes fluides Calcul de mécanique des fluides Maillage et préparation du calcul Import de la turbine sous StarCCM+ Maillage du volume fluide Couplage des interfaces Prolongation des volumes à l’entrée et à la sortie Le maillage réalisé comporte 40627 cellules : Le modèle utilisé pour la simulation d’écoulement fluide est le « segregated solver » qui résout séquentiellement les équations de transport qui se distingue du « coupled solver » qui va résoudre les équations simultanément. Cette solution requiert moins d’itération mais va utiliser plus de mémoire et plus de temps par itération. Triangles des vitesses β1 α1 Ca C1 U1 Cu1 W1 β2 W2 U1 Ca Paramètres Variable Valeur Commentaire P P = 101325.0 Pa Pression initiale du fluide Ca1 m/s Vitesse axiale du fluide α1 α1 = [0.0, 0.4616, 0.8871] Angle d’injection du fluide Qv Qv = 1130 m3/s = 1130 000 kg/s Débit d’entrée ω ω = 6,29 rad/s Vitesse de rotation Calcul de l’angle Le calcul de l’angle α1 au 3 différents rayons sous matlab donne α On calcul l’angle moyen : On projette cet angle dans le repère : Projection sur l’axe x : Projection sur l’axe y : α1 1 x y cos(α1) sin(α1) Préparation et test de la solution Plan pour la visualisation des résultats Test de la convergence de la solution Paramétrer l’angle d’injection On cherche à établir une équation α pour déterminer l’angle d’injection pour tous les rayons de l’aubage. On fait une approximation par une équation du second degré et on obtient : α + 14.604*Rayon + 20.445 Valeurs des rayons et angles (matlab) Approximation de la courbe Résultats Variable Valeur Commentaire Variation de pression é 0.89 Rendement de la turbine C Couple sur l’arbre de la turbine é 172,4 MW Puissance mécanique é Cavitation La cavitation apparaît autour d’un profil dans un liquide lorsque la pression en un point du profil devient inférieure ou égale à la pression de vapeur saturante du liquide. A 20°C avec de l’eau la cavitation apparait en dessous d’une pression de 0.02 bar soit 2 000 Pa. Pression de vapeur saturante de l’eau Visualisation de la pression absolue dans la turbine On visualise la pression absolue le long de la coupe précédente : La pression minimum apparait en dessous d’une aube dans le sens d’écoulement du fluide à une valeur de 83512 Pa > 2000 Pa. Il n’y aurait donc pas de cavitation. Cependant il ne s’agit ici que d’une coupe particulière de la turbine. Nous allons donc réaliser des coupes régulières au niveau des aubes là ou il y a de la cavitation pour affiner ce résultat. On réalisera à la fois des coupes verticales et horizontale pour comparer les résultats : Coupes dans le plan YZ près de la turbine Coupes dans le plan YZ près de la turbine On remarque que la cavitation est la plus élevée au bout des pales. La pression la plus basse relevée est de -2 bar il y a donc une forte cavitation. La pression en sortie de turbine étant fixée à 1 bar il faudrait relever ce niveau de pression en sortie de +2,02 bar au minimum pour éviter les phénomènes de cavitation dans la turbine. uploads/s3/ turbine-kaplan.pdf