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Exercice 2 Corrigé 16MASCSIN1 Page 1/10 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2016 MATHÉ

Exercice 2 Corrigé 16MASCSIN1 Page 1/10 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2016 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 9 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 5 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies. Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 10 pages numérotées de 1/10 à 10/10. Le sujet comporte une feuille d’annexe à la page 10/10 à remettre avec la copie. 16MASCSIN1 Page 4/10 EXERCICE 2 (3 points) Commun à tous les candidats L’objectif de cet exercice est de trouver une méthode pour construire à la règle et au compas un pentagone régulier. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct ( ) v u O r r , ; , on considère le pentagone régulier 4 3 2 1 0 A A A A A de centre O tel que u OA = 0 . On rappelle que dans le pentagone régulier 4 3 2 1 0 A A A A A ci-contre : • les cinq côtés sont de même longueur ; • les points 0 A , 1 A , 2 A , 3 A et 4 A appartiennent au cercle trigonométrique ; • pour tout entier k appartenant à { } 3 ; 2 ; 1 ; 0 on a ( ) 5 2 ; 1 π = + k k OA OA . 1. On considère les points B d’affixe 1 − et J d’affixe 2 i . Le cercle de centre J et de rayon 2 1 coupe le segment [ ] BJ en un point K. Calculer BJ, puis en déduire BK. 2. a. Donner sous forme exponentielle l’affixe du point 2 A . Justifier brièvement. b. Démontrer que       + = 5 4 cos 2 2 2 2 π BA . c. Un logiciel de calcul formel affiche les résultats ci-dessous, que l’on pourra utiliser sans justification : En déduire, grâce à ces résultats, que BK BA = 2 . 3. Dans le repère ( ) v u O r r , ; donné en annexe page 10/10, construire à la règle et au compas un pentagone régulier. N’utiliser ni le rapporteur ni les graduations de la règle et laisser apparents les traits de construction. « sqrt » signifie « racine carrée » O 16MASCSIN1 Page 10/10 ANNEXE à compléter et à remettre avec la copie EXERCICE 2 A −1 −1 − → u − → v O B J K C A2 A3 A1 A4 A0 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité e les droites (I J) et (CG) sont sécantes en un point L. • le point L ; • l’intersection D des plans (I JK ) et (CDH) ; • la section du cube par le plan (I JK ). uploads/s3/ bac-s-mathematiques-inde-2016-specialite-corrige-exercice-2-nombres-complexes.pdf