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R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informell

R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation R´ eseaux de Petri Vincent Augusto ´ Ecole Nationale Sup´ erieure des Mines de Saint-´ Etienne 2012-2013 R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation 1 Introduction 2 D´ eﬁnition 3 Fonctionnement d’un r´ eseau 4 S´ equence de franchissement 5 Mod´ elisation R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Pr´ esentation Un r´ eseau de Petri est un mod` ele math´ ematique permettant la repr´ esentation de syst` emes distribu´ es discrets (informatique, industriel), introduit par Petri (1962). est ´ egalement un langage de mod´ elisation, repr´ esent´ e sous forme d’un graphe biparti orient´ e. ´ Etude des syst` emes discrets dont les champs d’application sont les syst` emes de production (caract´ eris´ es par une variation impr´ evisible des besoins). R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Pr´ esentation Un r´ eseau de Petri est un mod` ele math´ ematique permettant la repr´ esentation de syst` emes distribu´ es discrets (informatique, industriel), introduit par Petri (1962). est ´ egalement un langage de mod´ elisation, repr´ esent´ e sous forme d’un graphe biparti orient´ e. ´ Etude des syst` emes discrets dont les champs d’application sont les syst` emes de production (caract´ eris´ es par une variation impr´ evisible des besoins). R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Pr´ esentation Syst` emes Manufacturiers Flexibles (FMS), caract´ eris´ es par : un ensemble de machines ﬂexibles (multi-produits) ; un syst` eme de transfert automatique (multi-ressources) ; un syst` eme de prise de d´ ecision (ordonnanceur). Syst` eme ` a ´ Ev´ enements Discrets (SED), caract´ eris´ es par : des contraintes de pr´ ec´ edence (dans les gammes de fabrication ou dans les algorithmes) ; des eﬀets de concurrence induits par le partage des ressources ; une structuration en tˆ aches parall` eles, asynchrones, soumises ` a des contraintes temporelles strictes ou non. R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Pr´ esentation Syst` emes Manufacturiers Flexibles (FMS), caract´ eris´ es par : un ensemble de machines ﬂexibles (multi-produits) ; un syst` eme de transfert automatique (multi-ressources) ; un syst` eme de prise de d´ ecision (ordonnanceur). Syst` eme ` a ´ Ev´ enements Discrets (SED), caract´ eris´ es par : des contraintes de pr´ ec´ edence (dans les gammes de fabrication ou dans les algorithmes) ; des eﬀets de concurrence induits par le partage des ressources ; une structuration en tˆ aches parall` eles, asynchrones, soumises ` a des contraintes temporelles strictes ou non. R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Pr´ esentation Syst` emes complexes et couteux ` a mettre en œuvre : valider les sp´ eciﬁcation ; pr´ evoir les performances ; optimiser le fonctionnement (th´ eorie des ﬁles d’attentes, simulation, etc.). Deux principaux types de repr´ esentation permettent d’aborder les r´ eseaux de Petri : une repr´ esentation graphique sous forme de graphe, permettant de capturer la dynamique du syst` eme ; une repr´ esentation alg´ ebrique lin´ eaire. R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Pr´ esentation Syst` emes complexes et couteux ` a mettre en œuvre : valider les sp´ eciﬁcation ; pr´ evoir les performances ; optimiser le fonctionnement (th´ eorie des ﬁles d’attentes, simulation, etc.). Deux principaux types de repr´ esentation permettent d’aborder les r´ eseaux de Petri : une repr´ esentation graphique sous forme de graphe, permettant de capturer la dynamique du syst` eme ; une repr´ esentation alg´ ebrique lin´ eaire. R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation 1 Introduction 2 D´ eﬁnition 3 Fonctionnement d’un r´ eseau 4 S´ equence de franchissement 5 Mod´ elisation R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Pr´ esentation informelle Un r´ eseau de Petri est un graphe biparti dont on particularise les deux familles de sommets : les places et les transitions. Comme dans tout graphe biparti, un arc ne relie jamais deux sommets de la mˆ eme famille. Les places sont repr´ esent´ ees par des cercles, tandis que les transitions sont repr´ esentr´ ees par des traits ou des rectangles. Correct Incorrect R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Dynamique du syst` eme Chaque place va contenir un nombre entier de jetons (ou marques) pour mod´ eliser la dynamique du syst` eme. •• 2 jetons 25 25 jetons Le marquage du r´ eseau est constitu´ e de toutes les marques pr´ esent´ ees dans le r´ eseau ` a un instant donn´ e. Un r´ eseau de Petri g´ en´ eralis´ e est un r´ eseau dans lequel les valuations des arcs ne sont pas forc´ ement ´ egales ` a 1. Un r´ eseau de Petri ordinaire est un r´ eseau dont le graphe sous-jacent est un 1-graphe. R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Dynamique du syst` eme Chaque place va contenir un nombre entier de jetons (ou marques) pour mod´ eliser la dynamique du syst` eme. •• 2 jetons 25 25 jetons Le marquage du r´ eseau est constitu´ e de toutes les marques pr´ esent´ ees dans le r´ eseau ` a un instant donn´ e. Un r´ eseau de Petri g´ en´ eralis´ e est un r´ eseau dans lequel les valuations des arcs ne sont pas forc´ ement ´ egales ` a 1. Un r´ eseau de Petri ordinaire est un r´ eseau dont le graphe sous-jacent est un 1-graphe. R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Dynamique du syst` eme Chaque place va contenir un nombre entier de jetons (ou marques) pour mod´ eliser la dynamique du syst` eme. •• 2 jetons 25 25 jetons Le marquage du r´ eseau est constitu´ e de toutes les marques pr´ esent´ ees dans le r´ eseau ` a un instant donn´ e. Un r´ eseau de Petri g´ en´ eralis´ e est un r´ eseau dans lequel les valuations des arcs ne sont pas forc´ ement ´ egales ` a 1. Un r´ eseau de Petri ordinaire est un r´ eseau dont le graphe sous-jacent est un 1-graphe. R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Notation On note souvent : T l’ensemble des transitions ; P l’ensemble des places ; v la fonction de valuation des arcs ; M(p) le marquage de la place p (i.e. le nombre de jetons contenus dans p ` a un instant donn´ e). R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Exemple •• p2 • p4 p3 • p1 t1 t2 t4 t3 2 2 2 3 R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle D´ eﬁnitions formelles d’un r´ eseau de Petri Fonction- nement d’un r´ eseau S´ equence de franchisse- ment Mod´ elisation Tir de t2 • p2 •• p4 • p3 • p1 t1 t2 t4 t3 2 2 2 3 R´ eseaux de Petri V. Augusto Introduction D´ eﬁnition Pr´ esentation informelle uploads/s3/ up2-2-rdp-slides.pdf