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Compte rendu du TP numérique Éléments Finis TP3: Conduction thermique dans une

Compte rendu du TP numérique Éléments Finis TP3: Conduction thermique dans une lettre : Table de matière : 1. Partie théorique : a. Démonstration des expressions pour les limites théoriques θtm ,θs ¿et θmax ¿ : 2. Partie pratique : a. Construction du maillage de la lettre O: b. Résolution du problème pour plusieurs valeurs de Biot en itérant la valeur de h à l’aide d’une boucle : c. Les résultats obtenus de température des différents points du domaine et aussi température max et min pour différents nombre de Biot: 3. Programme FreeFem++ : Fait par : AZZOUZ ALA EDDINE EL HASSINE OUMAIMA 1. Partie théorique : a. Démonstration des expressions pour les limites théoriques θtm ,θs ¿et θmax ¿ : 2. Partie pratique : a. Construction du maillage de la lettre O : b. Résolution du problème pour plusieurs valeurs de Biot en itérant la valeur de h à l’aide d’une boucle : Après avoir créer la lettre avec un maillage suffisamment raffiné, on fait une boucle en itérant h le coefficient d’échange pour avoir les résultats de nombre de Biot et valeurs de température. Figure 1:Contours pour instruction de maillage Figure 2: Maillage de la lettre O d dt ∫V ρCPTdV =−∫Sq cd.ndS+ ∫V p dV ∫Sφ CCds=∫v σ0dV ⟺hθtm=σ0 A P ⟺θtm=σ0 A hP θS ¿=σ0 LH h2L ⟺θS ¿=σ0 H h2 Figure 3:Solution du problème pour h=0.65 c. Les résultats obtenus de température des différents points du domaine et aussi température max et min pour différents nombre de Biot: D’après la boucle d’itération de h on obtient les résultats suivants sous forme d’un fichier texte . Figure 4:le fichier texte des résultats Figure 4:Solution du problème pour h=0.72 Figure5:Courbes de températures par rapport au nombre de Biot Tableau 1: Valeurs de températures Nombre de biot : Température max THEO : Température max : Température min : 0.6 0.345 0.50899 0.447878 0.61 0.351513 0.501442 0.440388 0.62 0.35805 0.494136 0.433141 0.63 0.364613 0.487063 0.426124 0.64 0.3712 0.48021 0.419328 0.65 0.377813 0.473567 0.412742 0.66 0.38445 0.467126 0.406356 0.67 0.391113 0.460876 0.400162 0.68 0.3978 0.45481 0.39415 0.69 0.404513 0.448919 0.388314 0.7 0.41125 0.443195 0.382645 0.71 0.418013 0.437633 0.377136 0.72 0.4248 0.432225 0.371781 0.73 0.431613 0.426964 0.366574 0.74 0.43845 0.421846 0.361508 0.75 0.445313 0.416863 0.356578 0.76 0.4522 0.412011 0.351778 0.77 0.459113 0.407285 0.347103 0.78 0.46605 0.40268 0.342549 0.79 0.473013 0.398191 0.338111 Ce tableau présente le nombre de Biot obtenu ainsi les valeurs de température min et max numériquement et théoriquement d’où on observe un rapproche des résultats surtout pour les valeurs de h=0.71 et h=0.72 3 .Programme FreeFem++ : uploads/s3/compte-rendu-du-tp-numerique-elements-finis-tp3-conduction-thermique-dans-une-lettre.pdf