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Université Montpellier 2015/2016 W. Puech page 1 william.puech@lirmm.fr TD n°1

Université Montpellier 2015/2016 W. Puech page 1 william.puech@lirmm.fr TD n°1 Traitement et transmission du signal Pour le traitement et la transmission des images Exercice 1. Transmission d'un message avec vérification d'erreurs Soit le message "BONJOUR" à transmettre codé avec le CCITT n° 5 code ISO (7 bits). Les lettres alphabétiques ont leur code compris entre 65 (A) et 90 (Z) en binaire. Pour les transmissions synchrones, les caractères sont envoyés par bloc. La technique de parité proposée protège tous les bits d'un caractère (VRC) et tous les bits de chaque caractère de même rang (compris entre 1 et 7). Pour ce deuxième niveau de protection, un caractère supplémentaire constitué avec ces différents bits est ajouté au message. Ce caractère, appelé LRC, est lui même protégé par un bit de parité. a) Représenter par un schéma les caractères à transmettre en insérant les bits de parité et le caractère LRC. b) En utilisant la parité paire, faire un tableau donnant toute l'information binaire du message à transmettre. Représenter verticalement les 7 bits de chaque caractère plus le bit VRC et horizontalement tous les caractères y compris le caractère LRC. c) Quel sera alors le bloc total à transmettre ? d) Que se passe-t-il : 1) S’il y a une erreur sur le 4ième bit de la lettre N ? 2) S’il y a une erreur sur le 4ième bit et une erreur sur le 6ième bit de la lettre N ? 3) S’il y a une erreur sur le 4ième bit de la lettre N et une erreur sur le 4ième bit de la lettre U ? 4) S’il y a une erreur sur le 4ième bit et une erreur sur le 6ième bit de la lettre N plus une erreur sur le 4ième bit et une erreur sur le 6ième bit de la lettre U? Exercice 2. Décodage d’un message Soit le message suivant qui a été envoyé entre un émetteur et un récepteur : 100111101010001111001010 . Chaque caractère est codé sur 7 bits auxquels est ajouté un bit de parité par caractère. a) Vérifier si le message comporte une erreur. Si c’est le cas, est-il possible de localiser cette erreur ? b) En supposant que le message est composé que de lettres de l’alphabet, proposer une correction du bit erroné. Décoder alors le message. Université Montpellier 2015/2016 W. Puech page 2 william.puech@lirmm.fr Exercice 3. Calcul de CRC Nous voulons calculer le CRC pour les données 1010010111, avec le polynôme générateur suivant : x4+x2+x+1. a) Calculer le reste de la division polynomiale de 10100101110000 par le polynôme générateur. b) En déduire le message à transmettre. c) A la réception, vérifier que le message est correct. Exercice 4. Codage en ligne d'un signal numérique Représenter le signal binaire 0100 0010 1000 0100 001 en bande de base transcodés selon les codes : a) NRZ, b) biphase, c) biphase différentiel, d) Miller et e) bipolaire simple. Exercice 5. Transmission d'un message avec vérification d'erreurs Soit le message "IMAGINA" à transmettre codé avec le CCITT n° 5 code ISO (7 bits). Les lettres alphabétiques ont leur code compris entre 65 (A) et 90 (Z) en binaire. Pour les transmissions synchrones, les caractères sont envoyés par bloc. La technique de parité proposée protège tous les bits d'un caractère (VRC) et tous les bits de chaque caractère de même rang (compris entre 1 et 7). Pour ce deuxième niveau de protection, un caractère supplémentaire constitué avec ces différents bits est ajouté au message. Ce caractère, appelé LRC, est lui même protégé par un bit de parité. 1) En utilisant la parité paire des zéros, faire un tableau donnant toute l'information binaire du message à transmettre. Représenter verticalement les 7 bits de chaque caractère plus le bit VRC et horizontalement tous les caractères y compris le caractère LRC. 2) Calculer le CRC4 pour la lettre I avec son VRC. Le polynôme générateur étant X4 + X3 + 1. Quel sera alors le message à transmettre ? Expliquer comment le récepteur peut vérifier la bonne réception du message. 3) Représenter le signal binaire trouvé en 2) en bande de base transcodé selon les codes : 3.1) biphase. 3.2) bipolaire simple. 3.3) bipolaire HBD3. Université Montpellier 2015/2016 W. Puech page 3 william.puech@lirmm.fr TD n°2 Traitement et transmission du signal appliqués aux images Exercice 1. Capacité de transmission d'un canal Déterminer la capacité maximale théorique d'un canal ayant une bande passante de 300-3400 Hz et un rapport signal à bruit (S/B) de 30 dB. Exercice 2. Le message est-il erroné ? Le taux d'erreur binaire (Te) est le rapport du nombre de bits reçus en erreur au nombre total de bits reçus. Les erreurs sont distribuées aléatoirement. Une transaction de 100 caractères ASCII est émise sur une liaison en mode synchrone à 4800 bits/s avec un Te = 10-4. Déterminer la probabilité Pe pour qu'un message reçu comporte une erreur. Exercice 3. Taux de transfert d'information Un message de 1500 caractères codé en ASCII, avec un bit de parité, est émis en mode synchrone sur une liaison à 56 kbits/s avec un Te = 10-5. Si la transmission est en mode semi- duplex et la demande de transmission instantanée : a) quel est le taux de transfert d'information (TTI) sans erreur ? b) quel est le TTI avec erreur ? Exercice 4. Temps de transmission d'un télécopieur Un télécopieur groupe 3 a une résolution de 300 dpi. On utilise un réseau téléphonique à 9600 bits/s pour transférer une image A4 complète. Un point est supposé être représenté sur un bit (point blanc bit à 1, point noir bit à 0). a) Déterminer le temps de transmission. b) En déduire le taux de compression nécessaire pour que cette page soit transmise en moins d'une minute. c) Un télécopieur groupe 4 (canal B RNIS) à une résolution de 400 dpi et transfère une page en 3s, quel est le taux de compression ? Exercice 5. Transmission par télécopieur Une agence de presse désire transmettre une photographie sur une ligne à l'aide d'un télécopieur. La bande passante de l'appareil est de 1000 Hz et celle de la ligne supérieure à 2000 Hz avec un rapport signal à bruit d'au moins 20 dB. Les dimensions de la photographie sont l = 5cm et h = 10 cm, elle comporte 10 nuances de gris du noir au blanc inclus. Pour que la photographie soir transmise correctement, les résolutions sont np = 100 points/cm et nl = 100 lignes/cm. L'analyse s'effectue ligne à ligne. Calculer : a) le rapport signal à bruit, b) le nombre de lignes N1, le nombre de points à transmettre par ligne Npl et le nombre de points à transmettre par photo Npi et enfin le nombre de bits résultant du codage de l'image Nb, d) le temps de transmission tt d'une image. Université Montpellier 2015/2016 W. Puech page 4 william.puech@lirmm.fr TD n°3 Traitement et transmission du signal appliqués aux images Exercice 1. Codage de Huffman Deux terminaux informatiques reliés par un support dont la bande passante est de 500 Hz à 3500 Hz, s'échangent un message de longueur égale à 2000 caractères. Ces caractères sont les chiffres de 0 à 9 avec des probabilités d'apparition différentes. 0 : 0.21, 1 : 0.11, 2 : 0.08, 3 : 0.07, 4 : 0.09, 5 : 0.14, 6 : 0.12, 7 : 0.09, 8 : 0.06, 9 : 0.03. a) Construire l'arbre de Huffman correspondant et donner le code des caractères. En déduire le nombre de bits du message codé. b) Sachant que le signal transmis sur le support est bivalent, quel est le débit requis ? Quel est le temps de transmission du message codé ? c) Sans utilisation du codage de Huffman, combien de bits par caractère sont nécessaires pour notre alphabet ? Calculer alors le nombre de bits du message. Quel est le taux de compression entre les deux méthodes ? d) Pour transmettre correctement ce message en moins de deux secondes, quel est le rapport signal a bruit minimal en dB à avoir ? Exercice 2. Transmission d’une image comprimée Soit une image de 10 cm x 20 cm avec une résolution de 600 dpi (1 inch = 2.54 cm). Chaque point de cette image est codé sur 6 valeurs possibles suivant cet alphabet et ces probabilités : 0 : p(0) = 0,10 1 : p(1) = 0,20 2 : p(2) = 0,31 3 : p(3) = 0,19 4 : p(4) = 0,08 5 : p(5) = 0,12 a) Construire l’arbre de Huffman correspondant. b) Donner le code pour chaque niveau de gris (de 0 à 5). c) Calculer le nombre de points de cette image. En déduire le nombre de bits nécessaires pour cette image en utilisant le codage de Huffman. Comparer avec le nombre de bits nécessaires sans compression. Cette image doit être transmise avec un télécopieur de résolution de 600 dpi en utilisant une ligne ayant une bande passante de 600 kHz et un rapport signal à bruit de 25 dB. d) Calculer le débit de uploads/S4/ 15-16-td-master-pdf.pdf