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Exercice 1 : (3 points) Répondre par vrai ou faux 1°) 2016 1008 2 2  2°) La me

Exercice 1 : (3 points) Répondre par vrai ou faux 1°) 2016 1008 2 2  2°) La mesure de l’angle BMC égale30 3°) Si   3;5 I  et   4;6 J  alors   3;6 I J  et   3;4 I J  Exercice 2 : (5 points) Soit     2 3 3 2 1 A x x     ;   2 2 3 3 1 B x x x     ; 3 64 125 C x   et         2 2 2 1 1 1 2 3 2 a b b D a ab          avec a et b deux entiers naturels non nuls. 1°) Développer A. 2°) Factoriser B et C. 3°) Montrer que 4 9 b D a  Exercice 3 : (6 points) 1°) Soit x un angle aigu tel que 2 cos 3 x  . Calculer sinx puis  tan x . 2°) Simplifier les expressions suivants :         2 2 cos 12 sin 13 sin 78 sin 77 A     ;       3tan 30 2cos 45 2sin 30 B     3°) Soit x un angle aigu. Montrer que :    2 2 2 1 cos tan cos x x x    . 4°) ABC un triangle tels que : 3 AB  ; 2 AC et 1 BC  a) Montrer que le triangle ABC est rectangle en B. b) Calculer   sin ACB et   cos ACB . En déduire la mesure de l’angle ACB . c) Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC). Calculer BH et CH. Collège El Alaa Année scolaire 2015-16 Prof : Ben Alaya Aymen Devoir de synthèse N°1 12/2015 Classe :1ère sec Mathématiques Durée : 1h30 mn Exercice 4 : (6 points) ABCD un trapèze tel que    // AB DC . 1°) Placer un point E de  BD distinct de leur milieu. 2°) a) Construire la droite parallèle à (AB) passant par E qui coupe  AD en M. b) Construire la droite parallèle à (BC) passant par E qui coupe  CD en N. c) Montrer que ME DM DE AB DA DB   et NE DN DE BC DC DB   . c) En déduire que DN DC = DM DA et que    // MN AC . 3°) On désigne par P le périmètre de triangle ABC et par P’ le périmètre de triangle MEN On suppose que 1 3 BE BD  a) Montrer que 2 3 DE DB  . b) Montrer que 2 3 ME EN MN AB BC AC    . En déduire que ' P P 2 3  . uploads/S4/ devoir-de-synthese-n01-math-2015-2016-mr-ben-alaya-aymen.pdf