Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

http://mongi.amorri.site.voila.fr/ Page 1 Lycée Chèbbi‐Gabès‐08‐09 Devoir de co

http://mongi.amorri.site.voila.fr/ Page 1 Lycée Chèbbi‐Gabès‐08‐09 Devoir de contrôle n°2 4° Sc‐Exp1 Amorri Mongi Durée 2 h Exercice n°1 : L’espace est rapporté à un repère orthonormé directe R =( ) , , , O i j k G G G .On donne les points A 2 1 2 , , 3 3 3 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; B 1 2 2 , , 3 3 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ et C( ) 4, 1,5 − et on pose ; J= ; I OA OB K I J = = ∧ G JJJ G G JJJ G J J G G J G 1‐ Montrer que le triangle OAB est rectangle et isocèle en O 2‐ a‐ Montrer que le repère R ’ = ( ) , , , O I J K G J G J J G est un repère orthonormé direct b‐ Déterminer les coordonnées de K J J G dans la base ( ) , , i j k G G G 3‐ Calculer l’aire du triangle OAB 4‐ Calculer . OA OB OC ∧ JJJ G JJJ G JJJ G .En déduire la distance du point C au plan P puis calculer le volume du tétraèdre OABC. Exercice n°2 : Répondre par vrai ou faux : I‐Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct ( ) , , , o i j k G G G ,on considère deux points A et B distincts. Pour tout point M(x,y,z) de l’espace , on a : 1‐ . 0 MA AB AB ∧ = JJJ G JJJ G JJJ G 2‐ Si . 0 MA MB ∧ = JJJ G JJJG G alors M appartient à la droite (AB) 3‐ Si 0 MA AB ∧ = JJJ G JJJ G G alors M appartient à la droite (AB) 4‐ MA AB ∧ JJJ G JJJ G a pour coordonnées (1,0,0) alors M appartient à la droite (AB) II‐Soit f(x)= 2 1 x − définie sur [‐1,1] 1‐ 1 0 ( ) 4 f x dx π = − ∫ 2‐ 1 0 ( ) 4 f x dx π = ∫ ; 3‐ 1 1 ( ) 2 f x dx π − = − ∫ 4‐ 1 1 ( ) 2 f x dx π − = ∫ ; 5‐ 1 1 ( ) 0 f x dx − = ∫ Exercice n°3 : 1‐ Déterminer les primitives des fonctions suivantes : f(x) = 2 cos x et g(x) = 2 sin cos x x 2‐ Soit la fonction f(x)= ( ) 0 . 2 xt t t dt − ∫ ,définie sur [0,2] et H(x) = ( ) 1 sin 0 2 xt t t dt + − ∫ , définie sur , 2 2 π π ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ a‐ Montrer que f est dérivable sur [0,2] et calculer f’(x) .En déduire que H est dérivable sur , 2 2 π π ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ et que :H’(x)= ( ) 2 cos 1 sin x x + b‐ Calculer H( 2 π − ) ; En déduire H(x) 3‐ Calculer alors les intégrales : I = ( ) 1 0 2 t t t dt − ∫ et J = ( ) 2 0 2 t t t dt − ∫ http://mongi.amorri.site.voila.fr/ Page 2 Exercice n°4 : Soit la fonction f définie sur [0,+∞[ par : ( ) 2 ( ) ln , si x 0 (0) 0 f x x x f ⎧ = ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ; ;( ) f C sa courbe représentatives dans un repère orthonormé ( ) , , o i j G G .Unité 4 cm. 1‐ a‐ Montrer que f est continue sur [0,+∞[ b‐Etudier la dérivabilité de f en 0 à droite .Interpréter graphiquement le résultat 2‐ Etudier les variations de f 3‐ Tracer ( ) f C 4‐ Soit la suite ( n I ) définie sur ` ,par n I = ( ) 1 ln e n x x dx ∫ a‐Calculer 1 I b‐Justifier que : [ ] 1, x e ∀∈ ,lnx‐1൑0 puis montrer que ( n I ) est décroissante c‐A l’aide d’une intégration par parties portant sur n I , montrer que : 2 1 1 1 , 2 2 n n n I e nI ∗ − ∀∈ = − ` d‐Montrer que : 2 ,0 2 n e n I n ∗ ∀∈ ≤ ≤ + ` .En déduire ( n I ) est convergente et calculer sa limite 5‐ Calculer en cm 2 , l’aire de la partie du plan limitée par ( ) f C ,l’axe des abscisses et les droites d’équations x = 1 et x = e. uploads/S4/ devoir-de-controle-2-4ieme-scexp-08-09.pdf