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6ème 2008-2009 Contrôle : « Trigonométrie » Contrôle : « Trigonométrie » La pré

6ème 2008-2009 Contrôle : « Trigonométrie » Contrôle : « Trigonométrie » La présentation de la copie et la rédaction sont prises en compte dans la notation (2 points) Exercice 1 (3 points) 1/ IMH est triangle rectangle en H . Donne les trois formules trigonométriques associées à l'angle aigu  HIM . 2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus. 3/ Donne les deux relations trigonométriques. Exercice 2 (4,5 points) Trouve les valeurs manquantes. Rédige le mieux possible tes réponses. On donnera le résultat arrondi au degré près ou au millimètre près. 1/ 2/ 3/ Exercice 3 (2,5 points) Sachant que cosx=3 5 , calcule la valeur exacte de sinx puis celle de tanx. Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet Le dessin ci-contre représente la coupe d'une maison. Le triangle MAI est isocèle. La droite perpendiculaire à AI  passant par M coupe AI  en S . On sait que : MS=2,5 m et AI=11m . 1/ Combien mesure AS ? Calcule la valeur arrondie au dixième près de l'angle  AMS . 2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache en O sur le plafond. La droite NO est perpendiculaire à la droite AI. On sait aussi que AO=4,5 et  OAN =24° . Calcule AN arrondi à 0,1 près. Exercice 5 (5 points) ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne AD=3 cm et CG=4 cm . 1/ Calculer le volume en cm3 de la pyramide de sommet G et de base ABCD . 2/ Calculer DG . 3/ On admet que le triangle ADG est rectangle en D . Calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle  AGD . 4/ Calculer la valeur exacte de la longueur AG , puis en donner la valeur arrondie au millimètre. L G J 69° 5,3 cm ? M S O N A I Y H N 65° 4 cm ? T R S ? 4cm 6 cm A B C D H E G F 6ème 2008-2009 Correction Correction Exercice 1 (3 points) 1/ Voir figure ci-contre. 2/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors : 0≤cosx≤1 et 0≤sinx≤1 3/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors : cos² xsin²x=1 et tanx= sin x cosx. Exercice 2 (4,5 points) 6ème 2008-2009 Exercice 3 (2,5 points) cos²xsin²x=1  3 5 2 sin²x=1 9 25sin²x=1 sin²x=1−9 25 sin²x=25−9 25 sinx= 16 25 sinx=4 5 tanx= sin x cosx tanx= 4 5 3 5 tanx= 4 5×5 3 tanx= 4 3 Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet 1/ Dans le triangle AMI isocèle en M , la hauteur MS est aussi la médiatrice. Le point S est donc le milieu de [AI ] et AS=5,5 cm . Dans le triangle AMS rectangle en S , on applique la tangente : tan AMS=AS MS tan AMS=5,5 2,5  AMS≈65,6° 2/ Dans le triangle AMS rectangle en S , on applique le cosinus : cos NAO= AO AN cos24= 4,5 AN AN= 4,5 cos24 AN≈4,9 cm arrondiaudixième Exercice 5 (5 points) ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne AD=3cm et CG=4cm . 1/ V=aire base×hauteur=3²×4=36 cm3 2/ Puisque ABCDEFGH est un pavé droit, le triangle DCG est rectangle en C . A B C D H E G F 11 2.5 4.5 A I S M O N 5.5 24° 6ème 2008-2009 3/ uploads/S4/ 3-controle-trigonometrie-4-pdf 1 .pdf