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BAC – SERIE A1 BAC – SERIE A1 www.chronomathsgabon.com Année 2015 EXERCICE 1 Po

BAC – SERIE A1 BAC – SERIE A1 www.chronomathsgabon.com Année 2015 EXERCICE 1 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Chaque réponse juste rapporte point. Une absence de réponse ou une réponse fausse n’est pas sanctionnée. On ne demande pas de justifier. Vous noterez sur votre copie le numéro de la question, la lettre et la réponse choisie. Soit le polynôme défini par : . 1. Son discriminant est égal à : 2. Les racines du polynôme sont : 3. La forme factorisée de est : 4. est strictement positif sur l’intervalle : 5. L’ensemble des solutions de l’inéquation est : EXERCICE 2 Lors du deuxième tour de l’oral de mathématiques, un examinateur a une corbeille contenant plaquettes indiscernables au toucher et numérotées de à .  plaquettes contiennent des questions de cours ;  plaquettes contiennent des exercices portant sur une partie du programme. Chaque candidat doit tirer au hasard, successivement et sans remise deux plaquettes de la corbeille. On suppose que tous les tirages sont équiprobables. 1. Déterminer le nombre de tirages possibles. 2. On désigne par la variable aléatoire égale au nombre de plaquettes contenant des exercices. a) Montrer que les valeurs prises par sont : ; et . b) Montrer que la probabilité de ne tirer aucune plaquette contenant des exercices est BAC – SERIE A1 BAC – SERIE A1 www.chronomathsgabon.com Année 2015 c) Recopier et compléter le tableau de la loi de probabilités de suivant : d) Calculer l’espérance mathématique de . 3. Quelle est la probabilité que le candidat tire au moins une plaquette contenant des exercices ? PROBLEME Soit une fonction définie sur par : . On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé d’unité graphique . Partie A : Etude d’une fonction auxiliaire Soit la fonction définie sur par : . 1. a) Calculer la limite de en . a) Etudier le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 2. a) Démontrer que l’équation admet une solution unique dans l’intervalle . b) Vérifier que : . c) En déduire que : pour tout , et pour tout , . Partie B : Etude de la fonction 2. a) Démontrer que la droite d’équation est une asymptote à en . b) Etudier la position relative de et . 3. Soit la dérivée de la fonction sur . a) Calculer et en déduire que pour tout de , est strictement croissante et que pour tout de , est strictement décroissante. b) Dresser le tableau de variation complet de . 4. Démontrer que la droite d’équation est asymptote à au point d’abscisse . 5. Tracer , et dans le repère . 6. Soit la fonction définie sur par : . a) Démontrer que est une primitive de la fonction définie sur par : . b) Calculer l’aire du domaine plan délimité par les droites d’équations et , la courbe et la droite . uploads/S4/ bac-a1-2015.pdf