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Lycée Libanais Francophone Privé Mathématiques - Classe de Première 1 sur 3 Exe

Lycée Libanais Francophone Privé Mathématiques - Classe de Première 1 sur 3 Exercice 1 1) g est dérivable sur   6;6  et pour tout réel   6;6 x :       2 2 2 4 1 2 4 3 '( ) 1 x x x g x x          2 2 2 2 4 4 8 6 '( ) 1 x x x g x x        2 2 2 4 6 4 '( ) 1 x x g x x      Sur   6;6  ,   2 2 1 0 x   , donc '( ) g x a le même signe que 2 4 6 4 x x    . 2 4 6 4 0 x x     100  1 2 x  2 1 2 x  x 6  1 2  2 6 '( ) g x - 0 + 0 - ( ) g x 27 37  1 4  21 37 2) ' g s’annule en changeant de signe en 1 2  et en 2 , donc 1 4 2 g         et  2 1 g  sont les extrema locaux de g sur   6;6  . 3) Le maximum de g sur   6;6  est 1. Il est atteint en 2 x  . Le minimum de g sur   6;6  est -4. Il est atteint en 1 2 x  . 4)   '(1) 1 (1) y g x g      2 2 2 4 1 6 1 4 3 '(1) 2 1 1 g      et 2 4 1 3 1 (1) 1 1 2 g       3 1 1 2 2 y x    3 1 2 y x   Lycée Libanais Francophone Privé Mathématiques - Classe de Première 2 sur 3 Exercice 2 f est dérivable sur   0; et pour tout réel   0; x  :   1 '( ) 2 2 1 2 2 1 '( ) 2 2 2 2 2 1 '( ) 2 2 4 2 1 '( ) 2 2 f x x x x x f x x x x x x f x x x x x f x x x                6 1 '( ) 2 x f x x   Pour   0; x , 2 0 x  donc '( ) f x a le même signe que 6 1 x . 6 1 0 1 6 x x   x 0 1 6  '( ) f x - 0 + ( ) f x 2 1 3 6  Lycée Libanais Francophone Privé Mathématiques - Classe de Première 3 sur 3 Exercice 3 1) f est dérivable sur  et pour tout réel x : 2 '( ) 3 5 f x x   Pour tout réel x , 2 3 0 x  et 5 0  , donc '( ) 0 f x  . f est donc croissante sur . x  2  ( ) f x 0 2) 3 (2) 2 5 2 18 f    (2) 0 f  Signe de ) (x f x  2  ( ) f x - 0 + Donc pour tout 2 x  , ( ) 0 f x  . 3) D’après la question précédente, pour tout 2 x  , ( ) 0 f x  . D’où 3 5 18 0 x x    soit 3 5 18 x x   . 4) Pour tout réel x ,     3 3 2 ( ) 18 5 18 18 5 5 f x x x x x x x          Pour tout réel x , 2 5 0 x   , donc   ( ) 18 f x  a le même signe que x Soit d la droite d’équation 18 y  . x   0     ( ) 18 f x  - 0 + Position relative f C est au dessous de d f C est au dessus de d uploads/S4/ correction-evaluation-n06 1 .pdf