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Controle lst ma 16 17 Universit ?e Hassan II Casablanca Facult ?e des Sciences et Techniques D ?epartement de Math ?ematiques Ann ?ee universitaire - Module MA LST MA Pr Belmaati Contro le de statistique de la d ?ecision Dur ?ee heures Exercice points Dan

Universit ?e Hassan II Casablanca Facult ?e des Sciences et Techniques D ?epartement de Math ?ematiques Ann ?ee universitaire - Module MA LST MA Pr Belmaati Contro le de statistique de la d ?ecision Dur ?ee heures Exercice points Dans une population de entreprises r ?eparties en petites entreprises moyennes entreprises et grandes entreprises on souhaite avoir un ?echantillon de entreprises Proposer une technique pour s ?electionner cet ?echantillon Justi ?er votre r ?eponse Pr ?eciser la r ?epartition de l ? ?echantillon selon la technique choisie Exercice points Soit X une variable al ?eatoire r ?eelle de loi de Bernoulli de parametre avec Et X XN un ?echantillon al ?eatoire relatif a une variable al ?eatoire X D ?eterminer un estimateur de par la m ?ethode des moments V ?eri ?er qu ? il est sans biais convergent et e ?cace D ?eterminer l ? estimateur du maximum de vraisemblance de On propose V X ?? X comme estimateur de la variance ?? Etudier le biais de cet estimateur et ?etablir la loi asymptotique de ??n V ?? ?? Corriger l ? estimateur V pour proposer un nouvel estimateur V de ?? qui est sans biais On suppose que la variance de ??n V ?? ?? est ? Construire en fonction de ? un intervalle de con ?ance de niveau ?? pour ?? Exercice points Une usine fabrique des ca bles La masse maximale en tonnes support ?ee par un ca ble est une variable X suivant une loi Normale de moyenne inconnue et d ? ?ecart- type ?egal a Une ?etude portant sur un ?echantillon de c ables a donn ?e une moyenne des charges maximales support ?ees ?egales a tonnes D ?eterminer un intervalle de con ?ance pour la moyenne au niveau D ?eterminer la taille minimale de l ? ?echantillon ?etudi ?e pour que la longueur de l ? in- tervalle de con ?ance au niveau soit inf ?erieure ou ?egale a C