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Définition : Les nombres entiers sont les nombres qui servent à compter des qua

Définition : Les nombres entiers sont les nombres qui servent à compter des quantités. Ils s'écrivent avec les dix chiffres qui sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. Remarque : Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots. Exemples : Les 10 doigts de la main, un jeu de 52 cartes, un livre de 172 pages, un verre de 12 cL. Il existe une infinité de nombres entiers. Place des chiffres dans un nombre entier : Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur qui dépend de son rang (ou position) dans l’écriture du nombre. Pour faciliter la lecture d’un nombre, on écrit les chiffres par groupes de trois (classes) à partir du chiffre des unités. On sépare ces groupes par des espaces. 3 204 719 568 se lit « trois-milliards-deux-cent-quatre-millions-sept-cent-dix-neuf-mille-cinq-cent-soixante-huit». Dans ce nombre : • 6 est le chiffre des dizaines. • 7 est le chiffre des centaines de milliers. • le nombre de millions est 3 204. • le nombre de centaines est 32 047 195. Règles d’orthographe : Traits d'union : On lie par des traits d'union les numéraux formant un nombre, inférieur ou supérieur à 100 (cette règle existe depuis 1990 et remplace l'ancienne règle qui ne concernait que les nombres inférieurs à 100) Exemples : 217 s'écrit deux-cent-dix-sept. 3 200 005 s'écrit trois-millions-deux-cent-mille-cinq. Cent et vingt : Les mots cent et vingt sont invariables sauf quand ils sont précédés d'un nombre qui les multiplie et ne sont pas suivis par un autre adjectif numéral cardinal. Exemples : 200 s'écrit deux-cents 207 s'écrit deux-cent-sept 80 s'écrit quatre-vingts 83 s'écrit quatre-vingt-trois Mille : Le mot mille est invariable. Par contre, les mots millier, millions et milliards sont des noms et ne Classe Milliards Millions Milliers Unités Valeur Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Exemple 3 2 0 4 7 1 9 5 6 8 sont donc pas invariables. Exemples : 200 s'écrit deux-cents 200 000 s'écrit deux-cent-mille 3 200 s'écrit trois-mille-deux-cents 3 002 480 s'écrit trois-millions-deux-mille-quatre-cent-quatre-vingts Décomposition d'un nombre entier : On peut décomposer tout nombre entier comme dans l'exemple ci-dessous. Exemple : 35 208 = 30 000 + 5 000 + 200 + 8 = 3 × 10 000 + 5 × 1 000 + 2 × 100 + 8 Placer un nombre entier sur une demi-droite graduée : Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on choisit une unité de longueur que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine O. Chaque point d'une demi-droite graduée est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point. Exemples : • A a pour abscisse 4, on note A(4), • B a pour abscisse 7, on note B(7). Comparer des nombres entiers : Comparer deux nombres, c'est déterminer lequel est inférieur (ou supérieur) ou s'ils sont égaux. Méthode : Pour comparer deux nombres entiers, on compte le nombre de chiffres : - si les deux nombres ont un nombre de chiffres différent. Le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. - si les deux nombres ont autant de chiffres. Il faut comparer les chiffres les uns après les autres en commençant par la gauche. Exemples : 157 586 > 89 556 (car 157 586 a 6 chiffres et 89 556 a 5 chiffres) 154 632 > 154 362 (car 6 > 3) 558 < 585 (car 5 < 8) Définitions : Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit. Exemple : Voici une liste de nombres : 12 ; 8 ; 86 ; 105 ; 11 ; 1 256 Voici la même liste rangée dans l'ordre croissant : 8 < 11 < 12 < 86 < 105 < 1 256 et dans l'ordre décroissant : 1 256 > 105 > 86 > 12 > 11 > 8 Encadrement de nombres entiers : Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand. Exemples : Encadrement entre deux unités de 5 342 : 5 341 < 5 342 < 5 343 Encadrement entre deux dizaines de 5 342 : 5 340 < 5 342 < 5 350 Encadrement entre deux centaines de 5 342 : 5 300 < 5 342 < 5 400 Exercices : Place des chiffres dans un nombre entier Placer un nombre entier sur une demi-droite graduée Lire l'abscisse d'un nombre entier sur une demi-droite graduée Comparer deux nombres entiers Ranger des nombres entiers Encadrer un nombre entier Jeux : Ordre croissant : déplace le pirate sur des cases marquées par des nombres de plus en plus grands La potion magique : aide la sorcière à préparer sa potion en choisissant les ingrédients marqués du bon chiffre 1. Les classes d'unités Il existe plusieurs classes de rangs de chiffres :  la classe des unités simples, que l'on rencontre avec les nombres à 1, 2 ou 3 chiffres ;  la classe des milliers, que l'on rencontre avec les nombres à 4, 5 ou 6 chiffres ;  la classe des millions, que l'on rencontre avec des grands nombres de plus de 6 chiffres. Dans chacune de ces classes, on retrouve toujours les rangs unités, dizaines, centaines. Millions Milliers Unités simples centain e dizain e unit é centain e dizain e unit é centain e dizain e unit é Les nombres à six chiffres sont composés de trois chiffres appartenant à la classe des unités simples (à droite) et de trois chiffres appartenant à la classe des milliers (à gauche). Exemple : 135 864 Les unités simples regroupent les rangs des unités, des dizaines et des centaines. Les milliers regroupent les rangs des unités de mille, des dizaines de mille et des centaines de mille. Milliers Unités simples centain e dizain e unit é centain e dizain e unit é 1 3 5 8 6 4 2. Lire un nombre entier Pour lire un nombre entier :  il faut repérer quels sont les chiffres associés à chaque rang : unités, dizaines, centaines, unités de mille, dizaines de mille ou centaines de mille, etc. Pour cela, on peut le placer dans un tableau de numération ;  il faut ensuite associer les chiffres avec leur nom de rang et en faire la lecture de gauche à droite (on commence par la classe des milles). On sépare la classe des mille et la classe des unités simples par le mot « mille ». On sépare la classe des millions et la classe des milles par le mot « million ». Les unités de mille ou les millions se lisent comme les unités simples : Unité (simple, mille, millions) Lecture 1 centaine cent 2 centaines deux cents 3 centaines trois cents ... ... 5 dizaines cinquante 6 dizaines soixante ... ... 1 un 8 huit Exemple : On veut lire le nombre 127 431. On le place dans le tableau de numération suivant, en commençant par placer les chiffres de la droite vers la gauche : Milliers Unités simples centain e dizain e unit é centain e dizain e unit é 1 3 5 8 6 4 Pour lire ce nombre, on commence par la classe des milliers : cent-vingt-sept. On rajoute le mot « mille ». On la classe des unités simples : quatre-cent-trente-et-un. On lit : « cent-vingt-sept-mille-quatre-cent-trente-et-un ». Remarque : Afin de faciliter la lecture du nombre, on peut aussi regrouper les chiffres par trois en partant de la droite. On distingue alors mieux les unités simples de celles de mille. Exemple : pour lire 78320, je groupe les chiffres par trois en partant de la droite et je mets un espace entre la classe des mille et celle des unités simples : 78 320. Je retiens Il existe plusieurs classes de rangs de chiffres :  la classe des unités simples, que l'on rencontre avec les nombres à 1, 2 ou 3 chiffres ;  la classe des milliers, que l'on rencontre avec les nombres à 4, 5 ou 6 chiffres ;  la classe des millions, que l'on rencontre avec des grands nombres de plus de 6 chiffres. Pour lire un nombre entier :  il faut repérer quels sont les chiffres associés à chaque rang : unités, dizaines, centaines, unités de mille, dizaines de mille ou centaines de mille, etc. Pour cela, on peut le placer dans un tableau de numération ;  il faut ensuite associer les chiffres avec leur nom de rang et en faire la lecture de gauche à droite (on commence par la classe des milles). On sépare la classe des mille et la classe des unités simples par le mot « mille ». On sépare la classe des millions et la classe des milles par le mot « million ». Comment as-tu trouvé ce cours ? uploads/S4/ cours-de-maths.pdf