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Le modèle relationnel Frédéric Gava (MCF) gava@univ-paris12.fr LACL, bâtiment P

Le modèle relationnel Frédéric Gava (MCF) gava@univ-paris12.fr LACL, bâtiment P2 du CMC, bureau 223 Université de Paris XII Val-de-Marne 61 avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil cedex 2/16 « Théorie » 3/16 Définitions (1) C’est le modèle le plus utilisé par les SGBD actuels. Il n’utilise que le concept de relation. On peut lui associer le cadre mathématique de l’algèbre relationnelle (non vue ici) Une relation est une partie d’un produit cartésien d’ensembles. Dans le langage SGBD, les ensembles sont appelés domaine L’arité d’une relation est le nombre de ses domaines Une relation est représenté par une table où les lignes sont des « uplets » et les colonnes des composants (ou attributs). Exemple : 100 Jacquy Vergès 3 0 Bebert Collard 2 10 Guigui Lecouturier 1 Nombre de clients Prénom Nom Numéro avocat 4/16 Définitions (2) Cette table représente un ensemble d’avocats. Pour facilité la lisibilité de la table, on nomme les colonnes (nom, domaine). Exemple (nom, chaîne de caractères) Le schéma de la relation est la liste de ses attributs (numéro, nom, prénom, nb_clients) Pour simplifier, on omettra les domaines, ils sont souvent implicite. Les notions de clé et de dépendance fonctionnelle seront aussi utilisées. Les attributs constituant la clé d’une table seront soulignés. Si un attribut d’une table appartient à la clé principale d’autre autre table, il est dit clé externe (ou étrangère). On le mettra en rouge. 5/16 Définitions (3) Le schéma de relation donne la signification ou l’interprétation de la relation. Il est définit par : son nom la liste des attributs ses clés et clés externes sa définition la liste des contraintes Par mis les contraintes se trouvent les dépendances fonctionnelles 6/16 Exemple Complet Avocats (numéro, nom, prénom, nb_clients) (nom, chaîne de caractères) (prénom, chaîne de caractères) (numéro, entier) (nb_client, entier) Contrainte : le nom ne peut être identique au prénom. En pratique, on se contentera d’écrire juste la relation et écrire à côtés les contraintes. Les domaines seront sous-entendus 7/16 Important Avocats (numéro, nom, prénom, nb_clients) et le nom ne peut être identique au prénom. Écrire cette relation correspond à : On fait une abstraction des données en ne donnant juste que les noms des colonnes et les relations entres elles Numéro sera la clé de la relation car elle identifie une ligne de manière unique : il ne pourra pas y avoir 2 avocat ayant le même numéro (pas 2 français ayant le même numéro de sécu) 100 Jacquy Vergès 3 0 Bebert Collard 2 10 Guigui Lecouturier 1 Nombre de clients Prénom Nom Numéro 8/16 Passage des diagrammes EA aux tables du relationnel À partir d’un diagramme EA, il est possible de construire un diagramme relationnel . Les TE et les TA sont transformés en schéma de relation (table) suivant cette méthode : chaque TE donne naissance à une relation de même nom, ayant les mêmes attributs et les mêmes clés chaque TA, dont aucune des « pattes » ne contient une connectivité maximale égale à 1 (dépendance fonctionnelle) devient une relation dont les attributs sont les clés des TE liés et de ses propres attributs. En cas d’une dépendance fonctionnelle, le TA n’est pas transformé en relation et il est matérialisé par l’ajout d’un attribut dans la relation source de la dépendance fonctionnelle, cet attribut correspond à la clé de l’autre TE Dans le cas d’un TE faible, on ne fait qu’une seule table avec le TA et le TE. On ajoute aussi la clé de l’autre TE (clé extérieur) 9/16 Exemple 1 Etudiant Nº, nom Matière Nº, libellé Contrôle Note (0,n) (0,n) Livre ISBN, titre, auteur Exemplaire Nº, date, état Est_un (1,1) (1,n) Etudiant(Nº, Nom) Contrôle(Nºétudiant, Nºmatière, note) Matière(Nºmatière, libellé) Livre(ISBN, titre, auteur) Exemplaire(Nº exemplaire, date, état, ISBN) 10/16 Suite exemple 1 Nous aurons donc les tables (relations) suivantes : Etudiant(Nº, Nom) Contrôle(Nºétudiant, Nºmatière, note) Matière(Nºmatière, libellé) Livre(ISBN, titre, auteur) Exemplaire(Nº exemplaire, date, état, ISBN) Ces relations seront notre base de données. Dans un SGBD, il suffira de créer ces tables puis de les remplir, consulter etc. Nous verrons cela plus tard 11/16 Exemple 2 (0,n) Véhicule Nº immatriculation, type Assure Date Assurance Nº, type Personne Nº, nom, prénom (1,n) (0,1) Véhicule(Nº immatriculation, type, date, Nºpersonne, Nº assurance ) Assurance(Nº assurance, type) Personne(Nºpersonne, nom, prénom) 12/16 Suite exemple 2 Nous aurons donc les tables (relations) suivantes : Véhicule(Nº immatriculation, type, date, Nºpersonne, Nº assurance ) Assurance(Nº assurance, type) Personne(Nºpersonne, nom, prénom) 13/16 Notion de clôture On part d’un ensemble d’attribut X d’une relation R et l’on veut calculer tous les autres attributs qui dépendent fonctionnellement de cette ensemble initial (noté {X}+) On parle aussi de fermeture transitive Définition mathématique : trop dure pour ici Méthode (algorithme) : On commence avec l’ensemble de départ (initial). Pour chaque dépendance fonctionnelle, on regarde s’ils on peut obtenir de nouveaux attributs. L’on rajoute alors ces nouveaux attributs à l’ensemble précédent d’attribut. On recommence alors l’opération jusqu’à ne plus rajouter d’attributs Propriété : {clé}+=R La clôture minimal est la clôture qui est la plus petite et qui recouvre le maximal PECA 14/16 Algorithme de X+ de R Entrée : La relation R, un ensemble d’attribut X de R et des DF sur R Sortie : La clôture X+ de X sur R d’après les DF Début X+ ←X Aux ←∅ Répéter Aux ←X+ pour chaque Y→Z faire si Y⊆X alors X + ←X+ ∪Z fin pour chaque Jusqu’à Aux=X+ ou X+=R Fin PECA 15/16 Mathématiquement A ne lire que que si vous êtes à l’aise en maths Méthode déclaratif : X+={A ⊆R | X→A} Obtenue par la relation de récurrence suivante : X(0) = X X(i+1) = X(i) ∪{∪A} tel que si ∃Y→Z∈F alors Y⊆X(i) et A⊆Z} PECA 16/16 Exemple d’une clôture R(A,B,C,D,E) avec DF={AB→C, B→D, CD→E} X0={A,B} X1=X0∪{C}∪{D}={A,B,C,D} car AB→C et B→D X2=X1∪{E}=R car CD→E On ne rajoute plus d’attribut donc X2={AB}+ PECA 17/16 L’opération de jointure 18/16 Décomposer une relation (1) Étant donnée une relation non satisfaisante (répétitions, pbs d’intégrités etc.) on peut trouver un sous-ensemble de sous-relation satisfaisant et qui décrivent les mêmes informations Exemple : Sémantique 40 Pr HAINS Sécurité 40 Pr HAINS Parallélisme 26 MCF GAVA COURS AGE STATUT NOM 40 Pr HAINS 26 MCF GAVA AGE STATUT NOM Sémantique HAINS Sécurité HAINS Parallélisme GAVA COURS NOM 19/16 Décomposer une relation (2) On dira qu’une décomposition est « bonne » si on peut retrouver les informations de la relation initiale à partir des sous-relations Pour retrouver les informations d’une relation à partir des relations « filles », on utilisera l’opérateur de jointure naturelle 20/16 La jointure L’opérateur ⊗que nous allons utilisés est appelé jointure. + est un opérateur sur les entiers Il prend 2 entiers par exemple 2 et 3 en fait la somme En résumé 2+3 5 ⊗sera un opérateur sur les tables (relations) le résultat sera une nouvelle table celle-ci contiendra une « fusion » des données des 2 tables utilisées pour la jointure 21/16 Jointure naturelle L’opération de jointure naturelle permet de composer des sous-relations pour en obtenir une plus grosse relation : R1(X,Y)⊗R2(Y,Z)=R(X,Y,Z) Dans la relation R1 et R2, X et Z correspondent aux attributs non utilisés (voir exemple) C’est donc un lien entre plusieurs tables disposant de colonnes commune sémantiquement Chaque ligne de R est fabriquée avec une ligne de R1 et une ligne de R2 de telle sorte que les valeurs sur les attributs de Y soient identiques dans les ligne de R1 et de celle de R2 Elle permet donc de recomposer une relation qui avait été préalablement décomposée ; une décomposition est dite « sans perte d’informations » si les jointures naturelles des sous-relations redonne la relation initiale 22/16 Produit cartésien : concaténation de toutes les lignes de la première table avec toutes les lignes de la seconde table. Exemple Jointure : lien entre 2 tables disposant d’au moins une colonne commune (sémantiquement). On associe a chaque ligne de la première table toutes les lignes de la seconde table Exemple Jointure et produit cartésien c,y c,x b,y b,x c a,y y b a,x x a Produit Table 2 Table 1 a1,b1,c1 b1,c1 a1,b1 a3,b2,c2 b3,c3 a3,b2 a2,b1,c1 b2,c2 a2,b1 Jointure Table 2 Table 1 23/16 Exemple Jointure (1) 2 1 Numéro avocat Jacquy Vergès Bebert Collard Prénom Nom Gagné Du siècle 2 Perdu Outreau 1 Gagné Serial Killer 2 Perdu HLM 1 Résultat Procès Numéro avocat R1 = R2 = R1⊗R2 = 2 1 2 1 Numéro avocat Jacquy Bebert Jacquy Bebert Prénom Vergès Collard Vergès Collard Nom Gagné Du siècle Perdu Outreau Gagné Serial Killer Perdu HLM Résultat Procès Calculons la jointure R1(Nom;Prénom,Num)⊗R2(Num,Procès;Résultat) 24/16 Exemple Jointure (2) R1 = c3 b2 a4 c2 b2 a3 c2 b1 a2 c1 b1 a1 C B A R2 = d3 c3 d2 c2 d1 c2 d1 c1 D C Calculons la jointure R1(A;B,C)⊗R2(C,D) d3 c3 b2 a4 d2 c2 b2 a3 d1 c2 b2 a3 d2 c2 b1 a2 d1 c2 b1 a2 d1 c1 b1 a1 D C B A 25/16 Jointure en générale Dans les jointures naturelles, nous comparions uploads/S4/ cours-relation.pdf