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Spécialité I2D Information 1STI2D – Séquence 3 – Codage de l’information Page 1

Spécialité I2D Information 1STI2D – Séquence 3 – Codage de l’information Page 1 Ingénierie et Développement Durable Codage de l’information : Binaire, hexadécimal et ASCII  Etude de dossier technique  Activité pratique  Travaux dirigés  Cours Aujourd’hui nos ordinateurs, téléphones et autres appareils numériques sont capables de manipuler aussi bien des nombres et du texte que des images, de la vidéo ou de la musique. Mais comment représenter, au sein d’un système numérique qui ne comprend que des 0 ou des 1, cette diversité des objets du monde réel ou virtuel ? Quelles sont les techniques utilisées pour représenter numériquement les grandeurs qui nous entourent ? 1. DEFINITIONS 1.1 Unité de codage Les composants constituant un système informatique réagissent uniquement, de manière interne, à des signaux « tout ou rien ». On représente les deux états stables ainsi définis par les symboles « 0 » et « 1 » ou encore par « L » (Low) et « H » (High). Le système de numération adaptée à la représentation de tels signaux est la base 2, on parle alors de codage binaire. L’unité de codage de l’information est un élément ne pouvant prendre que les valeurs 0 ou 1 ; le bit (contraction de Binary Digit). Par exemple : Le nombre décimal 49 est pour l’ordinateur une suite de 0 ou de 1 : 11 0001 Le caractère ‘A’ est pour l’ordinateur une suite de 0 et de 1 : 0100 0001 Le nombre hexadécimal BAC (base 16) est pour l’ordinateur une suite de 0 et de 1 : 1011 1010 1100 1.2 Mots binaires Une suite de 0 et de 1 porteuse d’une information (nombre, texte, image, etc.) est appelée mot binaire. Dans un mot binaire, le bit situé le plus à gauche est le bit le plus significatif, MSb (Most Significant Bit), celui situé le plus à droite est le bit le moins significatif, LSb (Less Significant Bit). Exemple : MSb LSb 1 1 1 0 1 1 0 1 Octet (Byte) Spécialité I2D Information 1STI2D – Séquence 3 – Codage de l’information Page 2 1.3 Format des mots binaires Pour le traitement, le stockage de données, les échanges de données, les informations élémentaires (bits) sont manipulées par groupes qui forment ainsi des mots binaires. La taille de ces mots est le plus souvent un multiple de 8 = 23. Le format des mots binaires utilisés pour les échanges de données est le mot de 8 bits appelé octet. Exemples : (2 octets) 1111 0011 1010 1111 Remarque : Un octet (en anglais byte) contient 8 bits. Pour faciliter les manipulations, un octet peut être divisé en deux mots de 4 bits que l’on appelle des quartets : celui situé à gauche est le quartet de poids fort, MSQ (Most Significant Quartet), et celui situé à droite, le quartet de poids faible, LSQ (Less Significant Quartet). Exemple : En dehors de ce format (octet, soit 28 combinaisons = 256, valeurs de 0 à 28-1= 255), des regroupements plus importants sont couramment utilisés : - le mot de 16 bits = 2 octets (word), (216 combinaisons= 65536, valeurs de 0 à 216-1 = 65535) - le mot de 32 bits = 4 octets (double word), (232 combinaisons= 4294967296, valeurs de 0 à 232-1= 4294967295) - le mot de 64 bits = 8 octets (quad word). (264 combinaisons=18446744073709551616, valeurs de 0 à 264-1= 18446744073709551615) Exemples : - Pour coder le jour du mois, il y a au maximum 31 jours. 31 < 255, un mot de 8 bits suffira. - Pour coder le jour de l’année, il y a au maximum 366 jours. 366<65535, il faudra un mot de 16 bits. - Pour coder l’année, nous sommes actuellement à 2020 années. 2020<65535, il faudra un mot de 16 bits. MSQ LSQ 1 1 1 0 1 1 0 1 Quartet de poids fort Quartet de poids faible Octet (Byte) Spécialité I2D Information 1STI2D – Séquence 3 – Codage de l’information Page 3 1.4 Les normes : La capacité en octets des différents constituants tels que les circuits mémoires, les disques durs, les vidéos, est souvent importante. Il devient donc indispensable d’utiliser des unités multiples de l’octet. ko (kB) = kilo-octet (kiloByte) = 103 octets = 1000 octets Mo (MB) = Méga-octet (MegaByte) = 106 octets = 1000 ko Go (GB) = Giga-octet (GigaByte) = 109 octets = 1000 Mo To (TB) = Téra-octet (TeraByte) = 1012 octets = 1000 Go Exemples : A partir de l’icône « Paramètres » et du menu « Stockage » de votre Smartphone ou de la tablette tactile fournie, compléter le tableau ci-dessous : MEMOIRE DE L’APPAREIL Description Valeur Espace total Capacité totale de l’appareil Mémoire système Espace de stockage minimal requis pour exécuter le système Espace utilisé Espace de stockage actuellement utilisé Données en cache Quantité de données stockées en mémoire cache qui permet de lancer les applications plus rapidement Fichiers divers Quantité utilisée pour un stockage des fichiers divers Exemple : Espace disponible Espace de stockage actuellement disponible La quantité de données générée dans le monde est en pleine expansion et suit une loi quasi exponentielle. Spécialité I2D Information 1STI2D – Séquence 3 – Codage de l’information Page 4 Dans les notations de quantité binaires « kilo », « méga », … sont utilisés pour exprimer des multiples en puissances de 2, mais cet usage est contraire aux normes SI (Système International). Malgré la norme internationale ci-dessous (CEI 60027-2) de décembre 1998, beaucoup de fabricants mélangent (volontairement ou non) les deux systèmes. Lisez bien les publicités et les notices. kio (kiB) = kibi-octet (kibiByte) = 210 octets = 1024 octets Mio (MiB) = Mébi-octet (MebiByte) = 220 octets = 1024 ko Gio (GiB) = Gibi-octet (GibiByte) = 230 octets = 1024 Mo Tio (TiB) = Tébi-octet (TebiByte) = 240 octets = 1024 Go (k, M, G, T, … = multiple du système international, b=bit, B=Byte, bi=binary) 1.5 Exercices : Exercice 1 : Lorsqu’un Smartphone est raccordé à un ordinateur, si vous effectuez un clic droit sur le périphérique correspondant à « Android Phone », puis un clic sur Propriétés vous obtiendrez une fenêtre de ce type : Fig. 1 : Propriétés d’un Smartphone Compléter les phrases suivantes : La capacité totale de ce Smartphone est de 7,4 Gio, soit 7,4 x 230 octets. Le volume du système de fichiers est de 7,9 GB, soit 7,9.109/230 = 7,35 Gio. L’espace libre est de 3,1 Gio, soit 3,1 x 230 octets. Spécialité I2D Information 1STI2D – Séquence 3 – Codage de l’information Page 5 Exercice 2 : A partir de l’extrait de la fiche technique d’un disque dur SSD (Solid State Drive), répondre aux questions suivantes : Donner sa capacité. Puis la convertir en Mio. 500 Go = 500.109 octets = 500.109/220 = 476837 Mio Exercice 3 : Un fournisseur d’accès Internet (FAI) vous annonce un débit descendant de 8 192 kibits/s. Vous faites une mesure de débit réel et vous trouvez une moyenne de 3 280 kibits/s. Quelle sera le temps théorique minimal de téléchargement d’une application de taille égale à 25 Mo ? 3 280 kibits/s = 3 280.210 bits/s = 3358720/8 octets/s = 419 840 octets/s 25 Mo = 25.106 octets; 25.106/419840 = 59,5 s 2. CODAGE 2.1 Convertir un nombre décimal en binaire Vous pouvez utiliser votre calculatrice ou votre application « convertisseur de bases » de l’AP2 séquence 1 avec votre smartphone Android. Mais il important de savoir-faire l’opération manuellement. Notation : Des indices ou un préfixe peuvent être utilisés pour les nombres binaires : 110011(2), 1101(BIN), %111000, 0b110101. Spécialité I2D Information 1STI2D – Séquence 3 – Codage de l’information Page 6 Pour coder un nombre décimal en binaire, on peut utiliser plusieurs méthodes. Exemple : codage des nombres décimaux 25(10) et 75(10) en binaire. 1ère méthode : la division successive par 2 On peut l’obtenir par divisions successives par 2 du nombre. Le nombre en base 2 est alors constitué par le reste des divisions, la lecture s’effectuant du dernier reste vers le premier. Exemple 1 : conversion du nombre décimal 25 en binaire 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2ème méthode : recherche du terme 2n le plus grand, inférieur au nombre Nx (le tableau) Exemple 2 : conversion du nombre décimal 25 en binaire à partir du site « Cours Tech Info » http://www.courstechinfo.be/MathInfo/PoidsDesBits.html Exemple 3 : conversion du nombre décimal 75 en binaire (le tableau) 2.2 Simplifier l’écriture du binaire Le binaire, s’il est très représentatif du codage interne des machines, reste très délicat et fastidieux à manipuler. Les programmeurs ont très vite ressenti la nécessité d’utiliser une représentation plus concise des nombres binaires. Poids 27 26 25 24 23 22 21 20 Nombre Reste 128 64 32 16 8 4 2 1 75-64 11 1 11-8 3 1 3-2 1 1 1-1 0 1 Résultats = 0 1 0 0 1 0 1 1 110012 = 2510 Bit de poids fort Bit de poids faible Sens uploads/S4/ codage-de-l-x27-information-binaire-hexadecimal-et-ascii.pdf